Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2025 2026 THPT số 1 Lê Hồng Phong – Đắk Lắk

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho $\sin \alpha = \frac{4}{5}$ và $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. Tính $\cos \alpha$.
A. $\frac{3}{5}$
B. $-\frac{3}{5}$
C. $-\frac{1}{5}$
D. $\frac{1}{5}$

Câu 2. Cho hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó
A. song song
B. chéo nhau
C. cắt nhau
D. trùng nhau

Câu 3. Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?
A. $y = \cos x$
B. $y = \tan x$
C. $y = \cot x$
D. $y = \sin x$

Câu 4. Tập xác định của hàm số $y = \frac{2021 – \cos x}{\sin x}$ là
A. $D = \mathbb{R} \setminus \{2k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
B. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
C. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\right\}$
D. $D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$

Câu 5. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A. $\cos(a+b) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b$
B. $\cos(a-b) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b$
C. $\sin(a-b) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b$
D. $\sin(a+b) = \sin a.\cos b – \cos a.\sin b$

Câu 6. Cho tứ diện $ABCD$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $BC, AD$ cùng nằm trong một mặt phẳng.
B. $BC, AD$ song song
C. $BC, AD$ cắt nhau.
D. $BC, AD$ chéo nhau.

Câu 7. Tập nghiệm của phương trình $\cos x = -\frac{1}{2}$ là
A. $\left\{\pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$.
B. $\left\{\frac{\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$.
C. $\left\{\pm \frac{\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$.
D. $\left\{\pm \frac{\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$.

Câu 8. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
A. $1; -2; -4; -6; -8$
B. $1; -3; -5; -7; -9$
C. $1; -3; -7; -11; -15$.
D. $1; -3; -6; -9; -12$.

Câu 9. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm của $SA$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $OM \parallel (SAB)$.
B. $OM \parallel (SBC)$.
C. $OM \parallel (SAC)$.
D. $OM \parallel (SAD)$.

Câu 10. Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M$ là một điểm thuộc cạnh $BC$ ($M$ không trùng với $B$ và $C$). Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAM)$ và $(SBC)$ là đường thẳng:
A. $AM$
B. $SM$
C. $AC$
D. $SA$

Câu 11. Hàm số $y = 3\sin 2x$ tuần hoàn với chu kì là:
A. $T = \pi$
B. $T = 6\pi$
C. $T = 2\pi$
D. $T = 3\pi$

Câu 12. Góc có số đo $108^\circ$ đổi ra radian là:
A. $\frac{\pi}{4}$
B. $\frac{3\pi}{5}$
C. $\frac{\pi}{10}$
D. $\frac{3\pi}{2}$

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = -3$ và công sai $d = 2$. Xét tính đúng sai của mỗi phát biểu sau:
a) Số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho là $u_n = 2n – 5; \forall n \in \mathbb{N}^*$.
b) Số $190$ là số hạng thứ $100$ của cấp số cộng đã cho.
c) Tổng của $100$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng $(u_n)$ là $S_{100} = 9350$.
d) Cấp số cộng $(u_n)$ có : $u_2 + u_4 + u_6 + \dots + u_{100} = 4850$.

Câu 2. Cho phương trình $\frac{\sin 3x}{\cos x + 1} = 0$
a) Điều kiện xác định của phương trình là: $x \neq \pi + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$.
b) $\sin 3x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{k\pi}{3} (k \in \mathbb{Z})$.
c) Phương trình $\frac{\sin 3x}{\cos x + 1} = 0$ có $7$ nghiệm thuộc đoạn $[2\pi; 4\pi]$.
d) Tổng các nghiệm của phương trình $\frac{\sin 3x}{\cos x + 1} = 0$ trên đoạn $[2\pi; 4\pi]$ là $21\pi$.

Câu 3. Cho biết $\sin \alpha = -\frac{12}{13}, (\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi)$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
a) $\cos \alpha > 0$
b) $\cos \alpha = \frac{5}{13}$
c) $\tan \alpha = -\frac{12}{5}$
d) $\cos\left(\frac{\pi}{3} – \alpha\right) = \frac{5 – 12\sqrt{3}}{26}$

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang đáy lớn $DC$. Gọi $M$ là trọng tâm tam giác $SCD$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hai đường thẳng $SA$ và $CD$ là hai đường thẳng chéo nhau.
b) $AD \parallel (SBC)$
c) Giao tuyến của 2 mặt phẳng $(SAB)$ và $(SDC)$ là đường thẳng đi qua điểm $S$ và song song với hai đường thẳng $AB, CD$
d) Mặt phẳng $(MAB)$ giao $(SCD)$ theo giao tuyến $HK$ ($H \in SD, K \in SC$) đi qua $M$, song song với $DC$. Tứ giác $ABKH$ là hình bình hành khi và chỉ khi $DC = 3AB$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Mỗi ngày một công ty xây dựng chậm tiến độ thi công cầu, thì sẽ bị phạt. Mức phạt bắt đầu là $4000(USD)$ cho ngày đầu tiên và sẽ tăng thêm $1000(USD)$ cho mỗi ngày tiếp theo. Dựa trên ngân sách của mình, công ty có khả năng trả tối đa $165.000(USD)$ tiền phạt. Tìm số ngày tối đa mà công ty có thể trì hoãn.

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của $BC, CD, SD$. Gọi $I$ là giao điểm của đường thẳng $SA$ và $(MNP)$. Biết tỷ số $\frac{IS}{IA} = \frac{a}{b}$, với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a, b \in \mathbb{N}^*$. Giá trị $a + 2b$ bằng bao nhiêu?

Câu 3. Cho cấp số cộng $(u_n)$ thỏa mãn: $\begin{cases} u_2 – u_3 + u_5 = 7 \\ u_1 + u_6 = 12 \end{cases}$. Tìm số hạng thứ $100$ của cấp số cộng trên.

Câu 4. Cho hai góc $\alpha$ và $\beta$ thỏa mãn $\sin \alpha = \frac{3}{5}, (\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi)$ và $\cos \beta = \frac{12}{13}, (0 < \beta < \frac{\pi}{2})$. Tính giá trị của $\sin(\alpha – \beta)$, (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Câu 5. Biết với mọi $x$ thì $\sin^6 x + \cos^6 x = a + b\cos 4x (a; b \in \mathbb{Q})$. Tính $a + b$.

Câu 6. Số giờ có ánh sáng của một thành phố trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số: $s(t) = 3\sin\left[\frac{\pi}{182}(t – 80)\right] + 12, t \in \mathbb{Z}$ và $0 < t \leq 365$. Vào ngày thứ mấy trong năm thì thành phố đó có nhiều giờ ánh sáng nhất?