Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2025 2026 THPT Lý Tự Trọng – Đà Nẵng

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Phần 1. (3.0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Đo cân nặng (tính bằng kg) của một số học sinh lớp 11A trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:

Số học sinh có cân nặng từ $45,5$ kg tới dưới $55,5$ kg là:
A. $23$.
B. $7$.
C. $16$.
D. $33$.

Câu 2. Trong các dãy số sau, dãy số nào không là dãy số tăng?
A. $1; 3; 5; 7; \dots$
B. $1; 1; 1; 1; \dots$
C. $2; 4; 6; 8; \dots$
D. $\frac{1}{2}; 1; \frac{3}{2}; 2; \dots$

Câu 3. Số lượng người đi xem một bộ phim mới theo độ tuổi trong một rạp chiếu phim (sau 1 giờ đầu công chiếu) được ghi lại theo bảng số liệu. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Giá trị đại diện nhóm $[50; 60)$ là $60$.
B. Tổng số người đi xem phim là $33$.
C. Giá trị đại diện nhóm $[50; 60)$ là $2$.
D. Tổng số người đi xem phim là $43$.

Câu 4. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, số đặc trưng nào sau đây chia mẫu số liệu thành hai phần, mỗi phần chứa $50\%$ giá trị?
A. Mốt.
B. Số trung vị.
C. Số trung bình.
D. Tứ phân vị.

Câu 5. Phương trình $\cos x = \cos \alpha$ có nghiệm là:
A. $x = \alpha + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$.
B. $x = -\alpha + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$.
C. $x = \pm \alpha + k\pi (k \in \mathbb{Z})$.
D. $x = \pm \alpha + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$.

Câu 6. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng?
A. $\frac{1}{2}; \frac{3}{2}; \frac{5}{2}; \frac{7}{2}; \frac{9}{2}$.
B. $3; 1; -1; -2; -4$.
C. $1; 4; 7; 10; 13$.
D. $8; 6; 4; 2; 0$.

Câu 7. Cho góc $\alpha$ thoả mãn $\pi \lt \alpha \lt \frac{3\pi}{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\sin \alpha \gt 0, \tan \alpha \gt 0$.
B. $\sin \alpha \lt 0, \tan \alpha \gt 0$.
C. $\sin \alpha \lt 0, \tan \alpha \lt 0$.
D. $\sin \alpha \gt 0, \tan \alpha \lt 0$.

Câu 8. Công thức nào sau đây là đúng?
A. $\sin(a + b) = \sin a \cos b – \cos a \sin b$.
B. $\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$.
C. $\cos(a + b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$.
D. $\cos(a + b) = \sin a \cos b – \cos a \sin b$.

Câu 9. Trong các số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
A. $0; 3; 9; 27; 81$.
B. $1; -2; -4; -8; -16$.
C. $1; -3; 9; -27; 81$.
D. $1; -3; -6; -9; -12$.

Câu 10. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$.
B. $\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{3\pi}{2} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$.
C. $\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k2\pi (k \in \mathbb{Z})$.
D. $\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$.

Câu 11. Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là:
A. $D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$.
B. $D = \mathbb{R}$.
C. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$.
D. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$.

Câu 12. Cho góc $\alpha = \widehat{xOM}$ với điểm $M\left(-\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ trên đường tròn đơn vị. Giá trị lượng giác của $\sin \alpha$ là:
A. $\sin \alpha = -\frac{1}{2}$.
B. $\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
C. $\sin \alpha = -1$.
D. $\sin \alpha = -\frac{1}{\sqrt{3}}$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Phần 2. (2.0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi: $\begin{cases} u_1 = -2 \\ u_n = 3.u_{n-1} \end{cases} (n \in \mathbb{N}; n \geq 2)$. Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Số hạng thứ 3 của dãy số là $u_3 = 18$ __________
b) Số hạng đầu của dãy số là $-2$. __________
c) $118098$ là số hạng thứ 11 của dãy số đã cho __________
d) Dãy số đã cho là cấp số nhân có công bội $q = 3$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 2. Cho hàm số $y = \cos x – \frac{\sqrt{3}}{2}$.
a) Hàm số đã cho có tập xác định $D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\sqrt{3}}{2}\right\}$. __________
b) Hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn với chu kì $2\pi$. __________
c) Phương trình $\cos x – \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$ tương đương với phương trình $\cos x = \cos \frac{\pi}{6}$. __________
d) $\cos x – \frac{\sqrt{3}}{2} = \cos x – \cos \frac{\pi}{6} = 2\sin \frac{x + \frac{\pi}{6}}{2} \sin \frac{x – \frac{\pi}{6}}{2}$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Phần 3. (2.0 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1. Để chuẩn bị cho việc mua nhà trong tương lai, anh Nam dự định vào ngày đầu hằng tháng gởi vào ngân hàng một khoảng tiền T (triệu đồng) với lãi suất không đổi $2\%$/1 tháng trong suốt thời gian gởi và anh thực hiện đều đặn trong suốt thời gian 5 năm. Căn nhà anh Nam dự định mua ban đầu có giá 500 triệu nhưng với biến động thị trường giá của căn nhà hằng năm tăng lên $5\%$ so với năm trước. Để sau 5 năm anh Nam có đủ tiền mua căn nhà đó thì hằng tháng anh Nam phải gởi vào ngân hàng bao nhiêu triệu đồng? (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: __________

Câu 2. Cho dãy số $(u_n)$, biết $u_n = \frac{an – 7}{2n + 8} (n \in \mathbb{N}^*)$. Xác định $a$ để $u_{12} = \frac{49}{8}$ (làm tròn chữ số $a$ tới chữ số hàng đơn vị)
Đáp án: __________

Câu 3. Một bánh xe đạp có đường kính $50\text{ cm}$ (kể cả lốp). Nếu chạy với vận tốc $12\text{ km/h}$ thì trong $21\text{s}$ bánh xe quay được bao nhiêu vòng (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Đáp án: __________

Câu 4. Cho góc $\alpha$ thoả $\sin \alpha = \frac{3}{4}$ và $0 \lt \alpha \lt \frac{\pi}{2}$. Khi đó $\sin\left(\alpha + \frac{\pi}{4}\right) = \frac{3\sqrt{a} + \sqrt{b}}{c}$ với $a, b, c$ là các số nguyên nhỏ hơn 15. Tính giá trị của biểu thức $P = a – b – 2c$.
Đáp án: __________

PHẦN IV. Tự luận.
Phần 4 : (3 đ) Tự luận

Bài 1.(1 đ) Giải phương trình $\sin\left(x + \frac{2\pi}{5}\right) – \cos 2x = 0$.

Câu 2. (1.5 đ)
a) Cho cấp số cộng $(u_n)$ thỏa mãn $\begin{cases} u_1 + u_4 = 8 \\ u_3 – u_2 = 2 \end{cases}$. Tính tổng 50 số hạng đầu của cấp số cộng trên.
b) Bình bắt đầu tập chạy bộ để rèn luyện sức khỏe. Bạn thực hiện chương trình tập luyện bằng việc chạy $900\text{ m}$ vào ngày đầu tiên và sau mỗi ngày, bạn chạy tăng thêm $300\text{ m}$ so với ngày trước đó. Tính tổng quãng đường (theo đơn vị m) mà Bình chạy được sau 30 ngày.

Câu 3. (0.5 đ) Cho mẫu số liệu về chiều cao (cm) của các học sinh nữ trong khối 11 của trường như sau:

a) Tính chiều cao trung bình của học sinh nữ khối 11.
b) Chiều cao học sinh chiếm tỉ lệ cao nhất trong bảng số liệu trên là bao nhiêu cm?

HẾT