Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026 2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) là tài liệu học tập chuẩn mực giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ kiểm tra định kỳ. Do trường THPT Việt Đức thuộc Sở GD&ĐT Hà Nội trực tiếp biên soạn cho năm học 2026 – 2027, mẫu đề thi giữa kì 1 toán 11 này bám sát chương trình mới với các mạch kiến thức cốt lõi như hàm số và phương trình lượng giác, dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân. Thực hành với bộ đề thi toán 11 chất lượng này sẽ giúp các em rèn luyện kỹ năng đọc hiểu bảng biến thiên và đồ thị, thao tác bấm máy tính chuẩn xác, làm chủ kỹ thuật chọn nhanh trắc nghiệm cùng tư duy xử lý bài toán liên hệ thực tế hiệu quả.
Đồng hành cùng học sinh, nền tảng dethitracnghiem liên tục cập nhật các đề mới nhất năm 2026 – 2027 từ nhiều trường trọng điểm, cung cấp kho đề thi đa dạng môn học. Website sở hữu giao diện online trực quan, cho phép làm bài nhiều lần và cung cấp đáp án chi tiết kèm giải thích cặn kẽ ngay sau khi nộp. Nhờ mức độ phân hóa câu hỏi rõ ràng, hệ thống hỗ trợ học sinh tiết kiệm thời gian ôn thi và củng cố vững chắc nền tảng kiến thức. Luyện tập đều đặn các bộ đề thi lớp 11 tại đây chính là giải pháp tối ưu giúp các em xây dựng tâm lý tự tin hướng tới kỳ thi Tốt nghiệp THPT sau này.
TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – MÔN TOÁN – LỚP 11
NĂM HỌC 2026 – 2027
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi: 6633
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3 điểm). Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Với $\alpha$ là số đo của góc lượng giác bất kì. Đơn giản biểu thức $A = \cos\left(\frac{\pi}{2} – \alpha\right) – \sin(\pi – \alpha)$, ta được:
A. $A = 0$.
B. $A = \cos\alpha + \sin\alpha$.
C. $A = 2\sin\alpha$.
D. $A = \sin\alpha – \cos\alpha$.
Câu 2. Nghiệm của phương trình $\sin x = 0$ là:
A. $x = -\frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$.
B. $x = k\pi, k \in \mathbb{Z}$.
C. $x = \frac{3\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$.
D. $x = -\frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$.
Câu 3. Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. $\cos x = -\frac{3}{2}$.
B. $\cos x = \frac{1}{3}$.
C. $\cos x = \frac{1}{2}$.
D. $\cos x = 1$.
Câu 4. Với $a$ là số đo của góc lượng giác bất kì. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A. $\cos 6a = \cos^2 3a – \sin^2 3a$.
B. $\cos 6a = 1 – 2\sin^2 3a$.
C. $\cos 6a = 1 – 6\sin^2 a$.
D. $\cos 6a = 2\cos^2 3a – 1$.
Câu 5. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. $y = \cot x$.
B. $y = \sin x$.
C. $y = \tan x$.
D. $y = \cos x$.
Câu 6. Cho góc hình học $uOv = 60^\circ$. Xác định số đo của góc lượng giác $(Ou, Ov)$ trong hình sau.
A. $780^\circ$.
B. $-660^\circ$.
C. $660^\circ$.
D. $-780^\circ$.
Câu 7. Với $a, b$ là số đo của các góc lượng giác bất kì. Công thức nào sau đây đúng?
A. $\sin 3x\cos x + \cos 3x\sin x = \sin 2x$.
B. $\sin 3x\cos x + \cos 3x\sin x = \cos 2x$.
C. $\sin 3x\cos x + \cos 3x\sin x = \cos 4x$.
D. $\sin 3x\cos x + \cos 3x\sin x = \sin 4x$.
Câu 8. Với $\alpha$ là số đo của góc lượng giác bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\sin\alpha + \cos\alpha = 1$.
B. $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$.
C. $\sin^3\alpha + \cos^3\alpha = 1$.
D. $\sin^4\alpha + \cos^4\alpha = 1$.
Câu 9. Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là:
A. $\mathscr{D} = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$.
B. $\mathscr{D} = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$.
C. $\mathscr{D} = \mathbb{R}$.
D. $\mathscr{D} = \mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$.
Câu 10. Tập nghiệm của phương trình $3\tan\frac{x}{4} – \sqrt{3} = 0$ trong nửa khoảng $[0; 2\pi)$ là:
A. $\left\{\frac{\pi}{3}; \frac{2\pi}{3}\right\}$.
B. $\left\{\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}\right\}$.
C. $\left\{\frac{3\pi}{2}\right\}$.
D. $\left\{\frac{2\pi}{3}\right\}$.
Câu 11. Trong các hàm số sau, hàm số chẵn là:
A. $y = \cot x$.
B. $y = \sin x$.
C. $y = \cos x$.
D. $y = \tan x$.
Câu 12. Cho $\alpha$ là số đo của góc lượng giác thỏa mãn $\frac{\pi}{2} \lt \alpha \lt \pi$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\sin\alpha \gt 0, \cos\alpha \lt 0$.
B. $\sin\alpha \lt 0, \cos\alpha \gt 0$.
C. $\sin\alpha \lt 0, \cos\alpha \lt 0$.
D. $\sin\alpha \gt 0, \cos\alpha \gt 0$.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (2 điểm). Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d), ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Xét một tuabin gió có độ dài mỗi cánh là $75\text{ m}$, có khoảng cách từ tâm của tuabin gió đến mặt đất là $120\text{ m}$. Gọi $M, N, P$ là ba điểm nằm ở đầu các cánh quạt của tuabin gió. Tại một thời điểm tuabin ngừng hoạt động, người ta gắn vào tuabin gió một hệ trục tọa độ $Oxy$ mà gốc tọa độ $O$ là tâm của tuabin gió, trục $Ox$ nằm trong cùng mặt phẳng với $M, N, P$ đồng thời trục $Ox$ song song với mặt đất, mỗi đơn vị trên trục là $1\text{ m}$ trên thực tế. Độ cao của điểm $M$ so với mặt đất là $49\text{ m}$, góc giữa các cánh quạt là $\frac{2\pi}{3}$. Gọi số đo góc lượng giác $(Ox, OM)$ là $\alpha$ $\left(-\frac{\pi}{2} \lt \alpha \lt 0\right)$; số đo góc lượng giác $(Ox, ON)$ là $\beta$. (Tham khảo hình vẽ trong đề).
a) $\sin\alpha \lt 0$. __________
b) Chiều cao của điểm $N$ so với mặt đất lớn hơn $130\text{ m}$. __________
c) $\sin\beta \lt 0$. __________
d) Chiều cao của điểm $P$ so với mặt đất thấp hơn $180\text{ m}$. __________
Câu 2. Cho phương trình $\sin x = \frac{m}{1012}$ ($m$ là tham số thực).
a) Khi $m = 506$, nghiệm dương bé nhất của phương trình là $x = \frac{\pi}{3}$. __________
b) Khi $m = \pi$, phương trình đã cho có nghiệm. __________
c) Có tất cả $2025$ giá trị nguyên của tham số $m$ làm cho phương trình đã cho có nghiệm. __________
d) Có tất cả $1013$ giá trị nguyên của tham số $m$ làm cho phương trình đã cho có nghiệm $x \in (0; \pi)$. __________
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (2 điểm). Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Nhà An (điểm $A$) và nhà Bình (điểm $B$) đều nằm ở trên bờ hồ của một cái hồ rộng có bán kính là $100\text{ mét}$. Khoảng cách theo đường chim bay từ nhà An đến nhà Bình là $120\text{ mét}$ (Tham khảo hình vẽ trong đề).
Khi đó nếu đi bộ trên bờ hồ thì quãng đường ngắn nhất từ nhà An đến nhà Bình là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án: __________
Câu 2. Cho $\alpha$ là góc lượng giác thỏa mãn $\sin\alpha = 0,6$ và $0 \lt \alpha \lt \frac{\pi}{2}$. Giá trị của $\tan\alpha$ là bao nhiêu?
Đáp án: __________
Câu 3. Chu kỳ tuần hoàn của hàm số $y = f(x) = \sin(\pi x)$ là bao nhiêu?
Đáp án: __________
Câu 4. Số nghiệm $x \in \left[\frac{\pi}{2}; 2028\pi\right]$ của phương trình $\sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ là bao nhiêu?
Đáp án: __________
PHẦN IV. Tự luận (3 điểm).
Câu 1. Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hoà cho bởi công thức $x(t) = A\cos(\omega t + \varphi)$, trong đó $t$ là thời điểm (tính bằng giây), $x(t)$ là li độ của vật tại thời điểm $t$, $A$ là biên độ dao động ($A \gt 0$), $\omega t + \varphi$ là pha dao động tại thời điểm $t$ và $\varphi \in [-\pi; \pi]$ là pha ban đầu của dao động. Dao động điều hòa này có chu kỳ $T = \frac{2\pi}{\omega}$ (tức là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần).
Giả sử một vật dao động điều hoà theo phương trình $x_1(t) = -3\cos\left(\frac{\pi}{2}t – \frac{\pi}{4}\right)\text{ (cm)}$.
a) Xác định biên độ và pha ban đầu của dao động.
b) Trong khoảng thời gian 1 phút, vật thực hiện được bao nhiêu dao động toàn phần?
Câu 2. Với các điều kiện để biểu thức có nghĩa, hãy rút gọn biểu thức $A = \frac{\sin x + \sin 2x + \sin 3x}{\cos x + \cos 2x + \cos 3x}$.
Câu 3. Cho tam giác $ABC$, đặt $BC = a$, $CA = b$, $AB = c$.
Chứng minh rằng: Nếu $a + b = 2c$ thì tích $P = \tan\frac{A}{2} \cdot \tan\frac{B}{2}$ có giá trị không đổi.
