Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức – Bài 19 được xây dựng nhằm giúp học sinh lớp 11 nắm vững kiến thức về lôgarit theo chương trình Giáo dục phổ thông 2018. Trong bài học này, học sinh sẽ tìm hiểu khái niệm lôgarit, điều kiện xác định, các tính chất và quy tắc biến đổi lôgarit, đồng thời biết vận dụng những kiến thức đó để thực hiện các phép tính và biến đổi biểu thức một cách chính xác. Hệ thống câu hỏi được thiết kế đa dạng từ mức độ cơ bản đến nâng cao, tạo cơ hội để học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán, áp dụng các công thức lôgarit và giải quyết nhiều dạng toán thường gặp. Nội dung bám sát Toán 11 sách Kết nối tri thức đang được sử dụng trong năm học 2026–2027, giúp học sinh củng cố kiến thức nền tảng trước khi tiếp cận các chuyên đề tiếp theo về hàm số mũ và hàm số lôgarit.
Để đáp ứng yêu cầu của chương trình giáo dục mới, bộ câu hỏi được biên soạn theo định hướng đánh giá năng lực, giúp học sinh không chỉ ghi nhớ lý thuyết mà còn biết vận dụng linh hoạt vào quá trình làm bài. Các dạng bài lớp 11 được phân bố hợp lý, bao quát những nội dung thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và kỳ thi, hỗ trợ học sinh phát triển tư duy logic và kỹ năng xử lý bài trắc nghiệm. Mỗi câu hỏi đều có đáp án chính xác, nhiều bài được bổ sung lời giải chi tiết để học sinh dễ dàng đối chiếu kết quả, hiểu rõ phương pháp giải và khắc phục những sai sót thường gặp. Đây là nguồn tài liệu tham khảo hữu ích dành cho học sinh, giáo viên và phụ huynh trong quá trình học tập, ôn luyện và nâng cao kết quả môn Toán 11.
ĐỀ THI
Câu 1. Cho $a > 0, a \ne 1$ và $b > 0$. Số thực $\alpha$ thỏa mãn $a^{\alpha} = b$ được gọi là:
A. Lôgarit cơ số $b$ của $a$.
B. Lôgarit cơ số $a$ của $b$.
C. Lũy thừa cơ số $a$ của $b$.
D. Căn bậc $a$ của $b$.
Câu 2. Biểu thức $\log_a b$ xác định (có nghĩa) khi và chỉ khi:
A. $a > 0$ và $b > 0$.
B. $a > 0, a \ne 1$ và $b > 0$.
C. $a > 1$ và $b > 0$.
D. $a \ne 1$ và $b \ne 0$.
Câu 3. Với điều kiện $a$ có nghĩa, khẳng định nào sau đây là sai?
A. $\log_a 1 = 0$.
B. $\log_a a = 1$.
C. $\log_a a^k = k$.
D. $\log_a 0 = 1$.
Câu 4. Lôgarit tự nhiên (ký hiệu là $\ln b$) là lôgarit có cơ số bằng:
A. $10$.
B. $e \approx 2,718$.
C. $2$.
D. $\pi \approx 3,14$.
Câu 5. Với $a, M, N$ dương và $a \ne 1$, khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\log_a (M+N) = \log_a M + \log_a N$.
B. $\log_a (M \cdot N) = \log_a M \cdot \log_a N$.
C. $\log_a (M \cdot N) = \log_a M + \log_a N$.
D. $\log_a (M \cdot N) = \log_a M – \log_a N$.
Câu 6. Với $a, M, N$ dương và $a \ne 1$, công thức lôgarit của một thương là:
A. $\log_a \dfrac{M}{N} = \log_a M – \log_a N$.
B. $\log_a \dfrac{M}{N} = \dfrac{\log_a M}{\log_a N}$.
C. $\log_a \dfrac{M}{N} = \log_a (M-N)$.
D. $\log_a \dfrac{M}{N} = \log_a M + \log_a N$.
Câu 7. Với $a, b$ dương, $a \ne 1$ và số thực $\alpha$, khẳng định nào đúng?
A. $\log_a b^{\alpha} = \dfrac{1}{\alpha} \log_a b$.
B. $\log_a b^{\alpha} = \alpha \log_a b$.
C. $\log_a b^{\alpha} = b^{\alpha} \log_a a$.
D. $\log_{a^{\alpha}} b = \alpha \log_a b$.
Câu 8. Công thức đổi cơ số nào sau đây là đúng ($a, b, c$ dương và khác 1)?
A. $\log_a b = \dfrac{\log_b c}{\log_a c}$.
B. $\log_a b = \dfrac{\log_c a}{\log_c b}$.
C. $\log_a b = \dfrac{\log_c b}{\log_c a}$.
D. $\log_a b = \log_c (b-a)$.
Câu 9. Mối liên hệ giữa $\log_a b$ và $\log_b a$ ($a, b > 0; a, b \ne 1$) là:
A. $\log_a b = \log_b a$.
B. $\log_a b = \dfrac{1}{\log_b a}$.
C. $\log_a b = – \log_b a$.
D. $\log_a b + \log_b a = 1$.
Câu 10. Cho $0 < a < 1$. Khẳng định nào đúng về sự biến thiên? A. Khi $x$ tăng thì $\log_a x$ tăng. B. Khi $x$ tăng thì $\log_a x$ giảm. C. Hàm số $\log_a x$ là hàm hằng. D. $\log_a x$ luôn nhận giá trị dương. Câu 11. Giá trị của $\log_2 8$ là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 8.
Câu 12. Tính giá trị biểu thức $P = \log_3 \dfrac{1}{9}$:
A. 2.
B. -2.
C. $1/2$.
D. $-1/2$.
Câu 13. Rút gọn biểu thức $A = \log_a \sqrt{a}$ ($a > 0, a \ne 1$):
A. 2.
B. 1.
C. $1/2$.
D. 0.
Câu 14. Cho $\log_a b = 2$. Tính giá trị của $\log_a (a^3 b^2)$:
A. 5.
B. 7.
C. 10.
D. 12.
Câu 15. Nếu $\log 2 = a$ thì $\log 20$ bằng:
A. $10a$.
B. $a+1$.
C. $a+10$.
D. $2a$.
Câu 16. Độ pH của một dung dịch được tính bằng công thức $pH = -\log[H^+]$, trong đó $[H^+]$ là nồng độ ion Hydrogen. Nếu một dung dịch có $[H^+] = 10^{-5}$ mol/L thì độ pH của nó là:
A. 5.
B. -5.
C. 10.
D. 7.
Câu 17. Thang đo Richter sử dụng công thức $M = \log \dfrac{A}{A_0}$ để tính độ lớn động đất. Nếu biên độ $A$ tăng lên 100 lần thì độ lớn $M$ tăng thêm bao nhiêu đơn vị?
A. 1 đơn vị.
B. 2 đơn vị.
C. 10 đơn vị.
D. 100 đơn vị.
Câu 18. Mức cường độ âm $L$ (đơn vị Decibel – dB) được tính bằng $L = 10 \log \dfrac{I}{I_0}$. Nếu cường độ âm $I$ bằng $1000 I_0$ thì mức cường độ âm là:
A. 10 dB.
B. 20 dB.
C. 30 dB.
D. 40 dB.
Câu 19. Để giải phương trình tìm thời gian trong lãi kép $2^t = 5$, ta cần sử dụng định nghĩa lôgarit nào?
A. $t = \log_5 2$.
B. $t = \log_2 5$.
C. $t = 5^2$.
D. $t = \sqrt[5]{2}$.
Câu 20. Trong khoa học máy tính, số bit cần thiết để mã hóa $N$ trạng thái là $k = \log_2 N$. Nếu có 128 trạng thái, cần bao nhiêu bit?
A. 6 bit.
B. 7 bit.
C. 8 bit.
D. 10 bit.
Câu 21. Một nhà nghiên cứu cần đổi $\log_2 x$ sang lôgarit cơ số 10 để bấm máy tính. Công thức đúng là:
A. $\dfrac{\log x}{\log 2}$.
B. $\log x \cdot \log 2$.
C. $\dfrac{\log 2}{\log x}$.
D. $\log (x-2)$.
Câu 22. Khẳng định nào đúng về mối quan hệ giữa hàm mũ và hàm lôgarit?
A. Chúng là hai hàm số giống hệt nhau.
B. Chúng là hai phép toán ngược nhau: $\log_a(a^x) = x$.
C. Chúng luôn có kết quả là số dương.
D. Chúng không có mối liên hệ nào.
Câu 23. Tính thời gian để một khoản đầu tư nhân đôi với lãi suất $r$ mỗi năm (lãi kép liên tục) sử dụng công thức $e^{rt} = 2$. Giá trị $t$ là:
A. $t = \dfrac{\ln 2}{r}$.
B. $t = \dfrac{r}{\ln 2}$.
C. $t = \ln(2r)$.
D. $t = 2/r$.
Câu 24. Trong hóa học, nếu độ pH của một mẫu máu là 7,4. Nồng độ $[H^+]$ được tính bằng:
A. $10^{7,4}$.
B. $10^{-7,4}$.
C. $\log(7,4)$.
D. $-\log(7,4)$.
Câu 25. Một trận động đất có độ lớn 6 Richter mạnh gấp bao nhiêu lần trận động đất có độ lớn 4 Richter về biên độ $A$?
A. 2 lần.
B. 20 lần.
C. 100 lần.
D. 1000 lần.
Câu 26. Biểu thức $\log_a (x^2 y)$ bằng:
A. $2\log_a x + \log_a y$.
B. $2(\log_a x + \log_a y)$.
C. $\log_a 2x + \log_a y$.
D. $\log_a^2 x + \log_a y$.
Câu 27. Cho $a, b > 1$. So sánh $\log_a b$ và $\log_a (b+1)$:
A. $\log_a b > \log_a (b+1)$.
B. $\log_a b < \log_a (b+1)$.
C. $\log_a b = \log_a (b+1)$.
D. Không so sánh được.
Câu 28. Lôgarit của một thương $\log \dfrac{a}{10}$ bằng:
A. $\log a – 1$.
B. $\log a – 10$.
C. $\dfrac{\log a}{10}$.
D. $10 \log a$.
Câu 29. Số thực nào sau đây không có lôgarit?
A. $0,001$.
B. $\pi$.
C. $-5$.
D. $e^2$.
Câu 30. Một âm thanh có cường độ $I$ tăng lên 10 lần. Mức cường độ âm $L = 10 \log(I/I_0)$ sẽ tăng thêm:
A. 1 dB.
B. 10 dB.
C. 100 dB.
D. 2 dB.
