Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác là một trong những đề thi thuộc Chương I – Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác trong chương trình Toán 11. Đây là nội dung vô cùng quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các phương trình lượng giác cơ bản và phương trình lượng giác biến đổi về cơ bản, một dạng bài thường xuyên xuất hiện trong các đề thi học kỳ và kỳ thi THPT sau này.
Trong bài học này, học sinh cần nắm vững:
- Phương trình lượng giác cơ bản như: sin x = a, cos x = a, tan x = a, cot x = a;
- Các kỹ thuật biến đổi phương trình như đưa về phương trình tích, sử dụng công thức lượng giác (hạ bậc, nhân đôi, cộng góc…);
- Cách liệt kê nghiệm tổng quát và lựa chọn nghiệm theo điều kiện đề bài;
- Nhận diện và phân loại phương trình lượng giác để áp dụng phương pháp giải phù hợp.
- Bài học này đòi hỏi khả năng tổng hợp kiến thức của các bài trước, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán logic và chính xác.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4 – Phương trình lượng giác
Câu 1: Kết quả rút gọn của biểu thức \( (\frac{sin(\alpha) + tan(\alpha)}{cos(\alpha) + 1})^2 + 1 \) bằng:
A. 2
B. 1 + \( tan(\alpha) \)
C. \( \frac{1}{cos(\alpha)^2} \)
D. \( \frac{1}{tan(\alpha)^2} \)
Câu 2: Cho \( cos(\alpha) = -\frac{2}{5} (π < \alpha < \frac{2π}{3}) \). Khi đó \( tan(\alpha) \) bằng:
A. M = 4
B. M = 7/2
C. M = 1/2
D. M = 3 + 2√2
Câu 3: Phương trình sinx = cosx có số nghiệm thuộc đoạn [0;π] là:
A. 4
B. 1
C. 5
D. 2
Câu 4: Phương trình \( sin\frac{2x}{3} = 1 \) có nghiệm là:
A. \( \frac{π}{2} + k2π, k ∈ Z \)
B. \( \frac{3π}{2} + k2π, k ∈ Z \)
C. \( \frac{3π}{2} + k3π, k ∈ Z \)
D. \( kπ, k ∈ Z \)
Câu 5: Phương trình \( sin(πcos2x) = 1 \) có nghiệm là:
A. \( x = kπ, k ∈ Z \)
B. \( π + k2π, k ∈ Z \)
C. \( \frac{π}{2} + kπ, k ∈ Z \)
D. \( ±\frac{π}{6} + kπ, k ∈ Z \)
Câu 6: Phương trình \( cos\frac{x}{2} = -1 \) có nghiệm là:
A. \( x = 2π + k4π, k ∈ Z \)
B. \( x = k2π, k ∈ Z \)
C. \( x = π + k2π, k ∈ Z \)
D. \( x = 2π + kπ, k ∈ Z \)
Câu 7: Phương trình \( cos^2(3x) = 1 \) có nghiệm là:
A. \( x = kπ, k ∈ Z \)
B. \( x = \frac{kπ}{2}, k ∈ Z \)
C. \( x = \frac{kπ}{3}, k ∈ Z \)
D. \( x = \frac{kπ}{4}, k ∈ Z \)
Câu 8: Phương trình sinx + \( \sqrt{3} \)cosx = 1 có số nghiệm thuộc (0;3π) là:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
Câu 9: Số nghiệm của phương trình \( sin(x + \frac{π}{4}) = 1 \) thuộc [0;3π] là:
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Câu 10: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
A. \( sin^2x – cos^2x = 1 \)
B. \( sin^2x – cosx = 0 \)
C. \( sinx = \frac{2π}{5} \)
D. sinx – \( \sqrt{3} \)cosx = 0
Câu 11: Tập nghiệm của phương trình \( 3tan\frac{x}{4} = \sqrt{3} \) trong khoảng [0;2π) là:
A. {\( \frac{2π}{3} \)}
B. {\( \frac{3π}{2} \)}
C. {\( \frac{π}{3}; \frac{2π}{3} \)}
D. {\( \frac{π}{2}; \frac{3π}{2} \)}
Câu 12: Tập nghiệm của phương trình \( cos^2(x) – cos(2x) = 0 \) trong khoảng [0;2π) là:
A. {\( 0;π \)}
B. {\( 0;\frac{π}{2} \)}
C. {\( \frac{π}{2}; \frac{3π}{2} \)}
D. {\( 0; \frac{3π}{2} \)}
Câu 13: Phương trình \( cos(πsinx) = 1 \) có nghiệm là:
A. \( x = kπ, k ∈ Z \)
B. \( x = π + k2π, k ∈ Z \)
C. \( \frac{π}{2} + kπ, k ∈ Z \)
D. \( \frac{π}{4} + kπ, k ∈ Z \)
Câu 14: Phương trình \( cos(πcos3x) = 1 \) có nghiệm là:
A. \( x = \frac{π}{8} + k \frac{π}{4}, k ∈ Z \)
B. \( x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k ∈ Z \)
C. \( x = \frac{π}{6} + k \frac{π}{3}, k ∈ Z \)
D. \( x = \frac{π}{2} + kπ, k ∈ Z \)
Câu 15: Phương trình \( \frac{sinx – 1}{tanx – 1} = 0 \) có tập nghiệm là:
A. {\( \frac{π}{2} + kπ, k ∈ Z \)}
B. {\( \frac{π}{2} + k2π, k ∈ Z \)}
C. ∅
D. {\( -\frac{π}{2} + k2π, k ∈ Z \)}
Câu 16: Phương trình \( \frac{sin2x + 2cosx – sinx – 1}{tanx + \sqrt{3}} = 0 \) có tập nghiệm là:
A. {\( \frac{π}{3} + k2π, k ∈ Z \)}
B. {\( ±\frac{π}{3} + k2π, k ∈ Z \)}
C. {\( ±\frac{π}{3} + k2π, -\frac{π}{2} + k2π, k ∈ Z \)}
D. {\( -\frac{π}{2} + k2π, k ∈ Z \)}
Câu 17: Phương trình \( cos^2(x) + 2cos2(x) – 1 = 0 \) có tập nghiệm là:
A. {\( \frac{π}{4} + kπ, k ∈ Z \)}
B. {\( \frac{π}{4} + \frac{kπ}{2}, k ∈ Z \)}
C. {\( \frac{π}{4} + k2π, k ∈ Z \)}
D. {\( kπ, k ∈ Z \)}
Câu 18: Phương trình \( 2cos\frac{x}{2} + \sqrt{3} = 0 \) có nghiệm là:
A. \( x = ±\frac{5π}{3} + k4π \)
B. \( x = ±\frac{5π}{6} + k2π \)
C. \( x = ±\frac{5π}{6} + k4π \)
D. \( x = ±\frac{5π}{3} + kπ \)
Câu 19: Nghiệm của phương trình \( 2cos^2x + 3sinx – 3 = 0 \) thuộc (0; π/2) là:
A. \( x = \frac{π}{3} \)
B. \( x = \frac{π}{4} \)
C. \( x = \frac{π}{6} \)
D. \( x = \frac{5π}{6} \)
Câu 20: Phương trình \( \sqrt{3}tanx + 3 = 0 \) có nghiệm là:
A. \( x = \frac{π}{3} + kπ \)
B. \( x = -\frac{π}{3} + k2π \)
C. \( x = \frac{π}{6} + kπ \)
D. \( x = -\frac{π}{3} + kπ \)
Câu 21: Nghiệm của phương trình \( cos2x – cosx = 0 \) thuộc (0;π) là:
A. \( x = \frac{π}{2} \)
B. x = 0
C. x = π
D. \( x = -\frac{π}{2} \)
Câu 22: Tổng các nghiệm của phương trình cos2x – sin2x = 1 trong khoảng (0; 2π) là:
A. \( \frac{7π}{4} \)
B. \( \frac{7π}{2} \)
C. \( \frac{15π}{8} \)
D. \( \frac{13π}{4} \)
Câu 23: Nghiệm của phương trình |sinx-cosx| + 8sinxcosx = 1 là:
A. \( x = k2π, k ∈ Z \)
B. \( x = kπ, k ∈ Z \)
C. \( x = \frac{kπ}{2}, k ∈ Z \)
D. \( x = \frac{π}{2} + kπ, k ∈ Z \)
Câu 24: Tổng các nghiệm của phương trình cos2x – \( \sqrt{3} \)sin2x = 1 trong khoảng (0;π) là:
A. 0
B. π
C. 2π
D. \( \frac{2π}{3} \)
Câu 25: Phương trình \( \frac{sinx – 1}{tanx – 1} = 0 \) có tập nghiệm là:
A. {\( \frac{π}{2} + kπ, k ∈ Z \)}
B. {\( \frac{π}{2} + k2π, k ∈ Z \)}
C. ∅
D. {\( -\frac{π}{2} + k2π, k ∈ Z \)}
