Đề ôn tập Giữa kì 1 Toán 11 2026 2027 – Đề 8

Câu 2. Cho hai đường thẳng phân biệt $a, b$ và mặt phẳng $(\alpha)$. Giả sử $a \parallel (\alpha), b \subset (\alpha)$. Khi đó:

A. $a \parallel b$.
B. $a, b$ chéo nhau.
C. $a, b$ cắt nhau.
D. $a \parallel b$ hoặc $a, b$ chéo nhau.

Câu 3. Đẳng thức nào sau đây Sai?
A. $\cos 2a = 2\cos^2 a – 1$.
B. $\cos 2a = 2\sin a \cos a$.
C. $\cos 2a = \cos^2 a – \sin^2 a$.
D. $\cos 2a = 1 – 2\sin^2 a$.

Câu 4. Cho hai đường thẳng phân biệt $a, b$ và mặt phẳng $(\alpha)$. Giả sử $a \parallel (\alpha), b \subset (\alpha)$. Khi đó
A. $a \parallel b$.
B. $a \parallel b$ hoặc $a, b$ chéo nhau.
C. $a, b$ cắt nhau.
D. $a, b$ chéo nhau.

Câu 5. Biết $\tan \alpha = 2$ và $-\pi \lt \alpha \lt 0$. Tính $\cos \alpha$.
A. $\cos \alpha = \frac{2}{\sqrt{5}}$.
B. $\cos \alpha = -\frac{2}{\sqrt{5}}$.
C. $\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{5}}$.
D. $\cos \alpha = -\frac{1}{\sqrt{5}}$.

Câu 6. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng.
B. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
C. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
D. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn vô số điểm chung khác nữa.

Câu 7. Xét góc lượng giác $(OA; OM) = \alpha$ trong đó $M$ là điểm không nằm trên các trục tọa độ $Ox$ và $Oy$. Khi đó $M$ thuộc góc phần tư nào để $\sin \alpha$ và $\cos \alpha$ cùng dấu?
A. $(II)$ và $(III)$.
B. $(I)$ và $(IV)$.
C. $(I)$ và $(III)$.
D. $(I)$ và $(II)$.

Câu 8. Tập giá trị của hàm số $y = 4\sin x$ là
A. $[-4; 4]$.
B. $[-2; 2]$.
C. $[-1; 1]$.
D. $[-6; 6]$.

Câu 9. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = 3^n$. Tính $u_{n+1}$?
A. $u_{n+1} = 3^n + 3$.
B. $u_{n+1} = 3(n + 1)$.
C. $u_{n+1} = 3^n + 1$.
D. $u_{n+1} = 3 \cdot 3^n$.

Câu 10. Phương trình $3\cot x – \sqrt{3} = 0$ có họ nghiệm là
A. $x = \frac{\pi}{6} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$.
B. vô nghiệm.
C. $x = \frac{\pi}{3} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$.
D. $x = \frac{\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$.

Câu 11. Phương trình $\cos x = 2$ có số nghiệm là
A. $1$.
B. $2$.
C. $0$.
D. vô số.

Câu 12. Tập xác định của hàm số $y = 2\cos x – 1$ là:
A. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$.
B. $D = \mathbb{R} \setminus \{\pi + k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$.
C. $D = \mathbb{R}$.
D. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{1}{2}\right\}$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Câu 1. Cho hai đồ thị hàm số $y = \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$ và $y = \sin x$, khi đó:
a) Khi $x \in [0; 2\pi]$ thì hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm. __________
b) Khi $x \in [0; 2\pi]$ thì tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: $\left(\frac{5\pi}{8}; \sin\frac{5\pi}{8}\right), \left(\frac{7\pi}{8}; \sin\frac{7\pi}{8}\right)$. __________
c) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: $\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) = \sin x$. __________
d) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là $x = \frac{3\pi}{8} + k\pi \; (k \in \mathbb{Z})$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 2. Cho tứ diện $SABC$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là hai điểm trên hai cạnh $AB$ và $BC$ sao cho $MN$ không song song với $AC$. Khi đó:
a) Giao điểm của đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(SAC)$ là giao điểm của $MN$ và $AC$. __________
b) Đường thẳng $MN$ cắt đường thẳng $AC$. __________
c) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SMN)$ và $(SAC)$ là đường thẳng đi qua giao điểm của $MN$ và $AC$. __________
d) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAN)$ và $(SCM)$ là đường thẳng đi qua giao điểm của $MN$ và $AC$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1. Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang của một cabin $M$ phụ thuộc vào góc lượng giác $\alpha = (Ox, OM)$ theo hàm số $v_x = 0,3\sin \alpha$ ($m/s$) (Hình bên). Dựa vào đồ thị hàm số sin, biết trong vòng quay đầu tiên ($0 \leq \alpha \leq 2\pi$) góc $\alpha$ thuộc các khoảng $(a; b)$ và $(c; d)$ thì $v_x$ tăng. Hãy cho biết $a + b + c + d$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Đáp án: __________

Câu 2. Từ một vị trí $A$, người ta buộc hai sợi cáp $AB$ và $AC$ đến một cái trụ cao $15m$, được dựng vuông góc với mặt đất, chân trụ ở vị trí $D$. Biết $CD = 9m$ và $AD = 12m$. Tìm góc nhọn $\alpha = \widehat{BAC}$ tạo bởi hai sợi dây cáp đó, đồng thời tính gần đúng $\alpha$ (làm tròn đến hàng phần chục, đơn vị độ).

Đáp án: __________

Câu 3. Giả sử $A, B$ là các điểm lần lượt nằm trên các đồ thị hàm số $y = \sin x$ và $y = \cos x$ sao cho tam giác $OAB$ nhận điểm $G\left(\frac{\pi}{3}; \frac{\sqrt{2}}{3}\right)$ làm trọng tâm. Tính diện tích $S$ của tam giác $OAB$, biết $x_A \in [0; 2\pi]$. Làm tròn đến hàng phần trăm.

Đáp án: __________

Câu 4. Kiến vàng là loài kiến có lợi trong nông học, sinh học. Nó giúp nhà nông ngăn ngừa côn trùng, giảm sử dụng các loại thuốc trừ sâu. Ở đồng bằng sông Cửu Long, nhà nông thường tách đàn kiến sang cây trồng khác để bảo vệ cây. Giả sử một đàn kiến vàng có $4000$ con vào đầu tháng 6 năm 2018, mỗi tháng đàn kiến tăng thêm $900$ con. Một nhà nông muốn tách đàn khi đàn kiến đạt khoảng $20000$ con. Sau bao nhiêu tháng thì người đó có thể tách đàn? (Làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án: __________

PHẦN IV. Tự luận

Câu 1. Giải phương trình lượng giác $\cos(2x + 20^\circ) = \sin(50^\circ – x)$.

Câu 2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $f(x) = x\sin 3x$.

Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có điểm $M$ nằm trong tam giác $SCD$. Tìm giao điểm của $AM$ và $(SBD)$.