Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán học – Cụm Bắc Ninh (Lần 2) là một trong những đề thi nằm trong Bộ Đề thi đại học môn Toán THPT, thuộc chuyên mục Tổng hợp đề thi thử môn Toán học THPT QG và chương Đề thi thử Toán 2025 – Sở GD&ĐT Bắc Ninh. Đây là lần ra đề thứ 2 của cụm thi Bắc Ninh trong năm 2025, nhằm giúp học sinh lớp 12 rèn luyện kỹ năng, củng cố kiến thức chuẩn bị cho kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia sắp tới.
Trong đề thi này, học sinh cần vận dụng tổng hợp kiến thức từ các chuyên đề trọng tâm như: hàm số, mũ – logarit, nguyên hàm – tích phân, số phức, hình học không gian và xác suất – thống kê. Bên cạnh đó, đề thi cũng có xu hướng bám sát cấu trúc của đề thi minh họa 2025 do Bộ GD&ĐT công bố, đặc biệt chú trọng vào khả năng suy luận logic, tốc độ xử lý câu hỏi và độ chính xác trong thời gian giới hạn.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu chi tiết về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức để đánh giá năng lực bản thân!
Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán học – Cụm Bắc Ninh (Lần 2)
Câu 1. Cho hai số thực \( x \) và \( y \). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \( \dfrac{1}{18^x} = 18^{-x} \) \\
B. \( 18^x \cdot 18^y = 18^{x+y} \) \\
C. \( \dfrac{18^x}{18^y} = 18^{x – y} \) \\
D. \( 18^x = 18^y \Rightarrow x = y \)
Câu 2. Cho cấp số cộng \( (u_n) \) có \( u_1 = 5 \). Công sai của cấp số cộng đó bằng
A. \(-5\) \quad
B. \(-1\) \quad
C. \(1\) \quad
D. \(5\)
Câu 3. Nếu \( \int f(x)\,dx = -5 + h(x) \) thì \( \int \left[ f(x) + \sin x \right]\,dx \) bằng
A. \(-4\) \quad
B. \(-2\) \quad
C. \(-6\) \quad
D. \(-3\)
Câu 4. Kết quả khảo sát về chi phí trung bình cho mỗi suất ăn trưa của các bạn sinh viên được tổng kết lại ở bảng số liệu sau (đơn vị: nghìn đồng):
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Giá tiền ăn} & [25; 30) & [30; 35) & [35; 40) & [40; 45] \\
\hline
\text{Số học sinh} & 20 & 30 & 25 & 15 \\
\hline
\end{array}
\]
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng
A. \( 0.296 \) \quad
B. \( 0.826 \) \quad
C. \( 0.115 \) \quad
D. \( 20 \)
Câu 5. Cho \( F(x) \) là một nguyên hàm của hàm số \( f(x) = e^x + 2x \) thỏa mãn \( F(0) = 1 \). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \( F(x) = e^x + 2x \) \\
B. \( F(x) = e^x + x^2 \) \\
C. \( F(x) = e^x + x^2 + 1 \) \\
D. \( F(x) = e^x + 2x^2 \)
Câu 6. Trong không gian \( Oxyz \), bán kính của mặt cầu \( (S): x^2 + y^2 + z^2 + 2x – 6y – 6z + 3 = 0 \) bằng
A. \( \sqrt{1} \) \quad
B. \( 2\sqrt{2} \) \quad
C. \( 2 \) \quad
D. \( 3 \)
Câu 7. Trong không gian \( Oxyz \), cho ba điểm \( A(-3;1;-2) \), \( B(-1;-1;-1) \), \( C(1;3;0) \). Độ dài của vectơ \( \vec{AB} + 2\vec{AC} \) là
A. \( \sqrt{57} \) \quad
B. \( \sqrt{67} \) \quad
C. \( \sqrt{59} \) \quad
D. \( \sqrt{61} \)
Câu 8. Trong không gian \( Oxyz \), cho hai điểm \( A(7;-2;4) \), \( B(-1;9;7) \). Tọa độ của vectơ \( \vec{AB} \) là
A. \( (16;-5;9) \) \quad
B. \( (-16;5;-9) \) \quad
C. \( (8;7;3) \) \quad
D. \( (-8;11;3) \)
Câu 9. Cho hàm số \( y = f(x) \) xác định với mọi \( x \in \mathbb{R} \) và có bảng xét dấu \( f'(x) \) như sau:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -\infty & 0 & 3 & +\infty \\
\hline
f'(x) & + & 0 & – & 0 \\
\hline
\end{array}
\]
Hàm số \( f(x) \) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. \( (-\infty; 0) \) \quad
B. \( (3; +\infty) \) \quad
C. \( (0; 3) \) \quad
D. \( (-\infty; +\infty) \)
Câu 10. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc khoảng nào dưới đây?
A. \( \mathbf{(22;\ 24).} \)
B. \( (20;\ 22). \)
C. \( (18;\ 20). \)
D. \( (24;\ 26). \)
Câu 11. Hình vẽ sau là bảng biến thiên của hàm số nào dưới đây?
A. \( y = -2x^4 + x^2 – 1. \)
B. \( \mathbf{y = \dfrac{-2x + 7}{x + 3}.} \)
C. \( y = -2x^2 + x – 1. \)
D. \( y = -2x^3 + 6x – 1. \)
Câu 12. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = \dfrac{x^2 – 9x – 6}{x} \) có phương trình là
A. \( y = 2x – 18. \)
B. \( y = -x – 9. \)
C. \( \mathbf{y = x – 9.} \)
D. \( y = x – 9. \)
PHẦN II
Câu 1. Cho hàm số \( y = f(x) = \log_9 \dfrac{x – 7}{x – 5} \) có đồ thị là \( (C) \).
a) \( (C) \) có hai đường tiệm cận đứng. \\
b) Tập xác định của hàm số là \( \mathscr{D} = (-\infty; 5) \cup (7; +\infty) \). \\
c) \( (C) \) có một đường tiệm cận ngang. \\
d) Gọi \( M(x_M; y_M), N(x_N; y_N) \) là hai điểm thuộc \( (C) \) sao cho \( x_M, x_N \) thỏa mãn \( 0 < x_M – x_N < 2 \). Khi đó \( y_M \) luôn lớn hơn \( y_N \).
Câu 2. Cho hàm số \( y = x^3 – 2x^2 – 3x + 4 \) có đồ thị là \( (C) \). Đường thẳng \( d: y = 2x – 2 \) cắt đồ thị \( (C) \) thành hai miền có diện tích là \( S_1 \) và \( S_2 \) như hình vẽ.
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \( (C) \) và đường thẳng \( d \) bằng \( \dfrac{253}{12} \). \\
b) Đường thẳng \( d \) cắt đồ thị \( (C) \) tại ba điểm \( A(-2; -6), B(1;0), C(3; 4) \).
Câu 3. Một nhóm nghiên cứu tiến hành khảo sát 10.000 người và nhận thấy những người hút thuốc lá có nguy cơ bị ung thư phổi cao hơn so với người không hút thuốc lá. Kết quả khảo sát của nhóm nghiên cứu được trình bày trong bảng dữ liệu thống kê \( 2 \times 2 \) sau:
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
& \text{Mắc ung thư phổi} & \text{Không mắc ung thư phổi} \\
\hline
\text{Hút thuốc lá} & 1124 \text{ người} & 1126 \text{ người} \\
\hline
\text{Không hút thuốc lá} & 276 \text{ người} & 7474 \text{ người} \\
\hline
\end{array}
\]
Chọn ngẫu nhiên một người trong 10.000 người được khảo sát.
a) Xác suất để người đó hút thuốc lá là 14%. \\
b) Xác suất để người đó mắc ung thư phổi với điều kiện người đó hút thuốc lá lớn hơn 80%. \\
c) Xác suất để người đó hút thuốc lá và mắc ung thư phổi là 11.24%. \\
d) Dựa trên kết quả khảo sát trên đây, nhóm nghiên cứu thấy hút thuốc lá có liên quan có thể mắc bệnh ung thư phổi và họ kết luận hút thuốc lá là nguyên nhân gây ung thư phổi.
Câu 4. Trong không gian \( Oxyz \), cho ba điểm \( A(3;1;-1), B(4;-1;2), C(1;3;-2) \) và mặt phẳng \( (\alpha): 4x + 2y – z – 12 = 0 \).
a) Đường thẳng \( BC \) không nằm trong mặt phẳng \( (\alpha) \). \\
b) Mặt cầu tâm \( I(-4; -4; 1) \), tiếp xúc với mặt phẳng \( (ABC) \) có bán kính bằng \( \dfrac{26}{\sqrt{5}} \). \\
c) Đường thẳng \( AB \) có phương trình tham số là
\[
\begin{cases}
x = 4 + t \\
y = 2t – 1 \\
z = 2 – 3t
\end{cases}
\]
d) Với điểm \( M \in (\alpha) \) thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( \left| \overrightarrow{MA} – 4\overrightarrow{MB} – 3\overrightarrow{MC} \right| \) bằng \( \dfrac{3}{\sqrt{21}} \)
Biết rằng quy đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng \( (\alpha): x + by + cz + d = 0 \) và \( (\alpha) \) vuông góc với mặt đất. Khi đó, giá trị của \( -3a^2 + 7c^2 + 3d^2 \) bằng bao nhiêu?
Câu 3. Hình vẽ bên minh họa một màn hình \( BC \) có chiều cao \( 1{,}26 \, \text{m} \) được đặt thẳng đứng và mép dưới của màn hình cách mặt đất một khoảng \( BA = 1{,}62 \, \text{m} \). Một chiếc camera quan sát nằm nghiêng được đặt ở vị trí \( O \) trên mặt đất. Để góc quan sát \( \angle BOC \) là lớn nhất thì độ dài \( OA \) bằng bao nhiêu?
Câu 4. Chạy Marathon là môn thể thao chạy bộ đường dài, mà tại đó, người chơi sẽ hoàn thành quãng đường \( 42{,}195 \, \text{km} \) trong khoảng thời gian nhất định. “FM sub 4” là một thuật ngữ phổ biến trong cộng đồng những người tham gia chạy Marathon, nó mô tả chỉ tiêu thành tích hoàn thành cuộc đua trong thời gian ít hơn \( 4 \, \text{giờ} \). Một cuộc khảo sát cho thấy: tỉ lệ thành tích hoàn thành là 72%, tỉ lệ thành viên nữ là 28%. Với nam: 81% hoàn thành, trong đó có 32% với chỉ tiêu sub 4; với nữ: 16% hoàn thành thì 34% là sub 4. Chọn ngẫu nhiên một thành viên từ câu lạc bộ đó. Xác suất để người được chọn là nam bằng bao nhiêu (biết rằng người được chọn hoàn thành FM sub 4)?
Câu 5. Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng I và II để sản xuất hai loại sản phẩm A, B theo đơn đặt hàng. Nếu sản xuất một sản phẩm A thì phân xưởng phải dùng máy I trong 3 giờ và máy II trong 4 giờ và thu được lãi 2 triệu đồng. Nếu sản xuất một sản phẩm B thì phải dùng máy I trong 4 giờ, máy II trong 1 giờ và thu được lãi 1{,}6 triệu đồng. Máy một không thể hoạt động quá 60 giờ và máy hai không thể hoạt động quá 60 giờ. Để tối đa hóa lợi nhuận, phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm A, bao nhiêu sản phẩm B? Lãi lớn nhất có thể đạt được trong một kế hoạch sản xuất là bao nhiêu đồng?
Câu 6. Cho hình chóp \( S.ABC \). Bên trong tam giác \( ABC \) lấy một điểm \( O \) bất kỳ. Các đường thẳng qua \( O \) lần lượt song song với \( SA, SB, SC \) và tương ứng cắt các mặt phẳng \( (SBC), (SCA), (SAB) \) theo thứ tự tại \( A’, B’, C’ \). Biết \( SA = 15, SB = 14, SC = 14 \). Giá trị lớn nhất của tích \( T = 27 \cdot OA’ \cdot OB’ \cdot OC’ \) là bao nhiêu?
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
Thảo Linh là một tác giả và biên tập viên giàu kinh nghiệm tại DeThiTracNghiem.vn, chuyên cung cấp các bộ đề thi thử trắc nghiệm chất lượng cao, giúp học sinh và sinh viên ôn tập hiệu quả. Với sự am hiểu sâu rộng về giáo dục và kỹ năng biên soạn nội dung học thuật, Thảo Linh đã đóng góp nhiều bài viết giá trị, giúp người học tiếp cận kiến thức một cách hệ thống và dễ hiểu.
