Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức – Bài 5 được xây dựng giúp học sinh lớp 11 nắm vững kiến thức về dãy số theo chương trình Giáo dục phổ thông 2018. Nội dung bài học tập trung vào khái niệm dãy số, cách xác định một dãy số bằng công thức hoặc phương pháp cho trước, đồng thời hướng dẫn học sinh tìm số hạng của dãy số và nhận biết các tính chất cơ bản của dãy. Thông qua hệ thống câu hỏi trắc nghiệm được sắp xếp từ mức độ cơ bản đến vận dụng, học sinh sẽ rèn luyện kỹ năng xác định số hạng tổng quát, tính giá trị của các số hạng, phân tích quy luật của dãy số và vận dụng kiến thức để giải quyết các dạng toán thường gặp. Các câu hỏi đều được biên soạn bám sát nội dung sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức đang áp dụng trong năm học 2026–2027, giúp học sinh củng cố kiến thức và học tập hiệu quả hơn.
Không chỉ bám sát chương trình sách giáo khoa lớp 11 mới, bộ câu hỏi còn được thiết kế theo định hướng đánh giá năng lực nhằm giúp học sinh làm quen với nhiều dạng bài xuất hiện trong các bài kiểm tra và kỳ thi. Mỗi câu hỏi đều có đáp án chính xác, nhiều bài được bổ sung lời giải chi tiết để học sinh hiểu rõ phương pháp giải, biết cách phân tích quy luật của dãy số và tự khắc phục những lỗi sai thường gặp. Việc luyện tập thường xuyên sẽ góp phần nâng cao tư duy logic, kỹ năng xử lý bài trắc nghiệm và khả năng vận dụng kiến thức vào các bài toán về dãy số. Đây là nguồn tài liệu tham khảo hữu ích dành cho học sinh, giáo viên và phụ huynh trong quá trình học tập, giảng dạy và ôn luyện môn Toán 11.
ĐỀ THI
Câu 1: Trong chương trình Toán học, một dãy số vô hạn được định nghĩa chính thức là một hàm số có tập xác định là tập hợp nào sau đây?
A. Tập hợp số thực $\mathbb{R}$
B. Tập hợp số nguyên $\mathbb{Z}$
C. Tập hợp các số nguyên dương $\mathbb{N}^*$
D. Tập hợp các số thực dương $\mathbb{R}^+$
Câu 2: Khi nghiên cứu về dãy số $(u_n)$, kí hiệu $u_n$ đại diện cho khái niệm nào dưới đây?
A. Tập hợp tất cả các giá trị của dãy số
B. Chỉ số thứ tự của các số hạng trong dãy
C. Số hạng thứ $n$ (còn gọi là số hạng tổng quát) của dãy số
D. Tổng của tất cả các số hạng có trong dãy số
Câu 3: Khẳng định nào sau đây mô tả chính xác về điều kiện để dãy số $(u_n)$ được gọi là dãy số tăng?
A. Với mọi $n \in \mathbb{N}^*$, ta luôn có $u_{n+1} \ge u_n$
B. Với mọi $n \in \mathbb{N}^*$, tồn tại $n$ sao cho $u_{n+1} > u_n$
C. Với mọi $n \in \mathbb{N}^*$, ta luôn có $u_{n+1} > u_n$
D. Với mọi $n \in \mathbb{N}^*$, ta luôn có $u_{n+1} < u_n$
Câu 4: Dãy số $(u_n)$ được xác định là một dãy số giảm nếu thỏa mãn hệ thức nào dưới đây với mọi $n \in \mathbb{N}^*$?
A. $u_{n+1} < u_n$
B. $u_{n+1} \le u_n$
C. $u_{n+1} > u_n$
D. $u_{n+1} = u_n$
Câu 5: Một dãy số $(u_n)$ được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số thực $M$ thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A. $u_n \ge M$ với mọi $n \in \mathbb{N}^*$
B. $u_n > M$ với mọi $n \in \mathbb{N}^*$
C. $u_n \le M$ với mọi $n \in \mathbb{N}^*$
D. $u_n < M$ với mọi $n \in \mathbb{N}^*$
Câu 6: Định nghĩa dãy số $(u_n)$ bị chặn dưới tương ứng với việc tồn tại một số thực $m$ sao cho?
A. $u_n \ge m$ với mọi $n \in \mathbb{N}^*$
B. $u_n \le m$ với mọi $n \in \mathbb{N}^*$
C. $u_n = m$ với mọi $n \in \mathbb{N}^*$
D. $u_n > m$ với mọi $n \in \mathbb{N}^*$
Câu 7: Đối với dãy số $(u_n)$, nếu tồn tại cả số thực $m$ và số thực $M$ sao cho $m \le u_n \le M$ với mọi $n \in \mathbb{N}^*$, ta kết luận dãy số đó?
A. Là một dãy số không đổi
B. Là một dãy số tăng
C. Là một dãy số bị chặn
D. Là một dãy số tuần hoàn
Câu 8: Phương pháp xác định dãy số thông qua giá trị số hạng đầu và một công thức tính số hạng tiếp theo dựa trên số hạng đứng trước nó được gọi là?
A. Cho bởi công thức tổng quát
B. Cho bởi hệ thức truy hồi
C. Cho bởi phương pháp liệt kê
D. Cho bởi tính chất đặc trưng
Câu 9: Khi một dãy số được trình bày dưới dạng $u_1, u_2, u_3, …, u_k$, cách mô tả này được gọi là?
A. Dãy số bị chặn
B. Dãy số vô hạn
C. Dãy số hữu hạn
D. Dãy số hằng
Câu 10: Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về dãy số không đổi (dãy hằng)?
A. Là dãy số có số hạng sau lớn hơn số hạng trước
B. Là dãy số có số hạng sau nhỏ hơn số hạng trước
C. Là dãy số có tất cả các số hạng đều bằng nhau
D. Là dãy số không bị chặn trên và bị chặn dưới
Câu 11: Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi công thức số hạng tổng quát $u_n = 2n – 3$. Tìm giá trị của số hạng $u_5$?
A. $u_5 = 10$
B. $u_5 = 7$
C. $u_5 = 13$
D. $u_5 = 5$
Câu 12: Xét dãy số $(u_n)$ có công thức $u_n = n^2 + 1$. Số hạng thứ 5 của dãy số này nhận giá trị nào?
A. 11
B. 25
C. 26
D. 24
Câu 13: Cho dãy số $(u_n)$ được cho bởi hệ thức $u_n = \dfrac{n-1}{n+1}$. Tính giá trị của số hạng $u_5$?
A. $u_5 = 1$
B. $u_5 = \dfrac{2}{3}$
C. $u_5 = \dfrac{5}{6}$
D. $u_5 = \dfrac{4}{5}$
Câu 14: Tính giá trị số hạng tổng quát $u_n$ tại $n = 5$ đối với dãy số $u_n = 2^n$?
A. 10
B. 25
C. 32
D. 16
Câu 15: Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_n = 3n + 10$. Số hạng $u_5$ có giá trị bằng?
A. 15
B. 18
C. 25
D. 21
Câu 16: Một dãy số $(u_n)$ có công thức $u_n = \sqrt{n+4}$. Hãy xác định giá trị của số hạng $u_5$?
A. 9
B. 3
C. $\sqrt{5}$
D. 5
Câu 17: Cho dãy số hữu hạn $(u_n)$ gồm 5 số hạng với $u_n = (-1)^n \cdot n$. Số hạng cuối cùng của dãy là?
A. 5
B. -5
C. 1
D. -1
Câu 18: Xét dãy số $(u_n)$ xác định bởi hệ thức truy hồi: $u_1 = 2$ và $u_{n+1} = u_n + 3$. Tính giá trị số hạng $u_3$?
A. 5
B. 8
C. 11
D. 6
Câu 19: Cho dãy số $(u_n)$ có công thức $u_n = \dfrac{1}{n}$. Khẳng định nào sau đây đúng về giá trị của $u_5$?
A. $u_5 = 5$
B. $u_5 = 0,5$
C. $u_5 = 0,2$
D. $u_5 = 1$
Câu 20: Tìm giá trị số hạng $u_5$ của dãy số $(u_n)$ biết $u_n = 10 – 2n$?
A. 10
B. 5
C. 0
D. -2
Câu 21: Một cá nhân thực hiện kế hoạch tiết kiệm với số tiền tích lũy sau mỗi tháng được mô tả bởi dãy số $u_n = 5n + 100$ (đơn vị: triệu đồng). Sau 4 tháng (tại $n=4$), số tiền này là bao nhiêu?
A. 105 triệu đồng
B. 110 triệu đồng
C. 120 triệu đồng
D. 125 triệu đồng
Câu 22: Trong một điều kiện môi trường lý tưởng, số lượng vi khuẩn sau mỗi giờ được xác định bởi công thức $u_n = 100 \cdot 2^n$. Hỏi sau 4 giờ, số lượng vi khuẩn là bao nhiêu?
A. 400
B. 800
C. 1600
D. 3200
Câu 23: Một kiến trúc sư thiết kế các tầng của một tòa tháp với số viên đá trang trí ở mỗi tầng tuân theo quy luật $u_n = 200 – 10n$. Số viên đá được sử dụng ở tầng thứ 4 là?
A. 190 viên
B. 180 viên
C. 160 viên
D. 150 viên
Câu 24: Giá trị của một chiếc máy công nghiệp giảm dần theo thời gian sử dụng được ước tính bởi công thức $u_n = 500 – 20n$ (đơn vị: triệu đồng). Sau 4 năm, giá trị của chiếc máy còn lại là?
A. 480 triệu đồng
B. 420 triệu đồng
C. 400 triệu đồng
D. 380 triệu đồng
Câu 25: Một mô hình trồng cây được bố trí theo hàng, số cây ở hàng thứ $n$ là $u_n = 2n + 5$. Tính số cây có ở hàng thứ 4?
A. 11 cây
B. 13 cây
C. 15 cây
D. 10 cây
Câu 26: Một bể chứa nước có mực nước giảm dần sau mỗi ngày theo công thức $h_n = 10 – 0,5n$ (đơn vị: mét). Mực nước trong bể sau 4 ngày là?
A. 9,5 mét
B. 9 mét
C. 8 mét
D. 7,5 mét
Câu 27: Một vận động viên chạy bộ thực hiện tập luyện với quãng đường mỗi ngày tăng thêm theo quy luật $u_n = n + 2$ (km). Vào ngày thứ 4, vận động viên này phải chạy quãng đường bao nhiêu?
A. 4 km
B. 5 km
C. 6 km
D. 8 km
Câu 28: Một dãy đèn led trang trí được lập trình để thay đổi cường độ sáng mỗi giây theo công thức $I_n = \dfrac{40}{n}$. Cường độ sáng ở giây thứ 4 nhận giá trị là?
A. 40
B. 10
C. 4
D. 20
Câu 29: Trong một trò chơi xếp hình, số lượng các mảnh ghép cần sử dụng cho mỗi cấp độ được tính bằng $u_n = n^2 + 10$. Ở cấp độ 4, người chơi cần bao nhiêu mảnh ghép?
A. 16 mảnh
B. 20 mảnh
C. 26 mảnh
D. 30 mảnh
Câu 30: Một công ty quy định mức thưởng theo thâm niên làm việc $n$ năm với công thức $T_n = 10 + 2n$ (triệu đồng). Một nhân viên làm việc 4 năm sẽ nhận được mức thưởng là?
A. 14 triệu đồng
B. 18 triệu đồng
C. 20 triệu đồng
D. 22 triệu đồng
