Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức – Bài 21 giúp học sinh lớp 11 luyện tập chuyên sâu về phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit theo chương trình Giáo dục phổ thông 2018. Nội dung bài học kết hợp kiến thức về phương trình mũ, phương trình lôgarit với các dạng bất phương trình tương ứng, qua đó giúp học sinh nhận biết từng dạng toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Khi thực hành, các em sẽ rèn luyện kỹ năng đặt điều kiện, biến đổi biểu thức, sử dụng tính đơn điệu của hàm số mũ và lôgarit, đồng thời kiểm tra và kết luận nghiệm một cách chính xác. Hệ thống câu hỏi bám sát Toán 11 sách Kết nối tri thức đang áp dụng trong năm học 2026–2027, giúp học sinh củng cố kiến thức và nâng cao khả năng vận dụng trong quá trình làm bài.
Các dạng bài được sắp xếp linh hoạt theo mức độ từ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng, phù hợp với định hướng đánh giá năng lực của chương trình hiện hành. Qua quá trình luyện tập, học sinh có thể làm quen với những cách biến đổi thường gặp, rèn khả năng phân tích đề lớp 11 và nâng cao tốc độ xử lý các câu hỏi trắc nghiệm về mũ và lôgarit. Mỗi câu hỏi đều đi kèm đáp án chính xác, nhiều bài có lời giải chi tiết để người học kiểm tra từng bước thực hiện, hiểu rõ nguyên nhân của sai sót và lựa chọn cách giải hiệu quả hơn. Nội dung này hỗ trợ tốt cho việc tự học, ôn tập trước các bài kiểm tra và chuẩn bị kiến thức cho những chuyên đề tiếp theo của môn Toán 11.
ĐỀ THI
Câu 1. Phương trình mũ cơ bản $a^x = b$ ($a > 0, a \ne 1$) có nghiệm duy nhất khi nào?
A. $b > 0$.
B. $b = 0$.
C. $b \ge 0$.
D. Với mọi $b \in \mathbb{R}$.
Câu 2. Nghiệm của phương trình $\log_a x = b$ ($a > 0, a \ne 1$) là:
A. $x = a^b$.
B. $x = b^a$.
C. $x = a \cdot b$.
D. $x = \log_b a$.
Câu 3. Cho bất phương trình $a^{f(x)} > a^{g(x)}$ với $a > 1$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $f(x) < g(x)$. B. $f(x) > g(x)$.
C. $f(x) \ge g(x)$.
D. $f(x) + g(x) > 0$.
Câu 4. Khi giải bất phương trình $a^{f(x)} < a^{g(x)}$ mà $0 < a < 1$, ta phải:
A. Giữ nguyên chiều bất phương trình: $f(x) < g(x)$. B. Đổi chiều bất phương trình: $f(x) > g(x)$.
C. Đặt điều kiện $f(x) > 0$.
D. Bình phương hai vế.
Câu 5. Điều kiện xác định của phương trình $\log_2 [f(x)] = 5$ là:
A. $f(x) \ge 0$.
B. $f(x) \ne 0$.
C. $f(x) > 0$.
D. $f(x) < 5$.
Câu 6. Bất phương trình $\log_a f(x) < \log_a g(x)$ với $a > 1$ tương đương với hệ điều kiện nào?
A. $f(x) < g(x)$.
B. $0 < f(x) < g(x)$. C. $f(x) > g(x) > 0$.
D. $f(x) < g(x) < 0$. Câu 7. Bất phương trình $\log_a f(x) > \log_a g(x)$ với $0 < a < 1$ tương đương với: A. $f(x) > g(x) > 0$.
B. $g(x) > f(x) > 0$.
C. $f(x) > g(x)$.
D. $f(x) < g(x)$. Câu 8. Phương pháp đưa về cùng cơ số để giải $a^{f(x)} = b^{g(x)}$ thường dùng phép toán nào? A. Lôgarit hóa hai vế. B. Lũy thừa hóa hai vế. C. Đặt ẩn phụ. D. Chia hai vế cho $a \cdot b$. Câu 9. Đối với phương trình dạng $m \cdot a^{2x} + n \cdot a^x + p = 0$, phương pháp giải hiệu quả nhất là: A. Lôgarit hóa. B. Đặt ẩn phụ $t = a^x$ (điều kiện $t > 0$).
C. Chia hai vế cho $a^x$.
D. Đặt ẩn phụ $t = a^x$ (điều kiện $t \in \mathbb{R}$).
Câu 10. Khi giải bất phương trình lôgarit, sai lầm phổ biến nhất cần tránh là:
A. Quên đặt điều kiện cho biểu thức dưới dấu lôgarit dương.
B. Quên đổi chiều bất phương trình khi cơ số $a > 1$.
C. Đặt ẩn phụ quá sớm.
D. Tính toán số mũ sai.
Câu 11. Tập nghiệm của phương trình $3^{x-1} = 27$ là:
A. $\{3\}$.
B. $\{4\}$.
C. $\{2\}$.
D. $\{10\}$.
Câu 12. Giải phương trình $\log_2 (x+3) = 3$. Kết quả là:
A. $x = 5$.
B. $x = 6$.
C. $x = 11$.
D. $x = 9$.
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình $(1/2)^x > 8$ là:
A. $x > 3$.
B. $x < 3$.
C. $x < -3$. D. $x > -3$.
Câu 14. Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\log_3 (x-1) < 1$:
A. $1 < x < 4$.
B. $x < 4$. C. $x > 1$.
D. $1 < x < 3$. Câu 15. Phương trình $4^x – 3 \cdot 2^x + 2 = 0$ có mấy nghiệm thực? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 16. Giải phương trình $\ln x + \ln (x-1) = \ln 6$. Bước đầu tiên cần làm là: A. Đặt điều kiện $x > 1$.
B. Đặt điều kiện $x > 0$.
C. Nhân hai biểu thức: $x(x-1) = 6$.
D. Đặt điều kiện $x \in \mathbb{R}$.
Câu 17. Bất phương trình $e^x \ge 1$ có tập nghiệm là:
A. $x \ge 0$.
B. $x > 0$.
C. $x \ge 1$.
D. $x \in \mathbb{R}$.
Câu 18. Tìm $x$ biết $\log (x^2 – 1) = \log (3x-3)$.
A. $x = 1$.
B. $x = 2$.
C. $x = 1$ và $x = 2$.
D. Vô nghiệm.
Câu 19. Cho phương trình $a^x = b$. Nếu $a > 1$ và $b > 1$ thì nghiệm $x$ sẽ:
A. $x < 0$. B. $x > 0$.
C. $x = 0$.
D. Không xác định được.
Câu 20. Để giải bất phương trình $\log_{0,5} x > -2$, ta biến đổi thành:
A. $x > (0,5)^{-2}$.
B. $x < (0,5)^{-2}$.
C. $0 < x < 4$. D. $x > 4$.
Câu 21. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất $7\%$/năm theo hình thức lãi kép. Công thức tính thời gian $n$ (năm) để số tiền tăng gấp đôi là $2 = (1,07)^n$. Để tìm $n$, ta giải phương trình:
A. $n = \log_{2} 1,07$.
B. $n = \log_{1,07} 2$.
C. $n = \dfrac{2}{1,07}$.
D. $n = 2^{1,07}$.
Câu 22. Nồng độ vi khuẩn trong một thí nghiệm tăng theo công thức $N(t) = 100 \cdot 3^t$. Để biết khi nào số lượng vi khuẩn vượt quá 900 con, ta giải bất phương trình nào?
A. $100 \cdot 3^t > 900 \Leftrightarrow t > 2$.
B. $100 \cdot 3^t < 900 \Leftrightarrow t < 2$. C. $3^t > 9 \Leftrightarrow t > 3$.
D. $3^t > 900 \Leftrightarrow t > \log_3 900$.
Câu 23. Trong mô hình phân rã chất phóng xạ $m(t) = m_0 \cdot e^{-kt}$, để tìm thời điểm $t$ mà khối lượng còn lại một nửa ($m_0/2$), ta sử dụng kiến thức nào?
A. Giải phương trình mũ cơ bản.
B. Giải bất phương trình lôgarit.
C. Tính đạo hàm của hàm số.
D. Khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số.
Câu 24. Cường độ âm thanh $L = 10 \log (I/I_0)$. Để mức cường độ âm không vượt quá 80 dB, bất phương trình cần giải là:
A. $10 \log (I/I_0) \le 80$.
B. $\log (I/I_0) \le 8$.
C. $I/I_0 \le 10^8$.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 25. Một loại thuốc được đào thải khỏi cơ thể theo công thức $C(t) = C_0 \cdot (0,5)^{t/3}$ (với $t$ tính bằng giờ). Để nồng độ thuốc giảm xuống dưới $25\%$ nồng độ ban đầu, ta giải bất phương trình:
A. $(0,5)^{t/3} < 0,25$. B. $t/3 > 2$.
C. $t > 6$.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 26. Giải phương trình dân số $P_0 \cdot e^{rt} = 2P_0$ để tìm thời gian dân số gấp đôi. Kết quả $t = \dfrac{\ln 2}{r}$ dựa trên quy tắc biến đổi nào?
A. Lôgarit hóa hai vế với cơ số $e$.
B. Chia hai vế cho $P_0$.
C. Quy tắc mũ hóa hai vế.
D. Cả A và B đúng.
Câu 27. Khi đo độ pH của nước, nếu biết $pH < 6$ (môi trường axit), bất phương trình nồng độ ion $H^+$ là $-\log[H^+] < 6$. Điều này tương đương với: A. $[H^+] > 10^{-6}$.
B. $[H^+] < 10^{-6}$. C. $[H^+] > 6$.
D. $[H^+] < 6$.
Câu 28. Một nhà đầu tư muốn biết sau bao nhiêu tháng gửi ngân hàng lãi suất $0,5\%$/tháng thì nhận được cả gốc lẫn lãi ít nhất 500 triệu đồng từ 400 triệu đồng ban đầu. Bất phương trình là:
A. $400 \cdot (1,005)^n \ge 500$.
B. $400 \cdot (0,005)^n \ge 500$.
C. $\log_{1,005} (500/400) \le n$.
D. Cả A và C đều đúng.
Câu 29. Để ước lượng nghiệm của phương trình $2^x = x + 2$, ta có thể sử dụng phương pháp:
A. Vẽ đồ thị hai hàm số $y = 2^x$ và $y = x + 2$ để tìm giao điểm.
B. Chỉ sử dụng máy tính bỏ túi.
C. Đặt ẩn phụ $t = x^2$.
D. Bình phương hai vế.
Câu 30. Một thiết kế kỹ thuật yêu cầu ngưỡng an toàn cho áp suất $P$ thỏa mãn $\ln(P) \le 10$. Giá trị tối đa của $P$ là:
A. $e^{10}$.
B. $10^e$.
C. $100$.
D. $\ln 10$.
