Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2025 2026 THPT Gia Bình 1 – Bắc Ninh

Câu 1. Góc $72^\circ$ có số đo theo radian bằng
A. $\frac{2\pi}{5}$.
B. $\frac{3\pi}{5}$.
C. $\frac{5\pi}{3}$.
D. $\frac{5\pi}{2}$.

Câu 2. Giá trị của $\cos \frac{3\pi}{4}$ là
A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
B. $\frac{-\sqrt{2}}{2}$.
C. $\frac{1}{2}$.
D. $1$.

Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. $\cos(a+b) = \cos a \sin b + \sin a \cos b$.
B. $2\sin^2 a = 1 – \cos 2a$.
C. $\cos 2a = 2\cos^2 a – 1$.
D. $\sin(a+b) = \sin a \cos b + \sin b \cos a$.

Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. $y = \sin x$.
B. $y = \tan x$.
C. $y = \cos x$.
D. $y = \cot x$.

Câu 5. Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là
A. $\mathbb{R}$.
B. $\mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}$.
C. $\mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}$.
D. $\mathbb{R} \setminus \{ k\pi, k \in \mathbb{Z} \}$.

Câu 6. Cho $\cos \alpha = \frac{-5}{13}$, với $\alpha \in \left( \pi; \frac{3\pi}{2} \right)$. Khi đó giá trị của $\sin \alpha$ là
A. $\frac{-12}{13}$.
B. $\frac{12}{13}$.
C. $\frac{4}{13}$.
D. $\frac{7}{13}$.

Câu 7. Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát là $u_n = \frac{2n+3}{n+1}, \forall n \in \mathbb{N}^*$. Số hạng đầu của dãy số là
A. $u_1 = 1$.
B. $u_1 = \frac{5}{2}$.
C. $u_1 = 3$.
D. $u_1 = \frac{1}{2}$.

Câu 8. Cho dãy số $(u_n)$, biết $u_n = \frac{3n-1}{3n+1}$. Dãy số $(u_n)$ bị chặn trên bởi số nào dưới đây?
A. $\frac{1}{2}$.
B. $\frac{1}{3}$.
C. $1$.
D. $0$.

Câu 9. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 – \sin x$. Khẳng định nào sau đây đúng
A. $M = 1, m = -1$.
B. $M = 2, m = 1$.
C. $M = 3, m = 0$.
D. $M = 3, m = 1$.

Câu 10. Cho bốn điểm $A, B, C, D$ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên $AB, AD$ lần lượt lấy các điểm $M, N$ sao cho $MN$ cắt $BD$ tại $I$. Điểm $I$ không thuộc mặt phẳng nào sau đây:
A. $(ABD)$.
B. $(BCD)$.
C. $(CMN)$.
D. $(ACD)$.

Câu 11. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, $AB \parallel CD$ và $AB = 2CD$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA, SB$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $AB \parallel MC$.
B. $MD \parallel NC$.
C. $MN \parallel AC$.
D. $MC \parallel ND$.

Câu 12. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $I, J$ theo thứ tự là trung điểm của $AD, AC$. Điểm $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(GIJ)$ và $(BCD)$ là đường thẳng
A. qua $I$ và song song với $AB$
B. qua $J$ và song song với $BD$
C. qua $G$ và song song với $CD$
D. qua $G$ và song song với $BC$

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Câu 13. Cho $\sin a = \frac{5}{13}; \tan b = \frac{3}{4}$, với $a, b$ là các góc nhọn.
a) $\cos a = \frac{7}{13}$. __________
b) $\sin 2a = \frac{110}{169}$. __________
c) $\tan a = \frac{5}{12}$. __________
d) $\tan(a+b) = \frac{56}{33}$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 14. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $I, K$ lần lượt là trung điểm của $SB, SD$.
a) $SO$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$. __________
b) Giao điểm của đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $(OIA)$ là điểm $C$. __________
c) Giao điểm $J$ của $SA$ với $(CKB)$ thuộc đường thẳng đi qua $K$ và song song với $CD$. __________
d) $CD \parallel IJ$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 15. Cho $\sin x = \frac{1}{5}, \frac{\pi}{2} \lt x \lt \pi$. Biết $\sin 2x = \frac{a\sqrt{6}}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $b \gt 0$. Giá trị của biểu thức $P = a + b$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: __________

Câu 16. Số nghiệm của phương trình: $\cos 3x = 0$ trên nửa khoảng $\left[ \frac{\pi}{6}; \frac{37\pi}{6} \right)$ là bao nhiêu?
Đáp án: __________

Câu 17. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = \frac{2n}{n^2+1}$. Số $\frac{20}{101}$ là số hạng thứ bao nhiêu của dãy?
Đáp án: __________

Câu 18. Cho hai hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên cạnh $AC$ lấy điểm $M$ và trên cạnh $BF$ lấy điểm $N$ sao cho $\frac{AM}{AC} = \frac{BN}{BF} = k$. Tìm $k$ để $MN \parallel DE$. Kết quả chính xác đến hàng phần trăm.
Đáp án: __________

PHẦN IV. Câu hỏi tự luận

Câu 19. (1,5 điểm). Giải các phương trình sau:
a) $\cos x = \cos \frac{\pi}{8}$ b) $\sqrt{3} \tan 2x – 3 = 0$. c) $\sin 3x – \cos 2x = 0$.

Câu 20. (1,5 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$.
b) Xác định giao điểm $I$ của $AM$ và mặt phẳng $(SBD)$ và tính tỉ số $\frac{AI}{AM}$.

Câu 21. (0,5 điểm). Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố $A$ ở vĩ độ $40^\circ$ Bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $d(t) = 3\sin \left[ \frac{\pi}{182}(t-80) \right] + 12$ với $t \in \mathbb{Z}$ và $0 \lt t \leq 365$.
(Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020)
Hỏi vào ngày nào trong năm thì thành phố $A$ có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?