Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán học – Sở GD&ĐT Hà Nội (Lần 1) – Bản 1 là một trong những đề tiêu biểu thuộc Bộ Đề thi đại học môn Toán THPT. Đề thi này nằm trong chuyên mục Tổng hợp đề thi thử môn Toán học THPT, cụ thể thuộc chương Đề thi thử THPTQG – Môn Toán học 2025.
Là một trong những địa phương đi đầu cả nước về chất lượng giáo dục, Sở GD&ĐT Hà Nội đã xây dựng đề thi thử lần 1 – bản 1 với cấu trúc chuẩn theo định hướng đề minh họa 2025 của Bộ GD&ĐT. Đề bao gồm 50 câu trắc nghiệm, bám sát chương trình Toán lớp 12, phân bổ hợp lý giữa các chuyên đề quan trọng như: hàm số và đồ thị, mũ – logarit, nguyên hàm – tích phân, số phức, hình học không gian Oxyz, xác suất – tổ hợp, và một số câu hỏi liên hệ kiến thức lớp 10 và 11.
Mức độ đề được phân hóa từ cơ bản đến nâng cao, đặc biệt phù hợp để học sinh tự đánh giá năng lực hiện tại và rèn luyện khả năng phản xạ với các dạng toán mới, lắt léo – xu hướng thường xuất hiện trong các đề thi thật. Đây là nguồn tài liệu không thể thiếu trong quá trình ôn tập nước rút cho kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán học – Sở GD&ĐT Hà Nội (Lần 1) – Bản 1
PHẦN I
Câu 1: Bất phương trình $(\frac{1}{2})^{x^2-3x} \geq 1$ có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 1.
B. 4.
**C. 2.**
D. 3.
Câu 2: Nguyên hàm của hàm số $f(x)=3^x$ là
A. $\frac{3^{x+1}}{x+1}+C$.
B. $\frac{3^x}{\ln 3}+C$.
C. $3^x.\ln 3+C$.
**D. $3^x+C$.**
Câu 3: Nếu $\int_0^2 f(x)dx=3$ thì $\int_0^2 [f(x)+2]dx$ bằng
A. 5.
B. 6.
**C. 7.**
D. 10.
Câu 4: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;-2;3) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(2;0;1)$ là
**A. $2x+z-5=0$.**
B. $2x+y=0$.
C. $x-2y+3z-5=0$.
D. $2y+z+1=0$.
Câu 5: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = x-1-\frac{2}{x+1}$ là đường thẳng có phương trình
**A. $y=x-1$.**
B. $y=-x-1$.
C. $y=x+1$.
D. $y=-x+1$.
Câu 6: Cân nặng (kg) của 50 quả mít trong đợt thu hoạch của một trang trại được thống kê trong bảng dưới đây:
| Cân nặng (kg) | [4;6) | [6;8) | [8;10) | [10;12) | [12;14) |
|—|—|—|—|—|—|
| Số quả mít | 6 | 12 | 19 | 9 | 4 |
Khối lượng trung bình của 50 quả mít trên bằng
A. 8,52 kg.
**B. 8,72 kg.**
C. 9,12kg.
D. 8,82 kg.
Câu 7: Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $(1;+\infty)$.
B. $(-\infty; +\infty)$.
C. $(-\infty;0)$.
**D. (0;1).**
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1) và B(2;4;1). Trọng tâm của tam giác OAB có tọa độ là
A. (-1;-2;0).
B. (1;3;0).
**C. (1;2;0).**
D. (3;6;0).
Câu 9. Bảng thống kê dưới đây cho biết thu nhập bình quân đầu người/tháng của người dân Hà Nội (tính theo triệu đồng) trong giai đoạn từ năm 2018 đến năm 2024:
| Năm | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 | 2024 |
|—|—|—|—|—|—|—|—|
| Thu nhập (triệu đồng/ tháng) | 5,901 | 6,403 | 6,203 | 6,002 | 6,423 | 6,869 | 7,546 |
Mẫu số liệu thống kê trên có khoảng biến thiên bằng bao nhiêu (tính theo triệu đồng)?
A. 1,645.
B. 2,660.
C. 0,867.
**D. 2,290.**
Câu 10. Cho cấp số nhân ($u_n$) với $u_3$ = 8 và công bội q = -2. Giá trị của $u_4$ bằng
A. -16.
B. 10.
C. 6.
**D. -4.**
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Gọi các điểm M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC. Khi đó góc giữa hai đường thẳng MN và AB bằng
A. 30°.
**B. 60°.**
C. 45°.
D. 90°.
Câu 12. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = AC = 1, AA’ = 2. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
**A. $\frac{2}{3}$.**
B. $\frac{1}{3}$.
C. 2.
D. 1.
PHẦN II
Câu 1. Một chất điểm chuyển động thẳng trong 19 giây với vận tốc v(t) (đơn vị: m/s) là hàm số phụ thuộc thời gian t (đơn vị: giây) có đồ thị như hình vẽ.
a) Tại thời điểm t = 19 giây, vận tốc của chất điểm bằng 16 m/s.
b) Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 4 giây bằng 24 m.
c) Trong khoảng thời gian từ 13 giây đến 19 giây, đồ thị của v(t) là một phần của đường parabol. Khi đó v(t) = -$t^2$ + 30t – 209 (m/s).
d) Quãng đường chất điểm đi được từ lúc xuất phát đến khi dừng lại bằng 204 m.
Câu 2. Cho hàm số $f(x) = e^{2x} – 2x$.
a) Hàm số có tập xác định là R.
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = 2e^{2x} – 2$.
c) Tập nghiệm của bất phương trình $f'(x) > 0$ là S = (0; +∞).
d) Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng 0.
Câu 3: Trong một trò chơi, con ngựa của bạn Toàn đang đứng ở vị trí xuất phát (như hình vẽ). Luật chơi như sau: Để di chuyển con ngựa, bạn Toàn cần gieo một con xúc xắc có sáu mặt cân đối, đồng chất. Ở mỗi lượt chơi, bạn có tối đa ba lần gieo. Ở lần gieo thứ nhất, con ngựa di chuyển đến ô có số thứ tự bằng số tương ứng với số chấm gieo được của con xúc xắc. Từ những lần gieo sau, nếu tổng của số tương ứng với số chấm gieo được của con xúc xắc và số tương ứng ghi ở ô con ngựa đang đứng lớn hơn 6 thì con ngựa sẽ đứng yên, còn nếu tổng này nhỏ hơn hoặc bằng 6 thì con ngựa được di chuyển số ô bằng số chấm gieo được. Con ngựa này gọi là về đích nếu nó đến được ô số 6.
a) Xác suất để con ngựa về đích ở lần gieo thứ nhất bằng bao nhiêu?
b) Xác suất để con ngựa về đích ở lần gieo thứ hai bằng bao nhiêu?
c) Xác suất để con ngựa về đích ở lần gieo thứ ba và trong cả ba lần gieo con ngựa đều được di chuyển bằng bao nhiêu?
d) Xác suất để con ngựa về đích sau nhiều nhất ba lần gieo bằng bao nhiêu?
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB=1, AD=2 và SA = 3. Xét hệ trục tọa độ Oxyz với O trùng A, các tia Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các tia AB, AD, AS (như hình vẽ).
a) Tọa độ điểm C là bao nhiêu?
b) [SC,BD] = ?
c) Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng SC và song song với đường thẳng BD. Phương trình mặt phẳng (P) là gì?
d) Khoảng cách giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (P) bằng bao nhiêu?
PHẦN III. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đơn vị đo lấy theo kilômét, tại cùng một thời điểm theo dõi ban đầu: máy bay thứ nhất ở tọa độ A(0;35;10), bay theo hướng vectơ v₁ = (3;4;0) với tốc độ không đổi 900 (km/h) và máy bay thứ hai ở tọa độ B(31;10;11), bay theo hướng v₂ = (5;12;0) với tốc độ không đổi 910 (km/h). Biết rằng khoảng cách an toàn tối thiểu giữa hai máy bay là 5 hải lý (khoảng 9,3 km). Nếu hai máy bay tiếp tục duy trì hướng và tốc độ bay như trên thì sau ít nhất bao nhiêu phút (kể từ thời điểm theo dõi ban đầu), hai máy bay vi phạm khoảng cách an toàn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Câu 2. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB = 1, BC = √2 và [S, BC, A] = 45°. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng bao nhiêu độ?
Câu 3. Một cửa vòm có dạng hình parabol được lắp các tấm kính hình tròn đường kính 1 m và các tấm kính hình vuông có cạnh 1m như hình vẽ. Phần còn lại của cửa được sơn màu trang trí với mức giá 1,2 triệu đồng/m². Chi phí sơn màu là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?
Câu 4. Đồ thị hàm số y=$\frac{x^2}{x+1}$ có hai điểm cực trị A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?
Câu 5. Một đại lý nhập khẩu trái cây tươi để phân phối cho các cửa hàng. Mỗi lần nhập khẩu trái cây, khoán chi phí vận chuyển (không đổi) là 25 triệu đồng. Chi phí bảo quản mỗi tạ trái cây dự trữ trong kho là 80 nghìn đồng/ngày. Thời gian bảo quản trái cây trong kho tối đa 10 ngày. Biết rằng, kể từ ngày đầu tiên nhập hàng, đại lý sẽ phân phối tới các cửa hàng 25 tạ trái cây mỗi ngày. Mỗi lần nhập hàng, đại lý phải nhập đủ trái cây cho bao nhiêu ngày phân phối để chi phí trung bình cho mỗi ngày thấp nhất (bao gồm chi phí vận chuyển và chi phí bảo quản trong kho)?
Câu 6. Anh Thắng có 500 triệu đồng và đã vay thêm ngân hàng 400 triệu đồng với lãi suất 8%/năm theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 năm. Anh Thắng đã dùng toàn bộ 900 triệu đồng này để mua một mảnh đất với giá 20 triệu đồng/m². Sau đúng 2 năm, anh bán mảnh đất đó với giá 29 triệu đồng/m² và dùng số tiền thu được trả hết nợ cho ngân hàng. Sau khi trả nợ xong, anh được lãi bao nhiêu triệu đồng so với tiền vốn anh có ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
Thảo Linh là một tác giả và biên tập viên giàu kinh nghiệm tại DeThiTracNghiem.vn, chuyên cung cấp các bộ đề thi thử trắc nghiệm chất lượng cao, giúp học sinh và sinh viên ôn tập hiệu quả. Với sự am hiểu sâu rộng về giáo dục và kỹ năng biên soạn nội dung học thuật, Thảo Linh đã đóng góp nhiều bài viết giá trị, giúp người học tiếp cận kiến thức một cách hệ thống và dễ hiểu.
