Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026 2027 THPT Trần Hưng Đạo (Lâm Đồng)

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 2$, $u_2 = 7$. Tính công sai $d$.
A. $d = 8$.
B. $d = 6$.
C. $d = 5$.
D. $d = 7$.

Câu 2. Trong không gian, hai đường thẳng được gọi là song song nếu:
A. Hai đường thẳng đó đồng phẳng và không có điểm chung.
B. Hai đường thẳng đó không có điểm chung.
C. Hai đường thẳng đó phân biệt.
D. Hai đường thẳng đó đồng phẳng.

Câu 3. Phương trình $\sin x = 1$ có nghiệm là:
A. $x = \frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$.
B. $x = -\frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$.
C. $x = k\pi, k \in \mathbb{Z}$.
D. $x = k2\pi, k \in \mathbb{Z}$.

Câu 4. Đổi số đo của góc $75^\circ$ sang đơn vị radian ta được:
A. $\frac{7\pi}{12}$.
B. $\frac{5\pi}{12}$.
C. $\frac{\pi}{8}$.
D. $\frac{5\pi}{8}$.

Câu 5. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\sin \alpha + \sin \beta = -2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}$
B. $\sin \alpha + \sin \beta = 2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}$
C. $\sin \alpha + \sin \beta = 2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}$
D. $\sin \alpha + \sin \beta = 2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}$

Câu 6. Hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có số cạnh là:
A. $5$.
B. $4$.
C. $6$.
D. $8$.

Câu 7. Công thức nào sau đây là đúng?
A. $\sin(a+b) = \cos a \cos b – \sin a \sin b$.
B. $\sin(a+b) = \sin a \cos b – \cos a \sin b$.
C. $\sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$.
D. $\sin(a+b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$.

Câu 8. Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa $-\frac{\pi}{2} < \alpha < 0$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. $\sin \alpha > 0, \cos \alpha < 0$.
B. $\sin \alpha < 0, \cos \alpha > 0$.
C. $\sin \alpha < 0, \cos \alpha < 0$.
D. $\sin \alpha > 0, \cos \alpha > 0$.

Câu 9. Cho hàm số $y = \cos x$ có đồ thị trên khoảng $(-2\pi; 2\pi)$ như hình vẽ bên dưới:

Hàm số $y = \cos x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right)$.
B. $(0; \pi)$.
C. $(\pi; 2\pi)$.
D. $\left(\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}\right)$.

Câu 10. Cho hình chóp $S.ABCD$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SCD)$ là:
A. $SC$.
B. $SD$.
C. $SA$.
D. $SB$.

Câu 11. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi đường thẳng $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đường thẳng $d$ đi qua $S$ và song song với $AC$.
B. Đường thẳng $d$ đi qua $S$ và song song với $BD$.
C. Đường thẳng $d$ đi qua $S$ và song song với $BC$.
D. Đường thẳng $d$ đi qua $S$ và song song với $DC$.

Câu 12. Dãy số nào sau đây là dãy số giảm?
A. $5; 4; 3; 2…$
B. $1; -1; 1; -1…$
C. $2; 3; 4; 5…$
D. $2; 2; 2; 2…$

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số $y = f(x) = \tan x$.
a) Hàm số $y = f(x)$ có tập xác định là $D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$. __________
b) Hàm số $y = f(x)$ là hàm số chẵn. __________
c) Phương trình $f(x) = \sqrt{3}$ có các nghiệm là $x = \frac{\pi}{6} + k\pi, (k \in \mathbb{Z})$. __________
d) Tổng các nghiệm của phương trình $f(x) = \sqrt{3}$ trong khoảng $(0; 2\pi)$ là $\frac{5\pi}{3}$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $H, K$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $SA, SB$ (hình vẽ bên dưới).

a) Điểm $H$ thuộc mặt phẳng $(SAB)$. __________
b) Đường thẳng $HK$ nằm trong mặt phẳng $(SAB)$. __________
c) Hai đường thẳng $HK$ và $CD$ cắt nhau. __________
d) Nếu $(SAB) \cap (SCD) = d$ thì $d \parallel HK$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1. Cho tứ diện $ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $12\text{ cm}$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC, BC$ và $P$ là điểm trên cạnh $BD$ sao cho $BP = 2PD$. Biết rằng mặt phẳng $(MNP)$ cắt cạnh $AD$ tại $Q$. Tính diện tích tứ giác $MNPQ$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục theo đơn vị $\text{cm}^2$)
Đáp án: __________

Câu 2. Giá trị còn lại của một chiếc ô tô sau $n$ năm sử dụng được tính theo công thức $u(n) = 900 – 80n$ (triệu đồng). Hỏi chiếc ô tô đó có giá trị bao nhiêu triệu đồng khi đã sử dụng tròn $5$ năm?
Đáp án: __________

Câu 3. Trong kiến trúc, các vòm cổng bằng đá thường có dạng hình nửa đường tròn để có thể chịu lực tốt. Trong hình dưới đây, một vòm cổng được ghép bởi sáu phiến đá hai bên tạo thành các cung $AB, BC, CD, EF, FG, GH$ bằng nhau và một phiến đá $DE$ chốt ở đỉnh. Biết rằng chiều rộng cổng là $AH = 10\text{ m}$ và khoảng cách từ điểm $B$ đến đường kính $AH$ là $BK = 2,4\text{ m}$. Khoảng cách $CM$ từ điểm $C$ đến đường kính $AH$ bằng bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị mét).

Đáp án: __________

Câu 4. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố $A$ ở vĩ độ $40^\circ$ Bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số
$d(t) = 3\sin\left[\frac{\pi}{182}(t – 80)\right] + 12, t \in \mathbb{Z}, 0 < t \leq 365$.
Gọi $t_0$ là thời điểm ngày trong năm mà thành phố $A$ có đúng $9$ giờ có ánh sáng mặt trời. Giá trị của biểu thức $P = t_0 + 1674$ là bao nhiêu?
Đáp án: __________

PHẦN IV. Thí sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3.

Câu 1. (1,5 điểm) Cho hàm số $y = f(x) = 2\cos\left(x – \frac{\pi}{6}\right)$.
a) Giải phương trình $f(x) = \sqrt{3}$.
b) Tìm tập giá trị của hàm số $y = f(x)$ trên $\mathbb{R}$.

Câu 2. (0,5 điểm) Cho dãy số $(u_n)$ có các số hạng $u_1 = 1, u_2 = 1$ và $u_n = u_{n-1} + u_{n-2}$ với $n \geq 3$. Tìm số hạng thứ $6$ của dãy số này.

Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang có hai đáy $AB$ và $CD$ với $AB = 2CD$. Gọi $M$ là trung điểm $SA$.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(MCD)$.
b) Gọi $N$ là giao điểm của đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(MCD)$. Tứ giác $MNCD$ là hình gì?