Trắc nghiệm Toán 11: Bài 31 – Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm là một trong những đề thi quan trọng thuộc Chương IX – Đạo hàm trong chương trình Toán 11. Bài học này giúp học sinh nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, một trong những phần kiến thức trọng tâm trong việc nghiên cứu các hàm số và ứng dụng của chúng trong giải quyết bài toán thực tế.
Để giải tốt bài trắc nghiệm về Định nghĩa và Ý nghĩa của đạo hàm, học sinh cần hiểu rõ các kiến thức cơ bản về đạo hàm như: khái niệm đạo hàm của một hàm số tại một điểm, ý nghĩa hình học của đạo hàm, cách tính đạo hàm thông qua định nghĩa, và các ứng dụng thực tế của đạo hàm trong việc xác định tốc độ thay đổi của các đại lượng.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Trắc nghiệm Toán 11: Bài 31 – Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Câu 1: Xét ba câu sau: (1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm \(x = x_0\) thì f(x) liên tục tại điểm đó (2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm \(x = x_0\) thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó (3) Nếu f(x) gián đoạn tại \(x = x_0\) thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó Trong ba câu trên:
A. Có hai câu đúng và một câu sai
B. Có một câu đúng và hai câu sai
C. Cả ba đều đúng
D. Cả ba đều sai
Câu 2: Cho hàm số \(f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{2} & \text{khi } x \leq 1 \\ ax + b & \text{khi } x > 1 \end{cases}\). Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo hàm tại x = 1
A. \(a = 1; b = -\frac{1}{2}\)
B. \(a = \frac{1}{2}; b = \frac{1}{2}\)
C. \(a = \frac{1}{2}; b = -\frac{1}{2}\)
D. \(a = 1; b = \frac{1}{2}\)
Câu 3: Cho hàm số \(f(x) = \begin{cases} \frac{3 – \sqrt{4 – x}}{4} & \text{khi } x \neq 0 \\ \frac{1}{4} & \text{khi } x = 0 \end{cases}\). Khi đó f'(0) là kết quả nào sau đây
A. \(\frac{1}{4}\)
B. \(\frac{1}{16}\)
C. \(\frac{1}{32}\)
D. không tồn tại
Câu 4: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f(x) = x^3 – 2x^2 + 3x\) tại điểm có hoành độ \(x_0 = -1\) là
A. y = 10x + 4
B. y = 10x – 5
C. y = 2x – 4
D. y = 2x – 5
Câu 5: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H): \(y = \frac{x – 1}{x + 2}\) tại giao điểm của (H) và trục hoành:
A. \(y = \frac{1}{3}(x – 1)\)
B. y = 3x
C. y = x – 3
D. y = 3(x – 1)
Câu 6: Gọi (P) là đồ thị hàm số \(y = 2x^2 – x + 3\). Phương trình tiếp tuyến với (P) tại điểm mà (P) cắt trục tung là
A. y = -x + 3
B. y = -x – 3
C. y = 4x – 1
D. y = 11x + 3
Câu 7: Cho hàm số \(y = x^2 – 6x + 5\) có tiếp tuyến song song với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến đó là
A. x = -3
B. y = -4
C. y = 4
D. x = 3
Câu 8: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số \(y = x^3 – 3x^2 + 2\), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng
A. -3
B. 3
C. -4
D. 0
Câu 9: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{x^3}{3} + 3x^2 – 2\) có hệ số góc k = -9, có phương trình là
A. y – 16 = -9(x + 3)
B. y = -9(x + 3)
C. y – 16 = -9(x – 3)
D. y + 16 = -9(x + 3)
Câu 10: Số gia của hàm số \(f(x) = \frac{x^2}{2}\) ứng với số gia \(\Delta x\) của đối số x tại \(x_0 = -1\) là
A. \(\frac{1}{2}(\Delta x)^2 – \Delta x\)
B. \(\frac{1}{2}[(\Delta x)^2 – \Delta x]\)
C. \(\frac{1}{2}[(\Delta x)^2 + \Delta x]\)
D. \(\frac{1}{2}(\Delta x)^2 + \Delta x\)
Câu 11: Xét hai câu sau: (1) Hàm số \(y = \frac{|x|}{x + 1}\) liên tục tại x = 0 (2) Hàm số \(y = \frac{|x|}{x + 1}\) có đạo hàm tại x = 0
A. Chỉ có (2) đúng
B. Chỉ có (1) đúng
C. Cả hai đều đúng
D. Cả hai đều sai
Câu 12: Cho hàm số \(f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{khi } x \leq 2 \\ -\frac{x^2}{2} + bx – 6 & \text{khi } x > 2 \end{cases}\). Để hàm số này có đạo hàm tại x = 2 thì giá trị của b là
A. b = 3
B. b = 6
C. b = 1
D. b = -6
Câu 13: Số gia của hàm số \(f(x) = x^3\) ứng với \(x_0 = 2\) và \(\Delta x = 1\) là
A. -19
B. 7
C. 19
D. -7
Câu 14: Cho hàm số \(y = \frac{2x – 4}{x – 3}\) có đồ thị là (H). Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với trục hoành là
A. y = 2x – 4
B. y = 3x + 1
C. y = -2x + 4
D. y = 2x
Câu 15: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{x – 1}{x + 1}\) tại giao điểm với trục tung bằng
A. -2
B. 2
C. 1
D. -1
Câu 16: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tanx tại điểm có hoành độ \(x_0 = \frac{\pi}{4}\) là
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(2\sqrt{2}\)
C. 1
D. 2
Câu 17: Cho hàm số \(y = \frac{2}{-4x}\) có đồ thị (H). Đường thẳng \(\Delta\) vuông góc với đường thẳng d: y = -x + 2 và tiếp xúc với (H) thì phương trình của \(\Delta\) là
A. y = x + 4
B. y = x – 2 hoặc y = x + 4
C. y = x – 3 hoặc y = x + 6
D. không tồn tại
Câu 18: Biết tiếp tuyến (d) của hàm số \(y = x^3 – 2x + 2\) vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. Phương trình (d) là
A. \(y = -x + \frac{1}{3\sqrt{3}} + 18 – \frac{5\sqrt{3}}{9}, y = -x + \frac{1}{3\sqrt{3}} + 18 + \frac{5\sqrt{3}}{9}\)
B. y = x, y = x + 4
C. \(y = -x + \frac{1}{3\sqrt{3}} + 18 – \frac{5\sqrt{3}}{9}, y = -x – \frac{1}{3\sqrt{3}} + 18 – \frac{5\sqrt{3}}{9}\)
D. y = x – 2, y = x + 4
Câu 19: Gọi (H) là đồ thị hàm số \(y = \frac{x – 1}{x}\). Phương trình tiếp tuyến với (H) tại điểm mà (H) cắt hai trục tọa độ là
A. y = x – 1
B. y = x – 1 hoặc y = x + 1
C. y = -x + 1
D. y = x + 1
Câu 20: Cho hàm số \(f(x) = x^2 – x\), đạo hàm của hàm số ứng với số gia \(\Delta x\) của đối số x tại \(x_0\) là
A. \(\lim_{\Delta x \to 0} ((\Delta x)^2 + 2x\Delta x – \Delta x)\)
B. \(\lim_{\Delta x \to 0} (\Delta x + 2x – 1)\)
C. \(\lim_{\Delta x \to 0} (\Delta x + 2x + 1)\)
D. \(\lim_{\Delta x \to 0} ((\Delta x)^2 + 2x\Delta x + \Delta x)\)
