Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2025 2026 THPT số 1 Ngô Gia Tự – Đắk Lắk

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Câu 1. Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa trung vị là
A. $[60; 80)$.
B. $[20; 40)$.
C. $[0; 20)$.
D. $[40; 60)$.

Câu 2. Sau buổi khám sức khỏe định kỳ, cân nặng (kg) của 30 nhân viên văn phòng được ghi nhận lại theo mẫu số liệu ghép nhóm như sau

Mẫu số liệu ghép nhóm này có mốt thuộc nhóm nào sau đây?
A. $[75; 80)$.
B. $[60; 65)$.
C. $[55; 60)$.
D. $[85; 90]$.

Câu 3. Cho cấp số cộng có $u_1 = 1$, công sai $d = 3$. Khi đó $u_{10}$ bằng
A. $30$.
B. $12$.
C. $22$.
D. $28$.

Câu 4. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A. $\cos(a – b) = \cos a.\cos b – \sin a.\sin b$.
B. $\cos(a + b) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b$.
C. $\sin(a – b) = \sin a.\cos b – \cos a.\sin b$.
D. $\sin(a + b) = \sin a.\cos b – \cos a.\sin b$.

Câu 5. Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n = \frac{n}{2^n – 1}$ (với $n \in \mathbb{N}^*$). Hai số hạng đầu tiên của dãy số đã cho lần lượt là
A. $u_1 = \frac{1}{2}; u_2 = \frac{2}{3}$.
B. $u_1 = 1; u_2 = \frac{2}{3}$.
C. $u_1 = \frac{1}{2}; u_2 = \frac{1}{4}$.
D. $u_1 = 1; u_2 = \frac{1}{2}$.

Câu 6. Phương trình $\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ có tập nghiệm là
A. $x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi; k \in \mathbb{Z}$.
B. $x = \pm \frac{\pi}{3} + k\pi; k \in \mathbb{Z}$.
C. $x = \pm \frac{\pi}{6} + k\pi; k \in \mathbb{Z}$.
D. $x = \pm \frac{5\pi}{6} + k2\pi; k \in \mathbb{Z}$.

Câu 7. Cho $\sin \alpha = \frac{4}{5}$, $(90^\circ \lt \alpha \lt 180^\circ)$. Tính $\cos \alpha$ bằng
A. $\cos \alpha = -\frac{3}{5}$.
B. $\cos \alpha = \frac{5}{3}$.
C. $\cos \alpha = \frac{3}{5}$.
D. $\cos \alpha = -\frac{4}{5}$.

Câu 8. Khẳng định nào sau đây SAI?
A. Hàm số $y = \sin x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi$.
B. Hàm số $y = \cos x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi$.
C. Hàm số $y = \cot x$ tuần hoàn với chu kì $\pi$.
D. Hàm số $y = \tan x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi$.

Câu 9. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê thời gian (phút) hoàn thành một bài kiểm tra trực tuyến của nhóm học sinh, ta có bảng số liệu sau:

Thời gian trung bình để nhóm học sinh đó hoàn thành bài kiểm tra là
A. $39,82$ phút.
B. $38,29$ phút.
C. $38,92$ phút.
D. $39,28$ phút.

Câu 10. Cho dãy số $(u_n)$ là một cấp số nhân với $u_1 = \frac{1}{2}; q = -2$. Bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân là
A. $\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}; \frac{1}{16}$.
B. $\frac{1}{2}; 1; 2; 4$.
C. $\frac{1}{2}; -1; 2; -4$.
D. $\frac{1}{2}; -\frac{1}{4}; \frac{1}{8}; -\frac{1}{16}$.

Câu 11. Cho dãy số $(u_n)$ gồm các số tự nhiên lẻ, sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Số hạng tổng quát của dãy số đã cho là:
A. $u_n = 2n$.
B. $u_n = 2(n – 1)$.
C. $u_n = 2n + 1$.
D. $u_n = 2n – 1$.

Câu 12. Thời gian hoàn thành bài kiểm tra Toán 45 phút của các bạn trong lớp 11B được cho như sau:

Giá trị đại diện của nhóm $[30; 35)$ là
A. $32,5$.
B. $65$.
C. $5$.
D. $25$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1. Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết số hạng đầu $u_1 = 2$ và công sai $d = -3$.
a) Số hạng thứ hai của cấp số cộng là $u_2 = -6$. __________
b) Số $-6076$ là số hạng thứ $2025$ của cấp số cộng. __________
c) Tổng của hai mươi số hạng đầu tiên của cấp số cộng là $S_{20} = -530$. __________
d) Số hạng tổng quát của cấp số cộng là $u_n = 5 – 3n$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 2. Cho hàm số $y = 3 – \sin(2x)$, khi đó:
a) Tập giá trị của hàm số là $T = [2; 3]$ __________
b) Hàm số có tập xác định $D = \mathbb{R}$. __________
c) Chu kỳ của hàm số $T = \pi$ __________
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng $2$ __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 3. Cho biết $\sin \alpha = \frac{1}{3}$ và $\frac{\pi}{2} \lt \alpha \lt \pi$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) $\sin 2\alpha = \frac{-4\sqrt{2}}{3}$ __________
b) $\cos \alpha \gt 0$. __________
c) $\cos \alpha = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$. __________
d) $\cos(\alpha + \frac{\pi}{3}) = -\frac{2\sqrt{2} + \sqrt{3}}{6}$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Cho $\sin a + \cos a = \frac{1}{3}$. Biết giá trị $\sin 2a = -\frac{m}{n}$. Tính giá trị biểu thức $A = m^2 + n^2$
(biết $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản và $m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N}$).
Đáp án: __________

Câu 2. Số giờ có ánh sáng mặt trời của thành phố $T$ ở vĩ độ $40^\circ$ Bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $d(t) = 3 \cdot \sin\left[\frac{\pi}{182}(t – 80)\right] + 12$ với $t \in \mathbb{N}$ và $0 \lt t \leq 365$. Bạn An muốn đi tham quan thành phố $T$ nhưng lại không thích ánh sáng mặt trời, vậy bạn An nên chọn đi vào ngày nào trong năm để thành phố $T$ có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
Đáp án: __________

Câu 3. Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau:

Hãy tính tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Đáp án: __________

Câu 4. Cho cấp số nhân $(u_n)$, biết: $u_1 = 3, u_7 = 192$, tổng $S_n = u_1 + u_2 + \dots + u_n = 189$. Tìm $n$.
Đáp án: __________

PHẦN IV. Tự luận
Câu 1 (0,5 điểm). Giải phương trình: $\sin 2x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 2 (1 điểm). Trên tia $Ox$ lấy các điểm $A_1, A_2, A_3, \dots, A_n, \dots$ sao cho với mỗi số nguyên dương $n$ thỏa mãn $OA_n = n$. Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia $Ox$, vẽ các nửa đường tròn đường kính $OA_n$ với $n = 1, 2, 3, \dots$ Kí hiệu $s_1$ là diện tích của hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính $OA_1$, và với mỗi số $n \geq 2$, kí hiệu $s_n$ là diện tích của hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính $OA_n$ và nửa đường tròn đường kính $OA_{n-1}$, và tia $Ox$ (tham khảo hình vẽ). Chứng minh rằng dãy số $(s_n)$ là một cấp số cộng. Tính tổng $2024$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Câu 3 (0,5 điểm). Cân nặng (kg) của nhóm học sinh trường THPT được tổng hợp dưới bảng sau:

Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.