Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Dãy số là một trong những đề thi thuộc Chương II – Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân trong chương trình Toán 11. Đây là nội dung mở đầu chương II, giúp học sinh làm quen với khái niệm dãy số, một dạng biểu diễn các số theo quy luật thứ tự và là cơ sở để học các kiến thức nâng cao hơn như cấp số cộng, cấp số nhân, giới hạn dãy số sau này.
Trong bài học này, học sinh cần nắm vững các kiến thức trọng tâm như:
- Định nghĩa dãy số, cách biểu diễn dãy số thông qua công thức tổng quát hoặc quy luật truy hồi;
- Phân biệt các loại dãy số: dãy tăng, dãy giảm, dãy bị chặn, dãy không đổi;
- Kỹ năng xác định số hạng tổng quát, số hạng đầu, số hạng ở vị trí n;
- Nhận diện quy luật để viết biểu thức tổng quát của dãy và áp dụng vào các bài toán thực tiễn.
- Bài này đóng vai trò là bước đệm lý thuyết để học sinh tiếp tục khai thác các dạng dãy có tính chất đặc biệt trong các bài tiếp theo.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5 – Dãy số
Câu 1: Cho dãy số (un) với \( u_n = \frac{n}{2n + 1} \). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Năm số hạng đầu của dãy là: \( \frac{1}{3}; \frac{2}{5}; \frac{3}{7}; \frac{4}{9}; \frac{5}{11} \)
B. Là dãy số tăng
C. Bị chặn trên bởi số M = 1/2
D. Không bị chặn
Câu 2: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: \( u_n = \frac{2n + 1}{3n – 2} \)
A. Dãy số tăng
B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng không giảm
D. Cả A, B, C đều sai
Câu 3: Cho cấp số cộng (un) có: u1 = -0,1; d = 0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là:
A. 1,6
B. 6
C. 0,5
D. 0,6
Câu 4: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn: \( \begin{cases} u_1 + u_5 = 10 \\ S_4 = 20 \end{cases} \). Xác định công sai d
A. d = 2
B. d = 4
C. d = 3
D. d = 5
Câu 5: Cho hai số -3 và 23. Xen kẽ giữa hai số đã cho n số hạng để tất cả các số đó tạo thành cấp số cộng có công sai d = 2. Tìm n?
A. n = 12
B. n = 13
C. n = 14
D. n = 15
Câu 6: Nếu các số 5 + m; 7 + 2m; 17 + m theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu?
A. m = 2
B. m = 3
C. m = 4
D. m = 5
Câu 7: Cho cấp số cộng (un) có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17;….. Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng.
A. un = 5n + 1
B. un = 5n – 1
C. un = 4n + 1
D. un = 4n – 1
Câu 8: Cho cấp số cộng (un) có d = -2 và S8 = 72. Tìm số hạng đầu tiên u1?
A. 16
B. – 16
C. 4
D. 8
Câu 9: Một cấp số cộng có 12 số hạng. Biết rằng tổng của 12 số hạng đó bằng 144 và số hạng thứ mười hai bằng 23. Khi đó công sai d của cấp số cộng đã cho là bao nhiêu?
A. d = 2
B. d = 3
C. d = 4
D. d = 5
Câu 10: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn u2 + u23 = 60. Tính tổng S24 của 24 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho.
A. 60
B. 120
C. 720
D. 1440
Câu 11: Cho cấp số nhân (un) biết u1 + u5 = 51; u2 + u6 = 102. Hỏi số 12288 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân (un) ?
A. Số hạng thứ 10
B. Số hạng thứ 11
C. Số hạng thứ 12
D. Số hạng thứ 13
Câu 12: Tìm x biết 1, x2, 6 – x2 lập thành cấp số nhân.
A. x = ± 1
B. x = ± 2
C. x = ± √2
D. x = ± √3
Câu 13: Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân , biết số hạng đầu bằng 18, số hạng thứ hai bằng 54 và số hạng cuối bằng 39366.
A. 19674
B. 59040
C. 177138
D. 6552
Câu 14: Các số x + 6y ; 5x + 2y; 8x + y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số x- 1 ; y + 2 ; x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tính x2 + y2
A. 40
B. 25
C. 100
D. 10
Câu 15: Xét tính tăng giảm của dãy số (un) biết: \( u_n = \frac{n}{3^n} \)
A. Dãy số tăng
B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng không giảm
D. Dãy số không đổi
Câu 16: Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát \( u_n = \frac{3n^2 + 1}{4n^2 + 2} \). Số 167/84 là số hạng thứ mấy?
A. 300
B. 212
C. 250
D. 249
Câu 17: Tìm công thức tính số hạng tổng quát un theo n của dãy số sau 8; 10; 12; 14; …
A. un = n2 – 3n + 10
B. un = 2n
C. un = 2n
D. un = n + 2
Câu 18: Xét tính tăng hay giảm và bị chặn của dãy số : \( u_n = \frac{1}{n+1} \)
A. Dãy số giảm, bị chặn trên
B. Dãy số tăng, bị chặn dưới
C. Dãy số tăng, bị chặn
D. Dãy số giảm, bị chặn dưới
Câu 19: Xét tính tăng giảm của dãy số (un) biết: \( u_n = 3 \)
A. Dãy số giảm
B. Dãy số không tăng không giảm
C. Dãy số không đổi
D. Dãy số tăng
Câu 20: Cho dãy số \( u_n = \frac{n}{n^2 + 1} \). Tìm mệnh đề đúng?
A. Dãy số tăng và bị chặn
B. Dãy số giảm và bị chặn
C. Dãy số tăng và bị chặn dưới
D. Dãy số giảm và bị chặn trên
Câu 21: Xét tính bị chặn của dãy số (un) biết: \( u_n = n + \frac{1}{n} \)
A. Dãy số bị chặn trên
B. Dãy số bị chặn dưới
C. Dãy số bị chặn
D. Tất cả sai
Câu 22: Cho dãy số (un) xác định bởi \( \begin{cases} u_1 = 99 \\ u_{n+1} = u_n + 2 \end{cases} \). Tìm số hạng tổng quát un theo n.
A. un = 100 + 2n
B. un = 10 + n
C. un = 100 – 2
D. Đáp án khác
Câu 23: Cho dãy số (un) biết \( u_n = \frac{2n + 3}{n + 2} \) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Dãy số tăng
B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng, không giảm
D. Dãy số là dãy hữu hạn
Câu 24: Cho dãy số (un) biết \( u_n = \sqrt{n^2 + 1} \). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Dãy số bị chặn dưới
B. Dãy số bị chặn trên
C. Dãy số bị chặn
D. Không bị chặn
Câu 25: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết: \( u_n = (-1)^n.n^2 \)
A. Dãy số tăng, bị chặn
B. Dãy số giảm, bị chặn
C. Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn
D. Cả A, B, C đều sai
