Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức – Bài 18 giúp học sinh lớp 11 ôn luyện và củng cố kiến thức về lũy thừa với số mũ thực theo chương trình Giáo dục phổ thông 2018. Trong bài học này, học sinh sẽ tìm hiểu khái niệm lũy thừa với số mũ hữu tỉ và số mũ vô tỉ, nắm vững các tính chất của lũy thừa cũng như biết cách vận dụng các quy tắc biến đổi để thực hiện phép tính và giải quyết nhiều dạng toán khác nhau. Hệ thống câu hỏi được xây dựng từ mức độ cơ bản đến nâng cao, tạo điều kiện để học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức chứa lũy thừa, tính toán chính xác và vận dụng linh hoạt kiến thức vào các bài toán thực tiễn. Nội dung bám sát Toán 11 sách Kết nối tri thức đang được giảng dạy trong năm học 2026–2027, giúp học sinh học chắc kiến thức ngay từ nền tảng.
Bộ câu hỏi không chỉ hỗ trợ việc ôn tập của lớp 11 mà còn giúp học sinh tự đánh giá năng lực thông qua nhiều dạng bài được xây dựng theo định hướng của chương trình giáo dục mới. Mỗi câu hỏi đều có đáp án chính xác, nhiều bài được trình bày kèm lời giải chi tiết để học sinh hiểu rõ bản chất của các quy tắc lũy thừa, biết cách lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh những sai sót thường gặp. Quá trình luyện tập thường xuyên sẽ góp phần nâng cao kỹ năng tư duy toán học, khả năng xử lý câu hỏi trắc nghiệm và sự tự tin khi tham gia các bài kiểm tra. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho học sinh, giáo viên và phụ huynh trong quá trình học tập, giảng dạy và ôn luyện môn Toán 11.
ĐỀ THI
Câu 1. Điều kiện của cơ số $a$ để lũy thừa $a^{\alpha}$ có nghĩa với mọi số thực $\alpha \in \mathbb{R}$ là:
A. $a > 0$.
B. $a \ge 0$.
C. $a \ne 0$.
D. $a \in \mathbb{R}$.
Câu 2. Với $a \ne 0$, khẳng định nào sau đây về số mũ 0 là đúng?
A. $a^0 = 0$.
B. $a^0 = 1$.
C. $a^0 = a$.
D. $a^0$ không xác định.
Câu 3. Với $a > 0, m, n \in \mathbb{R}$, công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số là:
A. $a^m \cdot a^n = a^{m \cdot n}$.
B. $a^m \cdot a^n = a^{m – n}$.
C. $a^m \cdot a^n = a^{m + n}$.
D. $a^m \cdot a^n = (2a)^{m+n}$.
Câu 4. Với $a > 0, m, n \in \mathbb{R}$, công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số là:
A. $\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m/n}$.
B. $\dfrac{a^m}{a^n} = a^{n-m}$.
C. $\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m+n}$.
D. $\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
Câu 5. Với $a > 0, m, n \in \mathbb{R}$, biểu thức $(a^m)^n$ bằng:
A. $a^{m^n}$.
B. $a^{m+n}$.
C. $a^{m \cdot n}$.
D. $a^{m-n}$.
Câu 6. Với $a, b > 0, n \in \mathbb{R}$, khai triển $(a \cdot b)^n$ ta được:
A. $a^n \cdot b$.
B. $a \cdot b^n$.
C. $(a+b)^n$.
D. $a^n \cdot b^n$.
Câu 7. Khẳng định nào sau đây đúng về lũy thừa với số mũ nguyên âm ($a \ne 0, n \in \mathbb{Z}^+$)?
A. $a^{-n} = -a^n$.
B. $a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$.
C. $a^{-n} = \sqrt[n]{a}$.
D. $a^{-n} = \dfrac{1}{a^{-n}}$.
Câu 8. Với $a > 0$ và $n$ là số nguyên dương lớn hơn 1, $a^{1/n}$ được định nghĩa là:
A. $\sqrt[n]{a}$.
B. $a^n$.
C. $\frac{1}{n}a$.
D. $\sqrt{a^n}$.
Câu 9. Cho $a > 0$ và số hữu tỉ $r = \dfrac{m}{n}$ ($m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N}, n \ge 2$). Khẳng định nào đúng?
A. $a^{m/n} = \sqrt[m]{a^n}$.
B. $a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m}$.
C. $a^{m/n} = \dfrac{a^m}{n}$.
D. $a^{m/n} = (\sqrt{a})^{m+n}$.
Câu 10. Xét hàm số $y = a^x$ với $a > 0, a \ne 1$. Hàm số đồng biến (tăng) trên $\mathbb{R}$ khi:
A. $0 < a < 1$. B. $a > 1$.
C. $a > 0$.
D. $a \ne 1$.
Câu 11. Giá trị của biểu thức $P = 2^3 \cdot 2^{-1}$ là:
A. 2.
B. 4.
C. 8.
D. 16.
Câu 12. Tính giá trị của $25^{1/2}$:
A. 5.
B. 12,5.
C. 50.
D. $\sqrt{5}$.
Câu 13. Rút gọn biểu thức $A = x^{1/2} \cdot x^{1/3}$ ($x > 0$):
A. $x^{1/6}$.
B. $x^{5/6}$.
C. $x^{2/5}$.
D. $x^{1/5}$.
Câu 14. Giá trị của biểu thức $(8^{1/3})^2$ là:
A. 2.
B. 4.
C. 8.
D. 64.
Câu 15. Biểu thức $\left(\dfrac{1}{4}\right)^{-2}$ có giá trị bằng:
A. $-8$.
B. $\dfrac{1}{16}$.
C. 16.
D. 8.
Câu 16. So sánh hai số $M = 3^{\sqrt{2}}$ và $N = 3^{\sqrt{3}}$:
A. $M > N$.
B. $M < N$. C. $M = N$. D. Không so sánh được. Câu 17. So sánh hai số $P = (0,5)^{\pi}$ và $Q = (0,5)^e$: A. $P > Q$.
B. $P < Q$. C. $P = Q$. D. $P \ge Q$. Câu 18. Viết biểu thức $\sqrt{x\sqrt{x}}$ ($x > 0$) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:
A. $x^{1/4}$.
B. $x^{3/4}$.
C. $x^{1/2}$.
D. $x^{2/3}$.
Câu 19. Lũy thừa $(-3)^x$ xác định khi nào?
A. Với mọi $x \in \mathbb{R}$.
B. Khi $x$ là số nguyên.
C. Khi $x$ là số hữu tỉ.
D. Khi $x > 0$.
Câu 20. Kết quả của phép tính $\dfrac{e^5}{e^2}$ là:
A. $e^7$.
B. $e^{2,5}$.
C. $e^3$.
D. $e^{10}$.
Câu 21. Một người gửi tiết kiệm với lãi kép theo công thức $A = P(1+r)^n$. Nếu muốn tính số tiền sau nửa năm khi lãi suất tính theo năm, người đó phải dùng số mũ thực $n = 0,5$. Cơ sở toán học để $(1+r)^{0,5}$ có nghĩa là:
A. $1+r > 0$.
B. $1+r < 0$. C. $r = 0$. D. $n$ phải là số nguyên. Câu 22. Trong mô hình tăng trưởng dân số $N = N_0 \cdot e^{rt}$, nếu tỉ lệ tăng trưởng $r > 0$, dự báo dân số sẽ:
A. Giảm dần theo thời gian.
B. Giữ nguyên không đổi.
C. Tăng dần theo thời gian.
D. Biến thiên không quy luật.
Câu 23. Độ phóng xạ của một chất giảm theo thời gian theo công thức $H = H_0 \cdot 2^{-t/T}$. Tại thời điểm $t=0$, giá trị $H$ là:
A. $H = 0$.
B. $H = H_0$.
C. $H = 1$.
D. $H = H_0/2$.
Câu 24. Thang đo Richter tính năng lượng động đất. Nếu một trận động đất mạnh gấp 10 lần trận khác ($10^1$), sự chênh lệch độ Richter là 1 đơn vị. Nếu mạnh gấp 100 lần ($10^2$), chênh lệch là 2. Công thức lũy thừa nào giải thích điều này?
A. $(10^m)^n = 10^{m \cdot n}$.
B. $10^m \cdot 10^n = 10^{m+n}$.
C. $10^m / 10^n = 10^{m-n}$.
D. $10^{-n} = 1/10^n$.
Câu 25. Một máy tính có dung lượng $2^{10}$ Bytes (1 KB). Một máy khác có dung lượng gấp $2^5$ lần máy đó. Dung lượng máy thứ hai là:
A. $2^2$ Bytes.
B. $2^{50}$ Bytes.
C. $2^{15}$ Bytes.
D. $2^{5}$ Bytes.
Câu 26. Trong sinh học, một đàn vi khuẩn nhân đôi sau mỗi giờ. Nếu ban đầu có $A$ con, sau $t$ giờ có $A \cdot 2^t$ con. Số lượng vi khuẩn sau 2,5 giờ được tính bằng:
A. $A \cdot \sqrt{2^5}$.
B. $A \cdot \sqrt[5]{2}$.
C. $A \cdot 2^2$.
D. $A \cdot 5$.
Câu 27. Cường độ âm thanh $L$ được tính theo đơn vị Bel. Nếu cường độ tăng từ $10^{1,2}$ lên $10^{1,5}$, ta sử dụng quy tắc nào để biết nó tăng bao nhiêu lần?
A. $\dfrac{10^{1,5}}{10^{1,2}} = 10^{0,3}$.
B. $10^{1,5} \cdot 10^{1,2} = 10^{2,7}$.
C. $(10^{1,2})^{1,5} = 10^{1,8}$.
D. $10^{1,5} – 10^{1,2}$.
Câu 28. Một chiếc xe ô tô giảm giá trị theo thời gian $V = V_0 \cdot (0,8)^t$ (với $t$ tính bằng năm). Sau bao lâu giá trị xe giảm đi một nửa so với ban đầu? Phương trình cần giải là:
A. $(0,8)^t = 2$.
B. $(0,8)^t = 0,5$.
C. $0,8t = 0,5$.
D. $V_0^t = 0,8$.
Câu 29. Để tính diện tích một mặt của hình lập phương khi biết thể tích $V$, ta dùng công thức $S = V^{2/3}$. Nếu $V = 8$, diện tích $S$ là:
A. 2.
B. 4.
C. 16.
D. $8/3$.
Câu 30. Một chất khí dãn nở theo quy trình đẳng nhiệt có công thức $P_1 V_1 = P_2 V_2$. Nếu quy trình là đoạn nhiệt, công thức trở thành $P_1 V_1^\gamma = P_2 V_2^\gamma$ (với $\gamma$ là hằng số thực). Để tính $V_2$, ta cần dùng tính chất:
A. $V_2 = \left(\dfrac{P_1 V_1^\gamma}{P_2}\right)^{1/\gamma}$.
B. $V_2 = \dfrac{P_1 V_1}{P_2}$.
C. $V_2 = (P_1 V_1 P_2)^\gamma$.
D. $V_2 = V_1 \cdot \gamma$.
