Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2025 2026 THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.

Câu 1. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
A. $1; 2; 4; -6; -8$.
B. $1; 3; 6; -9; -12$.
C. $1; -3; 5; -7; -9$.
D. $1; 4; 7; 10; 13$.

Câu 2. Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số giảm?
A. $1; 1; 1; 1; 1; \cdots$
B. $1; \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}; \frac{1}{16}; \cdots$
C. $1; -\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; -\frac{1}{8}; \frac{1}{16}; \cdots$
D. $1; 3; 5; 7; 9; \cdots$

Câu 3. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $(0; \pi)$.
B. Hàm số đồng biến trên $\left(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right)$.
C. Hàm số đồng biến trên $(-\pi; 0)$.
D. Hàm số đồng biến trên $\left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)$.

Câu 4. Cho hàm số $y = \cos x$. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$.
B. Hàm số đã cho là hàm số lẻ.
C. Hàm số tuần hoàn với chu kì $2\pi$.
D. Tập giá trị của hàm số là $[-1; 1]$.

Câu 5. Nghiệm của phương trình $\tan x = \sqrt{3}$ là
A. $x = \frac{\pi}{3} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$.
B. $x = \frac{\pi}{6} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$.
C. $x = \frac{\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$.
D. $x = \frac{\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$.

Câu 6. Đo chiều cao (tính bằng cm) của 500 học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:

Các em có chiều cao $170\text{ cm}$ được xếp vào nhóm:
A. $[155; 160)$.
B. $[165; 170)$.
C. $[170; 175)$.
D. $[160; 165)$.

Câu 7. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 2$ và $u_2 = 6$. Giá trị của công bội $q$ bằng
A. $12$.
B. $4$.
C. $3$.
D. $8$.

Câu 8. Tập xác định của hàm số $y = \cot x$ là
A. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$.
B. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$.
C. $D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$.
D. $D = \mathbb{R} \setminus \{k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$.

Câu 9. Trong các công thức biến đổi tích thành tổng, công thức nào đúng?
A. $\cos a.\cos b = \frac{1}{2}[\sin(a+b) – \sin(a-b)]$.
B. $\cos a.\cos b = \frac{1}{2}[\cos(a+b) + \cos(a-b)]$.
C. $\cos a.\cos b = \frac{1}{2}[\sin(a+b) + \sin(a-b)]$.
D. $\cos a.\cos b = \frac{1}{2}[\cos(a+b) – \cos(a-b)]$.

Câu 10. Cho góc hình học $\widehat{uOv} = 40^\circ$. Số đo của góc lượng giác $(Ou, Ov)$ như hình vẽ bên dưới bằng:

A. $140^\circ$.
B. $-140^\circ$.
C. $40^\circ$.
D. $-40^\circ$.

Câu 11. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là:
A. $[3,5; 5)$.
B. $[2; 3,5)$.
C. $[5; 6,5)$.
D. $[6,5; 8)$.

Câu 12. Khảo sát thời gian chạy bộ trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Giá trị đại diện của nhóm $[20; 40)$ là:
A. $30$.
B. $10$.
C. $20$.
D. $40$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Câu 1. Cho dãy số $(u_n)$ có thoả mãn: $\begin{cases} u_1 = 2 \\ u_{n+1} = -3u_n (n \in \mathbb{N}^*) \end{cases}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Số hạng thứ 8 của dãy số trên bằng $-4374$. __________
b) Dãy số trên là dãy số tăng. __________
c) Số hạng thứ hai của dãy số trên bằng $6$. __________
d) Dãy số trên là một cấp số nhân có công bội bằng $-3$. __________
Đáp án: Đ|S|S|Đ

Câu 2. Biết: $\sin a = \frac{4}{5}$ với $\frac{\pi}{2} < a < \pi$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) $\sin\left(\frac{\pi}{2} – a\right) < 0$. __________
b) $\cos a = \frac{3}{5}$. __________
c) $\sin 2a = -\frac{24}{25}$. __________
d) $\cos\left(a + \frac{\pi}{6}\right) = -\frac{4 – 3\sqrt{3}}{10}$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1. Số giờ có ánh sáng mặt trời trong ngày thứ $t, (0 < t \leq 365, t \in \mathbb{Z})$ của một thành phố $A$ ở vĩ độ $40^\circ$ bắc được cho bởi hàm số $y = 4\sin\frac{\pi(t – 60)}{178} + 10$. Gọi $m$ là số giờ có ánh sáng mặt trời của ngày có nhiều ánh sáng mặt trời nhất. Giá trị của $m$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: __________

Câu 2. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê thời gian (phút) hoàn thành một bài kiểm tra trực tuyến của nhóm học sinh, ta có bảng số liệu sau:

Tính thời gian trung bình hoàn thành bài kiểm tra của nhóm học sinh này (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án: __________

Câu 3. Trên bức tường của một trường mẫu giáo có vẽ hình phiếu bé ngoan như hình vẽ, cô giáo muốn mua dây kim tuyến bao quanh phần cánh hoa (phần nét liền), em hãy giúp cô tính xem cần mua bao nhiêu mét dây kim tuyến (làm tròn đến hàng phần trăm), biết rằng các cánh hoa là các cung tròn có bán kính bằng nhau và có tâm cách điểm O một khoảng 45cm, các giao điểm của các cung tròn cách O một khoảng 40 cm.

Đáp án: __________

Câu 4. Bạn Tèo muốn mua quà trị giá 546000 đồng tặng sinh nhật mẹ vào ngày 2/3/2025. Bắt đầu từ ngày 25/02/2025 bạn để dành $a$ đồng, các ngày sau, mỗi ngày gấp ba số tiền ngày hôm trước, đến ngày sinh nhật mẹ thì bạn Tèo vừa đủ tiền để mua quà. Hỏi $a$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: __________

PHẦN IV. Câu hỏi tự luận.

Câu 1. Cho cấp số cộng có các số hạng lần lượt là $-2; 3; 8; 13; \dots$
a/ Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng trên.
b/ Số 68 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên.

Câu 2. Giải phương trình: $2\cos(x – 30^\circ) + 1 = 0$.

Câu 3. Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 2\cos\left(3t – \frac{\pi}{4}\right)$. Ở đây thời gian $t$ tính bằng giây và quãng đường $x$ tính bằng centimét. Trong 2025 giây đầu tiên vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần.

Câu 4. Kết quả bài kiểm tra toán Giữa HKI của lớp 11 A được ghi lại ở bảng sau:

Dựa vào bảng số liệu trên, giáo viên toán có thể nhận định 50% học sinh trong lớp có điểm từ bao nhiêu trở lên?