Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương VIII – Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là nội dung quan trọng thuộc chương Quan hệ vuông góc trong không gian trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài học này giúp học sinh hiểu rõ điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, nhận biết được các dấu hiệu đặc trưng của quan hệ vuông góc và biết cách vận dụng các tính chất cơ bản để giải các bài toán hình học không gian một cách chính xác.
Đây là phần kiến thức trọng tâm giúp học sinh phát triển tư duy hình học không gian, rèn luyện khả năng quan sát hình biểu diễn, phân tích mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, đồng thời trình bày lập luận logic, chặt chẽ. Việc nắm vững bài học này còn hỗ trợ trực tiếp cho quá trình học hai mặt phẳng vuông góc, khoảng cách trong không gian và các chuyên đề hình học không gian tiếp theo.
Trong bài học này, học sinh cần ghi nhớ và nắm vững các nội dung như:
- Khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong không gian
- Điều kiện để xác định một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng
- Các dấu hiệu nhận biết và phương pháp chứng minh quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Các tính chất cơ bản của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Kỹ năng vận dụng giả thiết, hình biểu diễn và các định lí đã học để giải bài toán
- Đây là phần kiến thức nền tảng hỗ trợ trực tiếp cho việc học các quan hệ vuông góc khác trong chương trình Toán THPT
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu nội dung này và tham gia làm bài trắc nghiệm ngay để củng cố kiến thức hiệu quả.
Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương VIII – Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Câu 1: Đường thẳng $d$ được gọi là vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nếu:
A. $d$ vuông góc với ít nhất một đường thẳng nằm trong $(P)$.
B. $d$ vuông góc với hai đường thẳng song song nằm trong $(P)$.
C. $d$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(P)$.
D. $d$ song song với một đường thẳng vuông góc với $(P)$.
Câu 2: Điều kiện để đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ là:
A. $d$ vuông góc với một đường thẳng nằm trong $(P)$.
B. $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong mặt phẳng $(P)$.
C. $d$ vuông góc với một đường thẳng song song với $(P)$.
D. $d$ nằm trong mặt phẳng $(Q)$ vuông góc với $(P)$.
Câu 3: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
B. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
C. Nếu đường thẳng $a$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ thì $a$ song song với mọi đường thẳng nằm trong $(P)$.
D. Nếu đường thẳng $a$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ và đường thẳng $b // a$ thì $b \perp (P)$.
Câu 4: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
A. $AB$
B. $AC$
C. $BC$
D. Tất cả các đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD).
Câu 5: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông. Biết $SA \perp (ABCD)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $BC \perp (SCD)$
B. $BC \perp (SAB)$
C. $BD \perp (SAC)$ (Câu này cũng đúng nếu ABCD là hình vuông).
D. $AC \perp (SBD)$
Câu 6: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ và đáy $ABC$ vuông tại $B$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $BC \perp (SAC)$
B. $BC \perp (SAB)$
C. $AB \perp (SBC)$
D. $AC \perp (SBC)$
Câu 7: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SA \perp (ABCD)$. Gọi $H, K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên $SB, SD$. Khẳng định nào đúng?
A. $SC \perp (AHK)$
B. $SC \perp (AHK)$
C. $AC \perp (SBD)$
D. $SO \perp (ABCD)$
Câu 8: Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ là góc giữa $d$ và:
A. Một đường thẳng bất kì nằm trong $(P)$.
B. Hình chiếu vuông góc của $d$ lên mặt phẳng $(P)$.
C. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(P)$.
D. Chính nó.
Câu 9: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, $AB=AC$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Khẳng định nào đúng?
A. $BC \perp (SAB)$
B. $BC \perp (SAM)$
C. $BC \perp (SAC)$
D. $AM \perp (SBC)$
Câu 10: Trong không gian, cho hai đường thẳng song song $a$ và $b$. Nếu mặt phẳng $(P)$ vuông góc với $a$ thì:
A. $(P) // b$
B. $(P) \perp b$
C. $(P)$ chứa $b$
D. $(P)$ cắt $b$ nhưng không vuông góc.
Câu 11: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Đường thẳng $AC’$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. $(ABC)$
B. $(A’BD)$
C. $(ACC’A’)$
D. $(BDD’B’)$
Câu 12: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC$ và đáy $ABC$ là tam giác đều. Gọi $H$ là chân đường cao kẻ từ $S$ xuống đáy. Khi đó $H$ là:
A. Trực tâm tam giác $ABC$.
B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
C. Trọng tâm tam giác $ABC$.
D. Trung điểm cạnh $BC$.
Câu 13: Cho đường thẳng $a \perp (P)$. Với mọi đường thẳng $b // (P)$, ta có mối quan hệ:
A. $a // b$
B. $a \perp b$
C. $a$ chéo $b$
D. $a$ cắt $b$
Câu 14: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$, đáy là hình vuông cạnh $a$. Biết $SA = a\sqrt{3}$. Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là:
A. $30^\circ$
B. $45^\circ$
C. $60^\circ$ (Tính: $\tan \alpha = \frac{SA}{AC} = \frac{a\sqrt{3}}{a\sqrt{2}} = \sqrt{3/2}$. Sửa đáp án: $\arctan \sqrt{1,5}$). Sửa lại đề: Tính góc giữa $SD$ và đáy.
D. 60^\circ (Với SD: \tan = SA/AD = \sqrt{3} \implies 60^\circ)
Câu 15: Định lí ba đường vuông góc phát biểu rằng: Cho đường thẳng $a$ không vuông góc với $(P)$ và đường thẳng $b \subset (P)$. Khi đó $b \perp a$ khi và chỉ khi:
A. $b \perp (P)$
B. $b$ vuông góc với hình chiếu $a’$ của $a$ lên $(P)$.
C. $b // a’$
D. $b$ cắt $a$
Câu 16: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA \perp (ABCD)$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là:
A. Điểm $C$
B. Điểm $A$
C. Tâm $O$ của hình vuông
D. Điểm $B$
Câu 17: Cho tứ diện $ABCD$ có $AB \perp (BCD)$. Tam giác $BCD$ vuông tại $C$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $CD \perp (ABC)$
B. $CD \perp (ABC)$
C. $BC \perp (ABD)$
D. $BD \perp (ABC)$
Câu 18: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ là góc nào?
A. $\angle ASB$
B. \angle SBA
C. $\angle SBC$
D. $\angle SAB$
Câu 19: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Mặt phẳng $(ABCD)$ vuông góc với đường thẳng:
A. $A’B$
B. $AA’$
C. $AC$
D. $BD$
Câu 20: Cho hai mặt phẳng song song $(P)$ và $(Q)$. Nếu đường thẳng $d \perp (P)$ thì:
A. $d // (Q)$
B. $d \perp (Q)$
C. $d \subset (Q)$
D. $d$ cắt $(Q)$ nhưng không vuông góc.
Câu 21: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ lên $BC$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $BC \perp SC$
B. $BC \perp (SAH)$
C. $BC \perp (SAB)$
D. $BC \perp (SAC)$
Câu 22: Cho tứ diện $OABC$ có $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc. Chân đường cao $H$ kẻ từ $O$ đến mặt phẳng $(ABC)$ là:
A. Trọng tâm tam giác $ABC$.
B. Trực tâm tam giác $ABC$.
C. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
D. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$.
Câu 23: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$, đáy là hình vuông cạnh $a$. Tính khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$:
A. $AC$
B. Độ dài đoạn thẳng $SA$.
C. $SD$
D. $SO$
Câu 24: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a$. Gọi $I$ là trung điểm $SC$. Khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:
A. $a$
B. a/2
C. $a\sqrt{2}/2$
D. $a/4$
Câu 25: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$, $SA = SC$ và $SB = SD$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $SA \perp (ABCD)$
B. $SO \perp (ABCD)$
C. $AC \perp (SBD)$ (Đúng nhưng SO vuông góc đáy là kết luận mạnh nhất về bài này).
D. SO \perp (ABCD)
