Đề ôn tập Giữa kì 1 Toán 11 2026 2027 – Đề 9

Câu 2. Rút gọn biểu thức $M = \frac{\cos 2x}{\sin x} + \frac{\sin 2x}{\cos x}$ ta được kết quả là
A. $M = \frac{1}{\cos x}$.
B. $M = 1$.
C. $M = \frac{1}{\sin x}$.
D. $M = \frac{\cos 3x}{\sin x \cdot \cos x}$.

Câu 3. Tập xác định của hàm số $y = \sin \left(x – \frac{\pi}{2}\right)$ là
A. $\mathbb{R}$.
B. $[0; 1]$.
C. $[-2; 2]$.
D. $[-1; 1]$.

Câu 4. Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho bốn điểm $A; B; C; D$ nằm trên đường tròn lượng giác như hình vẽ. Khi đó, điểm $B$ biểu diễn các góc lượng giác nào?

A. $-\frac{\pi}{2} + k2\pi \; (k \in \mathbb{Z})$.
B. $\frac{\pi}{2} + k\pi \; (k \in \mathbb{Z})$.
C. $\frac{\pi}{2} + k2\pi \; (k \in \mathbb{Z})$.
D. $\frac{\pi}{2} + k\pi \; (k \in \mathbb{Z})$.

Câu 5. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D?

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. $y = -\cos \frac{x}{4}$.
B. $y = \sin \frac{x}{2}$.
C. $y = \sin \left(-\frac{x}{2}\right)$.
D. $y = \cos \frac{x}{2}$.

Câu 6. Cho hai đường thẳng phân biệt $a$ và $b$ trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa $a$ và $b$?
A. $1$.
B. $2$.
C. $4$.
D. $3$.

Câu 7. Cho bốn điểm $A, B, C, D$ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên $AB, AD$ lần lượt lấy các điểm $M$ và $N$ sao cho $MN$ cắt $BD$ tại $I$. Điểm $I$ không thuộc mặt phẳng nào sau đây?

A. $(ABD)$.
B. $(CMN)$.
C. $(ACD)$.
D. $(BCD)$.

Câu 8. Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\begin{cases} u_1 = 2 \\ u_{n+1} = \frac{1}{3}(u_n + 1) \end{cases}$. Tìm số hạng $u_2$.
A. $u_2 = 1$.
B. $u_2 = 2$.
C. $u_2 = \frac{2}{3}$.
D. $u_2 = \frac{1}{3}$.

Câu 9. Tìm các giá trị của $x$ sao cho các số $x + 1, 2x^2 + 3, 5x + 3$ lập thành cấp số cộng.
A. $x = \frac{1}{2}$ và $x = -1$.
B. $x = 1$.
C. $x = \frac{1}{2}$ và $x = 1$.
D. $x = -\frac{1}{2}$ và $x = -1$.

Câu 10. Tổng $S = 1 + 3 + 3^2 + \cdots + 3^{2018}$ bằng
A. $\frac{3^{2019} – 1}{2}$.
B. $\frac{3^{2018} – 1}{2}$.
C. $\frac{3^{2020} – 1}{2}$.
D. $\frac{3^{2018} – 1}{2}$.

Câu 11. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $2\pi \lt \alpha \lt \frac{5\pi}{2}$. Khẳng định nào sau đây sai?
A. $\sin \alpha \gt 0$.
B. $\cos \alpha \gt 0$.
C. $\cot \alpha \gt 0$.
D. $\tan \alpha \lt 0$.

Câu 12. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A. $\cos 2a = 2\cos^2 a – 1$.
B. $\sin 2a = \cos^2 a – \sin^2 a$.
C. $\sin 2a = 2\sin a \cos a$.
D. $\cos 2a = \cos^2 a – \sin^2 a$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Câu 1. Do nhu cầu đi lại của gia đình, anh Bình quyết định thực hiện tích góp tiền để mua một chiếc ô tô HONDA CRV trị giá $1,259$ tỉ đồng.

$\diamond$ Đợt thứ nhất: anh Bình đã tích góp theo nguyên tắc tháng sau tích góp nhiều hơn tháng ngay trước đó số tiền là $2$ triệu đồng và cứ như thế đến tháng thứ 10 anh phải góp $21$ triệu đồng. Đến hết đợt thứ nhất anh Bình có tất cả $624$ triệu đồng.

$\diamond$ Đợt thứ hai kế tiếp: do muốn rút ngắn thời gian mua xe thì số tiền còn lại anh tiếp tục tích góp với tháng đầu là $5$ triệu đồng và mỗi tháng tiếp theo số tiền gấp đôi tháng kề trước nó.

Khi đó:
a) Đợt thứ nhất anh Bình tích lũy tiền theo dãy số với cấp số cộng có công sai là $d = 2$ triệu và $u_1 = 3$ triệu. __________
b) Anh Bình tích lũy tiền hết đợt thứ nhất trong $25$ tháng. __________
c) Đợt thứ hai anh Bình tích lũy tiền theo dãy số với cấp số nhân có công bội là $q = 2$ và $u_1 = 5$ triệu. __________
d) Để đủ tiền mua ôtô thì anh Bình tích góp ít nhất $31$ tháng. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|Đ

Câu 2. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $AB, N$ là điểm thuộc cạnh $AC$ sao cho $MN$ không song song với $BC$. Gọi $P$ là điểm nằm trong $\Delta BCD$. Khi đó:
a) $MN = (MNP) \cap (ABC)$. __________
b) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(MNP), (BCD)$ là đường thẳng cắt $BC$. __________
c) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(MNP), (ABD)$ là đường thẳng cắt $AB$ và $DC$. __________
d) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(MNP), (ACD)$ là đường thẳng cắt $AB$ và $DC$. __________
Đáp án: Đ|Đ|S|S

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1. Cho $\sin \alpha = \frac{4}{5}$ với $\frac{\pi}{2} \lt \alpha \lt \pi$. Biết $\cos \left(\alpha + \frac{\pi}{3}\right) = \frac{-a – b\sqrt{a}}{10}, (a, b \in \mathbb{Z})$. Tính giá trị $a + b$.
Đáp án: __________

Câu 2. Một sợi cáp $R$ được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất $14\text{ m}$. Một sợi cáp $S$ khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất $12\text{ m}$. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột $15\text{ m}$ (Hình vẽ). Tính $\tan \alpha$, ở đó $\alpha$ là góc giữa hai sợi cáp trên (làm tròn đến một chữ số thập phân).

Đáp án: __________

Câu 3. Aladin nhặt được cây đèn thần, chàng miết tay vào cây đèn và gọi Thần đèn ra. Thần đèn cho chàng $3$ điều ước. Aladin ước $2$ điều đầu tiên tùy thích, nhưng điều ước thứ $3$ của chàng là “Ước gì ngày mai tôi lại nhặt được cây đèn và Thần cho tôi số điều ước gấp đôi số điều ước ngày hôm nay”. Thần đèn chấp thuận và mỗi ngày Aladin đều thực hiện theo quy tắc như trên: ước hết các điều đầu tiên và luôn chừa lại điều ước cuối cùng để kéo dài thỏa thuận với thần đèn cho ngày hôm sau. Hỏi sau $10$ ngày gặp Thần đèn, Aladin ước tất cả bao nhiêu điều ước.
Đáp án: __________

Câu 4. Đèo Hải Vân là ranh giới tự nhiên của thành phố Đà Nẵng và tỉnh Thừa Thiên Huế. Trong kiến trúc, đường hầm là hình nửa đường tròn để có thể chịu lực tốt. Trong hình bên, cổng Đèo Hải Vân được ghép bởi sáu cung vật liệu tốt chịu lực tốt tạo thành các cung $AB, BC, CD, EF, FG, GH$ bằng nhau và một cung vật liệu tốt chốt ở đỉnh. Cho $AH = 18\text{ m}, BK = 4,3\text{ m}$. Biết rằng hình chữ nhật $MNFC$ có $MN$ là chiều rộng của hai làn xe, $CM$ là chiều cao cho phép của các xe lưu thông. Tính chiều cao $CM$ cho phép của các xe lưu thông (làm tròn đến một chữ số thập phân).

Đáp án: __________

PHẦN IV. Tự luận

Câu 1.
a) Cho góc $x$ thỏa mãn $\sin x = \frac{1}{5}$. Khi đó tính giá trị biểu thức $P = \cos^2 2x + \cos^2 x$.

b) Giải phương trình: $\cos \left(x – \frac{\pi}{5}\right) = \frac{1}{2}$.

Câu 2. Giáo viên A xin làm quản nhiệm tại hai trường THPT dân lập với hợp đồng $10$ năm. Hai trường có cách trả lương khác nhau:

$\diamond$ Trường THPT X: Giáo viên sẽ nhận được $50$ triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên và kể từ năm thứ 2 trở đi mỗi năm mức lương sẽ tăng lên $4$ triệu đồng so với năm trước.

$\diamond$ Trường THPT Y: Nhà trường trả theo quý, giáo viên sẽ nhận được $10$ triệu đồng và kể từ quý thứ 2 trở đi mỗi quý mức lương sẽ tăng lên $500$ ngàn đồng so với quý trước.

Nếu bạn là giáo viên A thì bạn chọn phương án nào? Vì sao?

Câu 3. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ $40^\circ$ bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $d(t) = 3\sin \left[\frac{\pi}{182}(t – 80)\right] + 12$ với $t \in \mathbb{Z}$ và $0 \lt t \leq 365$. Gọi $a$ là ngày có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất và $b$ là ngày có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất trong năm (không nhuận). Tính $a + b$.