Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG môn Toán lần 3 – Sở GD&ĐT Ninh Bình là một trong những đề thi thuộc Bộ đề thi đại học, nằm trong chương Tổng hợp đề tham khảo môn Toán học THPT QG. Đây là tài liệu quan trọng giúp học sinh lớp 12 ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2025.
Đề thi được thiết kế theo cấu trúc mới của Bộ Giáo dục và Đào tạo, bám sát chương trình giáo dục phổ thông 2018. Nội dung đề thi bao gồm các chuyên đề trọng tâm như hàm số, tích phân, hình học không gian, xác suất và các dạng toán ứng dụng thực tế. Đặc biệt, đề thi lần này được biên soạn bởi liên trường THPT Nho Quan A và Gia Viễn C, Ninh Bình, nhằm đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu chi tiết về đề thi này và bắt đầu luyện tập ngay để đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Ninh Bình (lần 3)
Câu 1. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \dfrac{3x + 2}{x – 2} \) là đường thẳng có phương trình
A. \( x = -1 \).
B. \( x = 2 \).
\mathbf{C. \ x = 2.}
D. \( x = 3 \).
Câu 2. Để đánh giá chất lượng âm thanh của một loại pin trên thị trường mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của 100 chiếc điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả như sau:
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (giờ)} & [5;5.5) & [5.5;6) & [6;6.5) & [6.5;7) & [7;7.5) \\ \hline \text{Số chiếc điện thoại (tần số)} & 5 & 15 & 35 & 30 & 15 \\ \hline \end{array}\)
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến 4 chữ số thập phân)
A. 0,4252.
B. 0,5268.
\mathbf{C. \ 0,5314.}
D. 0,6214.
Câu 3. Trong không gian \( Oxyz \), đường thẳng đi qua điểm \( A(1;1;1) \) và vuông góc với mặt phẳng tọa độ \( (Oxy) \) có phương trình tham số là
A. \( \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = t \end{cases} \)
B. \( \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 \\ z = 1 \end{cases} \)
\mathbf{C. \ \begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \\ z = 1 + t \end{cases}}
D. \( \begin{cases} x = t \\ y = t \\ z = 1 + t \end{cases} \)
Câu 4. Trong không gian \( Oxyz \), phương trình mặt cầu \( (S) \) có tâm \( I = (1;2;1) \) và đi qua điểm \( A(0;4;-1) \) là
A. \( (x + 1)^2 + (y – 2)^2 + (z + 1)^2 = 3 \).
B. \( (x – 1)^2 + (y – 2)^2 + (z – 1)^2 = 3 \).
\mathbf{C. \ (x – 1)^2 + (y – 2)^2 + (z – 1)^2 = 9.}
D. \( (x + 1)^2 + (y – 2)^2 + (z + 1)^2 = 3 \).
Câu 5. Cho \( \int f(x) \, dx = 3 \) và \( \int g(x) \, dx = 2 \). Giá trị \( \int [f(x) + g(x)] \, dx \) bằng
A. 1.
B. 5.
\mathbf{C. \ 5.}
D. 6.
Câu 6. Cho hình chóp \( S.ABC \) có \( SA \perp (ABC) \), tam giác \( ABC \) vuông tại \( B \). Kết luận nào sau đây sai?
A. \( (SAC) \perp (ABC) \).
B. \( (SAB) \perp (ABC) \).
C. \( (SAB) \perp (SBC) \).
\mathbf{D. \ (SAC) \perp (SBC).}
Câu 7. Cho hàm số \( f(x) \) có bảng biến thiên như sau:
\[
\begin{array}{c|ccccc}
x & -\infty & -2 & 0 & 2 & +\infty \\
\hline
f'(x) & & – & 0 & + & 0 & – \\
f(x) & & \searrow & \text{min} & \nearrow & \text{max} & \searrow
\end{array}
\]
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. \( (-\infty; -2) \).
B. \( (-2; 0) \cup (0; 2) \).
\mathbf{C. \ (-2; 0).}
D. \( (2; +\infty) \).
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình \( 5^{x^2} \leq 25 \) là
\mathbf{A. \ [0; +\infty).}
B. \( (0; +\infty) \).
C. \( (-\infty; 0] \).
D. \( (-\infty; 0) \).
Câu 11. Cho lập phương \( ABCD.A’B’C’D’ \) có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Tính độ dài của vectơ \( \vec{AC} + \vec{C’D’} \).
A. 1.
B. \( 2\sqrt{2} \).
\mathbf{C. \ \sqrt{3}.}
D. \( \sqrt{2} \).
Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 2025\sin x \).
A. \( \mathbf{\int 2025\sin x\, dx = -2025\cos x + C.} \)
B. \( \int 2025\sin x\, dx = \sin 2025x + C. \)
C. \( \int 2025\sin x\, dx = 2025\cos x + C. \)
D. \( \int 2025\sin x\, dx = \sin^{2025}x + C. \)
PHẦN II
Câu 1:
a) Vận tốc của đoàn tàu là \( v = 4 \cdot 10^{-2} t^2 \) (m/s).
b) Sau 90 giây, đoàn tàu chuyển động với vận tốc \( 58{,}32 \) (km/h).
c) Sau khi chuyển động được một thời gian, đoàn tàu gặp một cây cầu có chiều dài \( 486 \) (m). Khi đó đoàn tàu chuyển động đều thì thời gian đi qua cầu là \( 30 \) (giây).
Câu 2:
a) Mặt phẳng \( (ABC’) \) nhận \( \vec{n} = (1;2;3) \) làm vectơ pháp tuyến.
b) Biết độ cao của mặt nón nhỏ hơn mặt trụ chuẩn khoảng từ \( 27^\circ \) đến \( 35^\circ \) thì mặt nón có độ dốc ở mức tiêu chuẩn.
c) Tọa độ các điểm \( A = (-3;0;1), B = (5;5;0), C = (0;0;7) \).
d) Mặt phẳng \( (ABC’) \) nhận \( \vec{n} = (0;1;-1) \) làm vectơ pháp tuyến.
e) Trong số các hàng có độ ẩm nhỏ hơn 14{,}5% trong bảng kiểm định, xác suất lấy ngẫu nhiên đúng lô hàng loại 1 là \( \dfrac{6}{15} \).
f) Trong số các hàng có độ ẩm nhỏ hơn 14{,}5%, có khoảng 85% những lô hàng loại 1 đã được kiểm định.
Câu 3:
a) Hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên đoạn \( [-1;1] \), đạt GTLN tại \( x = \dfrac{1}{2} \), GTNN tại \( x = -1 \).
b) Đạo hàm của hàm số \( f(x) = \cos x + 2x + 1 \) là \( f'(x) = -\sin x + 2 \).
Câu 4:
a) Trên đoạn \( \left[ 0; \dfrac{\pi}{2} \right] \), có đúng 2 nghiệm là \( \dfrac{\pi}{3} \) và \( \dfrac{2\pi}{3} \).
b) Đạo hàm của hàm số \( f(x) = \cos 2x + 1 \) là \( f'(x) = -2\sin 2x \).
PHẦN III
Câu 1:
Để xác định vị trí của máy bay khi đang bay, người ta gắn một hệ trục tọa độ Oxyz với gốc tọa độ đặt tại một sân bay để xác định tọa độ của sân bay. Biết rằng cao độ của sân bay được chọn là độ cao của mực thủy đài tại vị trí đó. Vào thời điểm t = 10 (phút), một máy bay đang bay thẳng đều có tọa độ là \( (200; 70\sqrt{11}; 58) \). Sau 5 phút, máy bay có tọa độ là \( (400; 140\sqrt{11}; 40) \). Khi đó, máy bay đang bay theo phương nào sau đây:
a) Đang hạ độ cao, bay chếch lên phía Tây Bắc.
b) Đang tăng độ cao, bay chếch lên phía Đông Nam.
c) Đang hạ độ cao, bay chếch lên phía Đông Nam.
d) Đang tăng độ cao, bay chếch lên phía Tây Bắc.
Câu 2:
Một cái hồ hình chữ nhật ABCD (như hình vẽ), ở giữa có một mảnh vườn bán kính 12m, người ta chọn một điểm bất kỳ cách bờ hồ 12m. Khi đó:
– Hàm \( f(x) = 60x \left(1 – \dfrac{x}{120} \right) \)
– Bán kính 12m là khoảng cách từ người đứng đến mảnh vườn.
– Nếu di chuyển một đoạn dọc theo phương thẳng đứng, đoạn thẳng này cắt mặt cầu tại điểm O, O là giao điểm của đoạn thẳng đó với mặt phẳng đáy.
– Đoạn OM nằm trên cùng một đường thẳng với AO và giao điểm O là tâm mảnh vườn.
– Tâm của mảnh vườn cách đường thẳng AE và BC lần lượt là 40m và 30m.
Câu 3:
Một nhà hàng bán buffet hải sản. Biết rằng, nhà hàng có 3000 người dùng dịch vụ tính đến một ngày nhất định. Người điền đơn có giới hạn giá bữa ăn có thể chênh lệch theo giờ đặt chỗ. Theo khảo sát thì thời gian tối ưu là vào buổi sáng nếu người đặt giảm bớt chi tiêu cho bữa ăn tối cùng ngày. Khi đó, nhà hàng cần bán vé gộp 88,5% số người dùng có sự chọn lọc bằng 1 cột vuông 4 x 4. Khi số hình vuông này bằng 1, bài toán có nghiệm…
Câu 4:
Một tấm lưới có dạng 8 x 8 ô vuông, mỗi ô có cạnh bằng 1 (đvdt). Mỗi ô vuông là hình vuông hay hình chữ nhật, là lưới hình chữ nhật… Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên ô. Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị và \( \dfrac{a}{5} = \dfrac{4}{15} \) là phân số tối giản với \( a,b,c \in \mathbb{Z} \). Khi đó \( T = 3a + b \) bằng bao nhiêu?
Câu 5:
Trong quy hoạch hệ tầng tuyến tàu điện Cát Linh – Hà Đông, để đảm bảo an toàn cho người dân cũng như khách lữ hành, người ta thiết kế lan can bằng inox với hình dạng tựa như hình vuông gối vào nhau (như hình vẽ). Gọi \( I(I’) \) là phần giao của hai khối I và I’ hình trụ có bán kính 12 (cm). Tính thể tích của khối \( I \cap I’ \).
Câu 6:
Để đo độ nghiêng của mái nhà (mặt sân, con đường, tường…), ta tìm góc giữa tóc mái nhà (mặt sân, con đường nghiêng…) và mặt phẳng nằm ngang. Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có đường biên chóp tứ giác đều, chiều dài cạnh đáy là tất cả các cạnh kim tự tháp bằng 80050″ và độ dốc mái bên kim tự tháp bằng \( 45^\circ \). Khi đó, chiều cao của kim tự tháp là bao nhiêu (tính tròn đến hàng đơn vị)?
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
Thảo Linh là một tác giả và biên tập viên giàu kinh nghiệm tại DeThiTracNghiem.vn, chuyên cung cấp các bộ đề thi thử trắc nghiệm chất lượng cao, giúp học sinh và sinh viên ôn tập hiệu quả. Với sự am hiểu sâu rộng về giáo dục và kỹ năng biên soạn nội dung học thuật, Thảo Linh đã đóng góp nhiều bài viết giá trị, giúp người học tiếp cận kiến thức một cách hệ thống và dễ hiểu.
