Đề ôn tập Giữa kì 1 Toán 11 2026 2027 – Đề 5

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho $\frac{\pi}{2} \lt a \lt \pi$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\sin a \lt 0$.
B. $\cos a \lt 0$.
C. $\cot a \gt 0$.
D. $\tan a \gt 0$.

Câu 2. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. $\sin 2a = \frac{1}{2} \sin a \cos a$.
B. $\sin 2a = \cos^2 a – \sin^2 a$.
C. $\sin 2a = \sin a \cos a$.
D. $\sin 2a = 2 \sin a \cos a$.

Câu 3. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?
A. $y = \cot x$.
B. $y = \sin x$.
C. $y = \tan x$.
D. $y = \cos x$.

Câu 4. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$. Số hạng thứ 20 của cấp số cộng này là
A. $u_{20} = u_1 + 190d$.
B. $u_{20} = 20u_1 + 19d$.
C. $u_{20} = 20u_1 + 190d$.
D. $u_{20} = u_1 + 19d$.

Câu 5. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
A. $\cos 2x = -\frac{2}{3}$.
B. $\cos 2x = 0$.
C. $\cos 2x = \frac{\sqrt{5}}{2}$.
D. $\cos 2x = -\frac{\sqrt{3}}{4}$.

Câu 6. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với đáy lớn $AD$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$.
A. $SO$.
B. $AC$.
C. $SD$.
D. $SA$.

Câu 7. Bánh xe đạp có đường kính $100\text{ cm}$. Một người quay bánh xe 5 vòng quanh trục thì quãng đường đi được là
A. $500\pi\text{ (cm)}$.
B. $250\pi\text{ (cm)}$.
C. $200\pi\text{ (cm)}$.
D. $1000\pi\text{ (cm)}$.

Câu 8. Nghiệm của phương trình $\cot x = \cot \frac{\pi}{3}$ là
A. $x = \frac{\pi}{3} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$.
B. $x = \frac{\pi}{3} + k\frac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}$.
C. $\left[ \begin{matrix} x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \\ x = -\frac{\pi}{3} + k2\pi \end{matrix} \right., k \in \mathbb{Z}$.
D. $\left[ \begin{matrix} x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \\ x = \frac{2\pi}{3} + k2\pi \end{matrix} \right., k \in \mathbb{Z}$.

Câu 9. Cho hai đường thẳng phân biệt $a, b$ và mặt phẳng $(\alpha)$. Giả sử $a \parallel b, b \parallel (\alpha)$. Khi đó:
A. $a \parallel (\alpha)$.
B. $a$ cắt $(\alpha)$.
C. $a \subset (\alpha)$.
D. $a \parallel (\alpha)$ hoặc $a \subset (\alpha)$.

Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì hoặc cắt nhau hoặc song song.
D. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.

Câu 11. Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n = \frac{1}{3n + 2}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Dãy số giảm.
B. Dãy số không tăng, không giảm.
C. Dãy số vừa tăng vừa giảm.
D. Dãy số tăng.

Câu 12. Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây?
A. Ba điểm không thẳng hàng.
B. Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng.
C. Ba điểm mà nó đi qua.
D. Một đường thẳng và một điểm thuộc nó.

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2 mỗi ý a) b) c) d) thí sinh chọn đúng hoặc sai

Bài 1. Cho hàm số $y = f(x) = 2\cos x – \sqrt{3}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số đã cho có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. __________
b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi \; (k \in \mathbb{Z})$. __________
c) Tập xác định của hàm số trên là $\mathbb{R}$. __________
d) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm trong đoạn $\left[0; \frac{5\pi}{2}\right]$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Bài 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, $K$ là trung điểm cạnh $SB$. Gọi $E$ là điểm trên $SC$ sao cho $\frac{SE}{SC} = \frac{1}{3}$, gọi $H$ là giao điểm của $KE$ và $(SAD)$.

a) Tỉ số $\frac{HE}{HK} = 0,76$ __________
b) Ta chứng minh được $KE \parallel BC$ __________
c) Điểm $E$ nằm trên mặt phẳng $(SCD)$ __________
d) Ta chứng minh được $\text{mp}(SAD) \parallel BC$ __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Phần III. Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4

Bài 1. Tập giá trị của hàm số: $y = 5 + 4\sin 3x \cos 3x$ có dạng $[a; b]$. Khi đó $a + b$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: __________

Bài 2. Một cầu thang bằng gạch có tổng cộng 30 bậc. Để xây xong bậc dưới cùng cần 100 viên gạch. Mỗi bậc tiếp theo cần ít hơn hai viên gạch so với bậc ngay trước nó. Hỏi cần tất cả bao nhiêu viên gạch để xây xong cầu thang đó?
Đáp án: __________

Bài 3. Ở các nơi không gian cổ điển mang cảm giác hoài niệm thường được treo một chiếc đồng hồ đổ chuông. Đồng hồ đổ chuông là loại đồng hồ không chỉ dùng để chỉ giờ mà còn phát ra tiếng chuông vào những thời điểm nhất định. Hệ thống chuông trong đồng hồ được điều khiển bởi một cơ chế riêng biệt, và khi đến giờ đồng hồ sẽ phát ra tiếng chuông tương ứng với số giờ, tạo ra âm thanh rõ ràng giúp người dùng biết được thời gian mà không cần nhìn vào mặt đồng hồ. Hỏi rằng trong một ngày, đồng hồ đánh tất cả bao nhiêu tiếng, biết rằng đồng hồ chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng số giờ (tương ứng với số chỉ ở trên mặt đồng hồ)?
Đáp án: __________

Bài 4. Trong một buổi sinh hoạt trải nghiệm của học sinh trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành, học sinh được tham gia trò chơi mang tên: ĐI TÌM TỪ KHÓA và trò chơi sẽ kết thúc khi có học sinh nói đúng từ khoá. Học sinh sẽ trả lời từ khoá sau mỗi gợi ý của Ban tổ chức. Quy tắc của trò chơi:
$\diamond$ Học sinh nào trả lời đúng đáp án sau gợi ý thứ nhất sẽ được nhận nửa số kẹo Ban tổ chức đang có.
$\diamond$ Nếu học sinh trả lời đúng đáp án sau gợi ý thứ hai thì số kẹo nhận được sẽ bị giảm một nửa. Tiếp tục quy luật đó: mỗi lần thêm một gợi ý, số kẹo nhận được sẽ bị giảm một nửa. Sau mỗi lượt gợi ý, nếu không có học sinh nào nói đúng từ khoá thì sẽ chuyển số kẹo ở lượt đó cho câu lạc bộ CKTU-CKT Union. Biết rằng trong buổi sinh hoạt này, học sinh trả lời đúng đáp án sau 6 gợi ý và Ban tổ chức chỉ còn lại 1 cái kẹo sau khi kết thúc trò chơi. Hỏi câu lạc bộ CKTU-CKT Union nhận được từ Ban tổ chức bao nhiêu cái kẹo?
Đáp án: __________

Phần IV. Tự luận

Bài 1. a) Giải phương trình $2\sin\left(x – \frac{\pi}{6}\right) + 2 = 0$
b) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\cos 3x + \sin x = 0$ thuộc đoạn $\left[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right]$

Bài 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M, N, K$ lần lượt là trung điểm của $AB, SC$ và $SD$. Gọi $I$ là giao điểm của $AN$ và $(SBD)$, $J$ là giao điểm của $MN$ với $(SBD)$.
a) Chứng minh rằng $NK \parallel (SAB)$.
b) Tính tỉ số $\frac{IB}{IJ}$?

Bài 3. Mỗi lần tim đập, huyết áp của bạn sẽ tăng và sau đó huyết áp của bạn sẽ giảm khi tim nghỉ giữa các nhịp đập. Huyết áp tối đa và tối thiểu lần lượt được gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp thường được viết dưới dạng tỉ lệ tâm thu/tâm trương, một người có huyết áp 120/80 được coi là bình thường. Huyết áp của một người được thể hiện qua hàm số $\theta(t) = 115 + 25\sin(160\pi t)$, trong đó $\theta(t)$ là huyết áp tính bằng $\text{mmHg}$ tại thời điểm $t \geq 0$ tính bằng phút. Độ lệch chỉ số huyết áp của người này so với người bình thường bằng bao nhiêu?

Bài 4. Một hộ dân lắp đặt một camera trên cửa nhà để có thể quan sát được cổng và sân nhà. Cửa nhà tại điểm $A$ và cổng tại điểm $C$, $AC = 6\text{ (m)}$. Camera được đặt tại vị trí $B$, hình chiếu vuông góc của $B$ lên mặt đất trùng với điểm $A$, $AB = 4\text{ (m)}$. Để đảm bảo an ninh, camera có thể quan sát được điểm $E$ trên cổng, $CE$ song song $AB$, $CE = 3\text{ (m)}$ và vị trí điểm $D$ thuộc đoạn $AC$, cách điểm $A$ một khoảng $AD = 0,5\text{ (m)}$. Số đo của $\widehat{DBE}$ bằng bao nhiêu độ.