Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức – Bài 22 giúp học sinh lớp 11 củng cố kiến thức về hai đường thẳng vuông góc trong không gian theo chương trình Giáo dục phổ thông 2018. Bài học tập trung vào góc giữa hai đường thẳng và khái niệm hai đường thẳng vuông góc, đồng thời giúp học sinh biết cách xác định góc giữa những đường thẳng chéo nhau và vận dụng các tính chất vuông góc trong không gian. Qua các câu hỏi trắc nghiệm, học sinh sẽ rèn luyện khả năng quan sát hình học, phân tích mối quan hệ giữa các đường thẳng, suy luận và chứng minh những kết luận liên quan đến quan hệ vuông góc. Nội dung được xây dựng phù hợp với Toán 11 sách Kết nối tri thức đang áp dụng trong năm học 2026–2027, tạo điều kiện để học sinh nắm chắc kiến thức và vận dụng hiệu quả khi làm bài.
Các câu hỏi được triển khai theo nhiều mức độ khác nhau, từ những yêu cầu nhận biết khái niệm đến các bài toán cần phân tích và vận dụng tính chất hình học. Cách thiết kế này giúp học sinh chủ động kiểm tra mức độ hiểu bài, đồng thời làm quen với những dạng câu hỏi thuộc. lớp 11 có thể xuất hiện trong bài kiểm tra và kỳ thi. Mỗi câu đều có đáp án rõ ràng, nhiều câu được kèm lời giải chi tiết để người học có thể theo dõi cách suy luận, kiểm tra từng bước và tự điều chỉnh phương pháp giải khi cần. Thường xuyên luyện tập sẽ góp phần nâng cao tư duy không gian, khả năng xử lý hình vẽ và độ chính xác khi giải các bài toán về quan hệ vuông góc trong không gian.
ĐỀ THI
Câu 1. Trong không gian, góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ có số đo trong khoảng nào?
A. $[0^\circ; 180^\circ]$.
B. $[0^\circ; 90^\circ]$.
C. $(0^\circ; 90^\circ)$.
D. $[0^\circ; 180^\circ)$.
Câu 2. Khẳng định nào sau đây là định nghĩa đúng về hai đường thẳng vuông góc trong không gian?
A. Hai đường thẳng vuông góc nếu chúng cắt nhau và tạo thành góc $90^\circ$.
B. Hai đường thẳng vuông góc nếu chúng chéo nhau.
C. Hai đường thẳng vuông góc nếu góc giữa chúng bằng $90^\circ$.
D. Hai đường thẳng vuông góc nếu chúng không có điểm chung.
Câu 3. Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ vuông góc với nhau. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $a$ và $b$ luôn cắt nhau.
B. $a$ và $b$ luôn chéo nhau.
C. $a$ và $b$ có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
D. $a$ và $b$ cùng nằm trong một mặt phẳng.
Câu 4. Trong không gian, cho đường thẳng $d$. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm $O$ cho trước và vuông góc với $d$?
A. 1.
B. 2.
C. Vô số.
D. 0.
Câu 5. Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ có hai vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u}$ và $\vec{v}$. Góc giữa $a$ và $b$ là $\alpha$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\cos \alpha = \cos(\vec{u}, \vec{v})$.
B. $\cos \alpha = |\cos(\vec{u}, \vec{v})|$.
C. $\alpha = (\vec{u}, \vec{v})$.
D. $\cos \alpha = \sin(\vec{u}, \vec{v})$.
Câu 6. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.
Câu 7. Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $B’C’$ bằng:
A. $0^\circ$.
B. $45^\circ$.
C. $90^\circ$.
D. $60^\circ$.
Câu 8. Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $B’D’$ bằng:
A. $45^\circ$.
B. $60^\circ$.
C. $90^\circ$.
D. $30^\circ$.
Câu 9. Trong mô hình khung cửa sổ hình chữ nhật, các thanh đứng vuông góc với các thanh ngang. Đây là ví dụ của:
A. Hai đường thẳng vuông góc và cắt nhau.
B. Hai đường thẳng vuông góc và chéo nhau.
C. Hai đường thẳng song song.
D. Hai đường thẳng trùng nhau.
Câu 10. Kí hiệu $a \perp b$ có nghĩa là:
A. Đường thẳng $a$ song song với đường thẳng $b$.
B. Đường thẳng $a$ và $b$ tạo với nhau một góc nhọn.
C. Đường thẳng $a$ vuông góc với đường thẳng $b$.
D. Đường thẳng $a$ và $b$ trùng nhau.
Câu 11. Cho đường thẳng $a \perp b$. Nếu $c \parallel a$ thì quan hệ giữa $c$ và $b$ là:
A. $c \parallel b$.
B. $c \perp b$.
C. $c$ trùng với $b$.
D. Góc giữa $c$ và $b$ bằng $45^\circ$.
Câu 12. Cho tứ diện đều $ABCD$. Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng:
A. $30^\circ$.
B. $45^\circ$.
C. $60^\circ$.
D. $90^\circ$.
Câu 13. Trong không gian, cho ba đường thẳng $a, b, c$. Nếu $a \perp b$ và $b \perp c$ thì $a$ và $c$ có thể:
A. Song song với nhau.
B. Cắt nhau.
C. Chéo nhau.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 14. Giả sử một người thợ mộc kiểm tra hai thanh gỗ chéo nhau trong một bộ khung nhà. Nếu góc giữa hai thanh gỗ đó được tính bằng cách tịnh tiến chúng về cùng một điểm và tạo thành góc $90^\circ$, ta nói:
A. Hai thanh gỗ đó song song.
B. Hai thanh gỗ đó vuông góc.
C. Hai thanh gỗ đó không có quan hệ gì.
D. Hai thanh gỗ đó đồng phẳng.
Câu 15. Mệnh đề nào sau đây SAI khi nói về góc giữa hai đường thẳng?
A. Góc giữa hai đường thẳng không thể là góc tù.
B. Góc giữa hai đường thẳng có thể bằng $0^\circ$ (khi chúng song song hoặc trùng nhau).
C. Góc giữa hai đường thẳng là góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng.
D. Góc giữa hai đường thẳng vuông góc bằng $90^\circ$.
Câu 16. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA \perp (ABCD)$. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với $CD$?
A. $BC$.
B. $AD$.
C. $SA$.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 17. Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ chéo nhau. Khẳng định nào sau đây mô tả đúng cách xác định góc giữa $a$ và $b$?
A. Lấy một điểm $M$ bất kỳ, kẻ $a’ \parallel a$ và $b’ \parallel b$ đi qua $M$. Góc giữa $a’$ và $b’$ là góc giữa $a$ và $b$.
B. Góc giữa $a$ và $b$ là góc giữa $a$ và hình chiếu của nó lên $b$.
C. Góc giữa $a$ và $b$ luôn luôn là $90^\circ$.
D. Không thể xác định được góc giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Câu 18. Trong mô hình một chiếc hộp quà hình lập phương, các cạnh bên vuông góc với các cạnh đáy. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Cạnh $AA’$ vuông góc với cạnh $BC$.
B. Cạnh $AB$ vuông góc với cạnh $CD$.
C. Cạnh $A’D’$ vuông góc với cạnh $AD$.
D. Cạnh $CC’$ song song với cạnh $BD$.
Câu 19. Cho đường thẳng $a$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}(1; 0; 1)$ và đường thẳng $b$ có vectơ chỉ phương $\vec{v}(-1; 2; 1)$. Góc giữa $a$ và $b$ bằng:
A. $90^\circ$.
B. $60^\circ$.
C. $45^\circ$.
D. $30^\circ$.
Câu 20. “Nếu đường thẳng $a$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(P)$”. Đây là:
A. Một định lý hỗ trợ chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
B. Một khái niệm chỉ dùng cho số thực.
C. Một định nghĩa của đường thẳng song song.
D. Một sai lầm cần tránh.
Câu 21. Đối với bản vẽ hình hộp chữ nhật, khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A. Hai đường thẳng cắt nhau tạo góc $90^\circ$ thì vuông góc.
B. Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau luôn lớn hơn $90^\circ$.
C. Các đường thẳng không cắt nhau thì không thể vuông góc.
D. Góc giữa hai đường thẳng luôn là góc tù.
Câu 22. Trong mô hình lớp học, mép bảng đứng và mép bảng ngang vuông góc với nhau. Nếu ta coi mép bảng đứng là đường thẳng $a$ và mép bảng ngang là đường thẳng $b$, khẳng định nào đúng?
A. Nếu $a \perp b$ thì $b \perp a$.
B. $a$ và $b$ không thể cùng nằm trong một mặt phẳng.
C. Góc giữa $a$ và $b$ có thể là $180^\circ$.
D. $a$ và $b$ song song với nhau.
Câu 23. Kỹ sư phân tích thanh chống mái nhà. Để hai thanh chống $a$ và $b$ vuông góc với nhau, điều kiện cần và đủ là:
A. Chúng phải cắt nhau.
B. Góc giữa chúng bằng $90^\circ$.
C. Chúng phải cùng vuông góc với thanh thứ ba.
D. Chúng phải nằm trên hai mặt phẳng song song.
Câu 24. Khi xét khung thép nhà xưởng, nếu đường thẳng $a \perp b$ và $b \parallel c$, ta có thể kết luận gì về góc giữa $a$ và $c$?
A. Góc bằng $0^\circ$.
B. Góc bằng $90^\circ$.
C. Góc bằng $180^\circ$.
D. Góc bằng $45^\circ$.
Câu 25. Trong mô hình hộp quà, góc giữa hai đường thẳng được lấy là góc nhọn hoặc góc vuông. Điều này có nghĩa là góc $\alpha$ giữa hai đường thẳng bất kỳ thỏa mãn:
A. $0^\circ \le \alpha \le 90^\circ$.
B. $90^\circ \le \alpha \le 180^\circ$.
C. $\alpha = 90^\circ$.
D. $0^\circ < \alpha < 180^\circ$.
Câu 26. Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, trục $Ox$ vuông góc với trục nào?
A. Chỉ trục $Oy$.
B. Chỉ trục $Oz$.
C. Cả hai trục $Oy$ và $Oz$.
D. Không vuông góc với trục nào.
Câu 27. Đối với bản lề cửa, khi cánh cửa quay, mép dưới cánh cửa luôn tạo với trục bản lề một góc:
A. Thay đổi liên tục.
B. Luôn bằng $90^\circ$.
C. Luôn bằng $0^\circ$.
D. Luôn là góc nhọn.
Câu 28. Để chứng minh $a \perp b$, phương pháp nào sau đây thường được sử dụng?
A. Chứng minh tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương bằng 0.
B. Chứng minh góc giữa chúng bằng $90^\circ$.
C. Chứng minh $a$ song song với một đường thẳng $a’$ mà $a’ \perp b$.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 29. Trong mô hình hai thanh giàn cầu, nếu hai thanh đó vuông góc với nhau, khẳng định nào sau đây hỗ trợ kiểm tra kết quả?
A. Quan hệ vuông góc được bảo toàn khi xét các đường thẳng song song tương ứng.
B. Quan hệ vuông góc chỉ tồn tại khi hai thanh cắt nhau tại trung điểm.
C. Quan hệ vuông góc sẽ mất đi nếu ta dịch chuyển song song một thanh.
D. Hai thanh vuông góc thì phải có độ dài bằng nhau.
Câu 30. Một cột thẳng đứng vuông góc với hai xà ngang cắt nhau trên trần nhà. Khi đó, cột đó sẽ:
A. Song song với trần nhà.
B. Vuông góc với mọi đường thẳng nằm trên trần nhà.
C. Chỉ vuông góc với hai xà ngang đó.
D. Chéo nhau với tất cả các đường thẳng trên trần nhà.
