Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản là nội dung quan trọng thuộc chuyên đề lượng giác trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài học này giúp học sinh nắm vững phương pháp giải các phương trình lượng giác cơ bản, hiểu bản chất nghiệm của từng dạng phương trình và biết cách vận dụng linh hoạt vào các bài toán từ cơ bản đến vận dụng.
Đây là phần kiến thức trọng tâm giúp học sinh củng cố mối liên hệ giữa giá trị lượng giác, công thức lượng giác và hàm số lượng giác, đồng thời rèn luyện tư duy suy luận, kỹ năng biến đổi và khả năng trình bày lời giải một cách chặt chẽ, chính xác.
Trong bài học này, học sinh cần ghi nhớ và thành thạo các nội dung như:
- Phương trình sinx = a và cách xác định điều kiện có nghiệm
- Phương trình cosx = a và phương pháp biểu diễn nghiệm tổng quát
- Phương trình tanx = a, cotx = a và cách suy ra họ nghiệm tương ứng
- Mối liên hệ giữa đường tròn lượng giác và việc xác định nghiệm của phương trình lượng giác
- Kỹ năng nhận diện dạng toán, biến đổi hợp lý và trình bày nghiệm đầy đủ, chính xác
- Đây là phần kiến thức nền tảng quan trọng để học sinh tiếp cận các dạng phương trình lượng giác phức tạp hơn trong chương trình Toán THPT
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu nội dung này và tham gia làm bài trắc nghiệm ngay để củng cố kiến thức hiệu quả.
Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo
Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản
Câu 1: Phương trình $\sin x = m$ có nghiệm khi và chỉ khi:
A. $m > 1$
B. $m < -1$
C. $-1 \le m \le 1$
D. $m \in \mathbb{R}$
Câu 2: Công thức nghiệm tổng quát của phương trình $\tan x = \tan \alpha$ là:
A. $x = \alpha + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
B. $x = \alpha + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
C. $x = \pm \alpha + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
D. $x = \alpha + k\pi$ và $x = \pi – \alpha + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
Câu 3: Nghiệm của phương trình $\cos x = 1$ là:
A. $x = k\pi, k \in \mathbb{Z}$
B. $x = \frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
C. $x = k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
D. $x = \pi + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
Câu 4: Giải phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$:
A. $x = \frac{\pi}{6} + k2\pi$ và $x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
B. $x = \frac{\pi}{3} + k2\pi$ và $x = \frac{2\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
C. $x = \pm \frac{\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
D. $x = \frac{\pi}{6} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
Câu 5: Phương trình $\cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ có các nghiệm là:
A. $x = \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
B. $x = \pm \frac{3\pi}{4} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
C. $x = \pm \frac{3\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
D. $x = \frac{3\pi}{4} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
Câu 6: Tìm nghiệm của phương trình $\tan x = \sqrt{3}$:
A. $x = \frac{\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
B. $x = \frac{\pi}{3} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
C. $x = \frac{\pi}{6} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
D. $x = -\frac{\pi}{3} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
Câu 7: Giải phương trình $\cot x = -1$:
A. $x = \frac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
B. $x = -\frac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
C. $x = \frac{3\pi}{4} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
D. $x = -\frac{\pi}{4} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
Câu 8: Phương trình $\sin(x + \frac{\pi}{4}) = 0$ có nghiệm là:
A. $x = \frac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
B. $x = -\frac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
C. $x = -\frac{\pi}{4} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
D. $x = k\pi, k \in \mathbb{Z}$
Câu 9: Giải phương trình $\cos 2x = 0$:
A. $x = \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
B. $x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}$
C. $x = \frac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
D. $x = k\frac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}$
Câu 10: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $2\cos x – \sqrt{3} = 0$:
A. $x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
B. $x = \pm \frac{\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
C. $x = \pm \frac{\pi}{6} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
D. $x = \frac{\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
Câu 11: Phương trình $\tan(x – 30^\circ) = 1$ có nghiệm là:
A. $x = 45^\circ + k180^\circ$
B. $x = 75^\circ + k180^\circ$
C. $x = 75^\circ + k360^\circ$
D. $x = 15^\circ + k180^\circ$
Câu 12: Số nghiệm của phương trình $\sin x = 0$ trên đoạn $[0; 2\pi]$ là:
A. $2$
B. $3$
C. $1$
D. $4$
Câu 13: Giải phương trình $\sin 2x = \sin x$:
A. $x = k2\pi$
B. $x = k2\pi$ và $x = \frac{\pi}{3} + \frac{k2\pi}{3}, k \in \mathbb{Z}$
C. $x = \frac{\pi}{3} + k2\pi$
D. $x = k\pi$
Câu 14: Phương trình $\cos(x – \frac{\pi}{3}) = \cos \frac{\pi}{6}$ có nghiệm là:
A. $x = \frac{\pi}{2} + k2\pi$ và $x = \frac{\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
B. $x = \frac{\pi}{2} + k2\pi$
C. $x = \pm \frac{\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
D. $x = \frac{\pi}{6} + k2\pi$
Câu 15: Tìm nghiệm của phương trình $\cot 2x = \sqrt{3}$:
A. $x = \frac{\pi}{6} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
B. $x = \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}$
C. $x = \frac{\pi}{12} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
D. $x = \frac{\pi}{3} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
Câu 16: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. $\sin x = -0,5$
B. $\cos x = 1$
C. $\sin x = 2$
D. $\tan x = 100$
Câu 17: Giải phương trình $\sin^2 x = 1$:
A. $x = \frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
B. $x = \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
C. $x = k\pi, k \in \mathbb{Z}$
D. $x = \pm \frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
Câu 18: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\cos x = \frac{1}{2}$ là:
A. $\frac{\pi}{6}$
B. $\frac{\pi}{3}$
C. $\frac{5\pi}{3}$
D. $\frac{\pi}{4}$
Câu 19: Tìm $m$ để phương trình $\cos x = m + 1$ có nghiệm:
A. $m \in [0; 2]$
B. $m \in [-2; 0]$
C. $m \in [-1; 1]$
D. $m \in \mathbb{R}$
Câu 20: Giải phương trình $\tan 3x = \tan x$:
A. $x = k\pi, k \in \mathbb{Z}$
B. $x = k\pi, k \in \mathbb{Z}$ (với điều kiện xác định)
C. $x = \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}$
D. Vô nghiệm
Câu 21: Phương trình $\sin 2x = \cos x$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $(0; \pi)$?
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
Câu 22: Nghiệm của phương trình $\cos^2 x = 0$ là:
A. $x = k2\pi$
B. $x = \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
C. $x = k\pi$
D. $x = \frac{\pi}{2} + k2\pi$
Câu 23: Giải phương trình $\sin x + \cos x = 0$:
A. $x = \frac{\pi}{4} + k\pi$
B. $x = -\frac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
C. $x = \pm \frac{\pi}{4} + k\pi$
D. $x = \frac{3\pi}{4} + k2\pi$
Câu 24: Tính tổng các nghiệm của phương trình $\sin(x + \frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ trên đoạn $[0; \pi]$:
A. $\pi$
B. $\frac{\pi}{2}$
C. $\frac{3\pi}{4}$
D. $\frac{3\pi}{2}$
Câu 25: Tìm số nghiệm của phương trình $\cos(2x – \frac{\pi}{3}) = 0$ trong khoảng $(0; \pi)$:
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $0$
