Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026 2027 THPT Thăng Long (Hà Nội)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. (3 điểm) Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$. Tổng $n$ số hạng đầu tiên $S_n$ tính bởi
A. $S_n = nu_1 + \frac{n(n+1)}{2}d$
B. $S_n = \frac{2u_1 + (n-1)d}{2}$
C. $S_n = \frac{n[2u_1 + (n-1)d]}{2}$
D. $S_n = \frac{n(u_1 + u_n)}{2n}$

Câu 2. Phương trình lượng giác cơ bản $\cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ có tập nghiệm là
A. $\left\{ \pm \frac{3\pi}{4} + k2\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}$
B. $\left\{ \frac{3\pi}{4} + k2\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}$
C. $\left\{ \pm \frac{3\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}$
D. $\left\{ -\frac{3\pi}{4} + k2\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}$

Câu 3. Khẳng định nào sau đây đúng về dãy số $u_n = \frac{2n-1}{n+1}$?
A. Dãy số giảm và bị chặn dưới bởi $0$
B. Dãy số tăng và không bị chặn
C. Dãy số tăng và bị chặn trên bởi $2$
D. Dãy số giảm và bị chặn trên bởi $1$

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy hình thang đáy lớn $AB$. Giao tuyến của $(SAD)$ và $(SBC)$ là đường thẳng qua $S$ và
A. Trung điểm của cạnh $AB$
B. Tâm $O$ của đáy $ABCD$
C. Giao điểm của hai đường thẳng $AD$ và $BC$
D. Song song với đường thẳng $AB$

Câu 5. Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\tan \alpha < 0, \sin \alpha < 0$
B. $\cot \alpha < 0, \cos \alpha < 0$
C. $\tan \alpha > 0, \cos \alpha > 0$
D. $\tan \alpha > 0, \sin \alpha < 0$

Câu 6. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng với mọi góc $x$?
A. $\cos 2x = 2\sin^2 x – 1$
B. $\cos 2x = 1 – 2\sin^2 x$
C. $\sin 2x = \sin x \cos x$
D. $\cos(a-b) = \cos a \cos b – \sin a \sin b$

Câu 7. Cho dãy số $(u_n)$ có $u_n = 2^n – 1$. Ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là
A. $0, 3, 7$
B. $1, 2, 3$
C. $1, 3, 7$
D. $2, 4, 8$

Câu 8. Cho bốn điểm $A, B, C, D$ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt tạo thành từ 3 điểm?
A. $3$ mặt phẳng
B. $4$ mặt phẳng
C. $6$ mặt phẳng
D. $12$ mặt phẳng

Câu 9. Góc lượng giác có số đo $\alpha = \frac{3\pi}{5}\text{ rad}$ có số đo theo đơn vị độ là
A. $108^\circ$
B. $216^\circ$
C. $72^\circ$
D. $54^\circ$

Câu 10. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên tập xác định của nó?
A. $y = \cot 2x$
B. $y = \tan x$
C. $y = \sin 2x$
D. $y = \cos 3x$

Câu 11. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = -2$ và công sai $d = 3$. Giá trị của $u_{10}$ bằng
A. $30$
B. $28$
C. $25$
D. $-29$

Câu 12. Tập xác định của hàm số lượng giác $y = \cot x$ là
A. $\mathbb{R}$
B. $\mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
C. $\mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}$
D. $\mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}$

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. (2 điểm). Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 13. Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha = -\frac{5}{13}$ và $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$.
a) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2\sin^2 x – \sin 2x – 1 + \sin \alpha$ bằng $-\frac{14}{13}$. __________
b) Phương trình $\sin x = \sin \alpha$ có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(0; 2\pi)$. __________
c) Giá trị $\cos\left(2\alpha + \frac{\pi}{3}\right) > 0$. __________
d) Giá trị của $\sin \alpha$ bằng $-\frac{12}{13}$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 14. Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy hình bình hành tâm $O$. Gọi $E, F, P$ lần lượt là trung điểm $SB, SC, AB$.
a) Mặt phẳng $(OEF)$ cắt $CD$ tại $Q$. Khi đó tứ giác $EFQP$ là hình bình hành. __________
b) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ là đường thẳng qua $S$ song song với $AB$. __________
c) Đường thẳng $AB$ cắt mặt phẳng $(OEF)$ tại $P$. __________
d) Đường thẳng $EF$ song song với $AD$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. (2 điểm) Học sinh trả lời từ câu 15 đến câu 18.

Câu 15. Cho $\tan x = 2$ và $A = \frac{2\sin x – 3\cos x}{4\sin x + 5\cos x}$. Tính $10A$ (làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án: __________

Câu 16. Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M, Q$ lần lượt là trung điểm $SA$ và $AC$, $N$ là điểm trên cạnh $SB$ sao cho $SB = 4NB$. Mặt phẳng $(MNQ)$ cắt $BC$ tại $P$. Tính tỉ số $\frac{PC}{PB}$.
Đáp án: __________

Câu 17. Một rạp hát có 25 hàng ghế, hàng thứ nhất có 15 ghế, mỗi hàng phía sau có nhiều hơn hàng ngay trước đó 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế?
Đáp án: __________

Câu 18. Tính tổng số nghiệm của phương trình $\cos\left(3x + \frac{\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ trên đoạn $[0; \pi]$.
Đáp án: __________

PHẦN IV. Tự luận. (3 điểm) Học sinh trình bày lời giải từ câu 19 đến câu 21 vào giấy làm bài thi.

Câu 19. (1.0 điểm)
a) Giải phương trình $\sin\left(2x + \frac{\pi}{4}\right) = -\sin 3x$.
b) Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất để ngắm bắn các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất $25\text{ m}$ tại một góc ngắm (góc hợp bởi phương ngắm với phương ngang). Nếu giảm góc ngắm đi một nửa thì vận động viên bắn trúng mục tiêu cách mặt đất $10\text{ m}$. Tính khoảng cách từ vận động viên đến bức tường?

Câu 20. (1.0 điểm) Anh Bình mua trả góp xe máy giá 40 triệu đồng. Anh Bình trả ngay 10 triệu, 30 triệu còn lại trả góp 20 tháng. Tháng thứ 1 trả 1,8 triệu, từ tháng thứ 2 mỗi tháng trả ít hơn tháng trước 0,05 triệu đồng.
a) Tính số tiền anh Bình phải trả ở tháng thứ 20.
b) Tính tổng số tiền anh Bình đã trả góp sau 20 tháng. Tổng tiền mua xe cao hơn hay thấp hơn giá gốc bao nhiêu triệu đồng?

Câu 21. (1.0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$ là điểm thuộc cạnh $SD$ sao cho $SM = 2MD$, $P$ là trung điểm cạnh $AD$.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$.
b) Mặt phẳng $(BPM)$ cắt $SC$ tại $Q$. Tính $\frac{SQ}{SC}$.