Đề ôn tập Giữa kì 1 Toán 11 2026 2027 – Đề 4

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số $y = \cot x$.
A. $\mathscr{D} = \mathbb{R} \setminus \left\{ k\frac{\pi}{2} \mid k \in \mathbb{Z} \right\}$.
B. $\mathscr{D} = \mathbb{R} \setminus \{ k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \}$.
C. $\mathscr{D} = \mathbb{R} \setminus \{ k2\pi \mid k \in \mathbb{Z} \}$.
D. $\mathscr{D} = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}$.

Câu 2. Phương trình $\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ có tập nghiệm là
A. $\left\{ x = \pm \frac{5\pi}{6} + k2\pi; k \in \mathbb{Z} \right\}$.
B. $\left\{ x = \pm \frac{\pi}{3} + k\pi; k \in \mathbb{Z} \right\}$.
C. $\left\{ x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi; k \in \mathbb{Z} \right\}$.
D. $\left\{ x = \pm \frac{\pi}{6} + k\pi; k \in \mathbb{Z} \right\}$.

Câu 3. Tìm khẳng định sai? (với điều kiện các hệ thức đã xác định).
A. $\tan(\pi + \alpha) = \tan \alpha$.
B. $\cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = \sin \alpha$.
C. $\cot(-\alpha) = -\cot \alpha$.
D. $\sin(\pi – \alpha) = \sin \alpha$.

Câu 4. Trong các hệ thức sau đây, hệ thức nào đúng?
A. $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$.
B. $\sin x^2 + \cos x^2 = 1$.
C. $\sin 2x + \cos 2x = 1$.
D. $\sin^2 x + \cos x^2 = 1$.

Câu 5. Tích số $\cos 10^\circ \cdot \cos 30^\circ \cdot \cos 50^\circ \cdot \cos 70^\circ$ bằng
A. $\frac{1}{16}$.
B. $\frac{1}{8}$.
C. $\frac{3}{16}$.
D. $\frac{1}{4}$.

Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn trên $\mathbb{R}$?
A. $y = \sin\left(\frac{\pi}{2} – x\right)$.
B. $y = \tan x$.
C. $y = \sin x$.
D. $y = \sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$.

Câu 7. Dãy số $(u_n)$ được cho bởi hệ thức truy hồi $\begin{cases} u_1 = 1 \\ u_{n+1} = u_n + 3 \end{cases}$ với mọi $n \geq 1$. Số hạng thứ ba của dãy số bằng?
A. $2$.
B. $4$.
C. $7$.
D. $6$.

Câu 8. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 1$ và $u_{10} = 19$. Tổng $S_{10} = u_1 + u_2 + u_3 + \dots + u_{10}$ bằng
A. $110$.
B. $100$.
C. $21$.
D. $19$.

Câu 9. Trong các dãy số $(u_n)$ cho bởi số hạng tổng quát $u_n$ sau, dãy số nào là dãy số giảm?
A. $u_n = \sqrt{n}$.
B. $u_n = 2^n$.
C. $u_n = \frac{1}{n}$.
D. $u_n = \frac{(-1)^n}{n}$.

Câu 10. Cho đồ thị hàm số $y = \cos x$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $\cos x = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $\left(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right)$?

A. $0$.
B. $2$.
C. $1$.
D. $3$.

Câu 11. Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là
A. $30^\circ$.
B. $40^\circ$.
C. $50^\circ$.
D. $60^\circ$.

Câu 12. Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = -2$ và $q = -5$. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
A. $-2; -10; -50; -250$.
B. $-2; 10; -50; 250$.
C. $-2; 10; 50; -250$.
D. $-2; 10; 50; 250$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Câu 1. Khi kí kết hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau:
$\diamond$ Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là 120 triệu. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương được tăng 18 triệu.
$\diamond$ Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là 24 triệu. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng 1,8 triệu.
Hãy xác định tính đúng, sai của các phát biểu sau:
a) Trong phương án 1: dãy số tiền lương là cấp số cộng có số hạng đầu tiên là $u_1 = 120$, công sai $d_1 = 18$. __________
b) Trong phương án 1: tiền lương người lao động nhận được trong năm thứ ba là 174 triệu. __________
c) Trong phương án 1: tổng tiền lương người lao động nhận được trong ba năm là 414 triệu. __________
d) Nếu kí hợp đồng lao động trong ba năm, với mong muốn nhận được tổng số tiền lương cao nhất thì người lao động nên chọn phương án 1. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 2. Cho đồ thị hai hàm số $y = \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$ và $y = \sin x$. Khi đó:
a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là $\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) = \sin x$. __________
b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là $x = \frac{3\pi}{8} + k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$. __________
c) Khi $x \in [0; 2\pi]$ thì hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm. __________
d) Khi $x \in [0; 2\pi]$ thì tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là $\left(\frac{5\pi}{8}; \sin\frac{5\pi}{8}\right); \left(\frac{7\pi}{8}; \sin\frac{7\pi}{8}\right)$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1. Cho $\sin \alpha = \frac{2}{3}$ và $\cos \alpha = \frac{\sqrt{5}}{3}$. Tính giá trị biểu thức $A = \sin\left(\alpha + \frac{\pi}{3}\right)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án: __________

Câu 2. Xét hàm số $y = \sin x$ trên nửa khoảng $\left[0; \frac{9\pi}{2}\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hãy tính khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ $O$ đến một điểm $M$ thuộc đồ thị có tung độ bằng 1 (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Đáp án: __________

Câu 3. Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là $HK = 20\text{ m}$. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí $C$. Gọi $A, B$ lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ nhất mà camera có thể quan sát được. Biết chiều cao của chung cư thứ hai là $CK = 32\text{ m}$, $AH = 6\text{ m}$, $BH = 24\text{ m}$. Số đo góc $\widehat{ACB}$ (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư thứ nhất) bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Đáp án: __________

Câu 4. Trong hình vẽ, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm $O$ và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật $A$ gắn ở đầu của lò xo dao động quanh $O$. Tọa độ $s$ (cm) của $A$ trên trục $Ox$ vào thời điểm $t$ (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức $s = 10\sin\left(10t + \frac{\pi}{2}\right)$. Trong 10 giây đầu tiên có bao nhiêu thời điểm $s = -5\sqrt{3}\text{ cm}$?

Đáp án: __________

PHẦN IV. Tự luận

Câu 1.
a) Giải phương trình: $2\sin 2x + 1 = 0$.
b) Tìm các nghiệm của phương trình $\tan\left(x + \frac{\pi}{6}\right) = 1$ trên đoạn $[3\pi; 5\pi]$.

Câu 2. Litva sẽ tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro là đồng tiền chung vào ngày 01 tháng 01 năm 2015. Để kỷ niệm thời khắc lịch sử này, chính quyền đất nước này quyết định dùng 122 550 đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có 4 901 đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi 100 đồng. Hỏi mô hình Kim tự tháp này có tất cả bao nhiêu tầng?

Câu 3. Một vòng quay trò chơi có bán kính $57\text{ m}$, trục quay cách mặt đất $57,5\text{ m}$, quay đều mỗi vòng hết 15 phút. Khi vòng quay quay đều, khoảng cách $h$ (m) từ một cabin gắn tại điểm $A$ của vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức: $h(t) = 57\sin\left(\frac{2\pi}{15}t – \frac{\pi}{2}\right) + 57,5$ với $t$ là thời gian quay của vòng quay tính bằng phút ($t \geq 0$) như hình bên.

a) Tính chu kì của hàm số $h(t)$?
b) Khi $t = 0$ (phút) thì khoảng cách từ cabin đến mặt đất bằng bao nhiêu?
c) Khi quay một vòng lần thứ nhất tính từ thời điểm $t = 0$ (phút), tại thời điểm nào của $t$ thì cabin ở vị trí cao nhất? Ở vị trí đạt được chiều cao là $86\text{ m}$?