Trắc nghiệm Toán 11: Bài 33 – Đạo hàm cấp hai là một đề thi quan trọng thuộc Chương IX – Đạo hàm trong chương trình Toán 11. Bài học này giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm đạo hàm cấp hai, một trong những phần quan trọng trong việc phân tích và nghiên cứu sự biến thiên của hàm số.
Để giải tốt bài trắc nghiệm này, học sinh cần nắm vững các kiến thức liên quan đến đạo hàm cấp hai như: cách tính đạo hàm cấp hai của một hàm số, ý nghĩa hình học của đạo hàm cấp hai, và ứng dụng của đạo hàm cấp hai trong việc xác định tính lồi, lõm của đồ thị hàm số cũng như việc tìm cực trị của hàm số. Việc hiểu rõ các ứng dụng của đạo hàm cấp hai sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số một cách hiệu quả.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Trắc nghiệm Toán 11: Bài 33 – Đạo hàm cấp hai
Câu 1: Cho hàm số \(f(x) = \frac{-x^2 + x + 2}{x – 1}\) xác định trên D = R\{1}. Xét 2 mệnh đề (I) \(y’ = f'(x) = -1 – \frac{2}{(x – 1)^2} < 0, \forall x \neq 1\) (II) \(y” = f”(x) = \frac{4}{(x – 1)^3} > 0, \forall x \neq 1\) Chọn mệnh đề đúng
A. Chỉ (I) đúng
B. Chỉ (II) đúng
C. Cả hai đều đúng
D. Cả hai đều sai
Câu 2: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = tanx + cotx + sinx + cosx bằng
A. \(2\frac{tanx}{cos^2x} – 2\frac{cotx}{sin^2x} – sinx + cosx\)
B. \(2\frac{tanx}{cos^2x} + 2\frac{cotx}{sin^2x} – sinx – cosx\)
C. 0
D. \(tan^2 x – cot^2 x + cosx – sinx\)
Câu 3: Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{-2x^2 + 3x}{1 – x}\). Đạo hàm cấp 2 của hàm số là
A. \(y” = \frac{2}{(1 – x)^4}\)
B. \(y” = \frac{2}{(1 – x)^3}\)
C. \(y” = 2 + \frac{1}{(1 – x)^2}\)
D. \(y” = -\frac{2}{(1 – x)^3}\)
Câu 4: Cho hàm số y = f(x) = sin2x. Hãy chọn đẳng thức đúng
A. \(y^2 + (y’)^2 = 4\)
B. 4y + y” = 0
C. 4y – y” = 0
D. y = y’tan2x
Câu 5: Cho hàm số y = x.sinx. Tìm hệ thức đúng
A. y” + y = -2cosx
B. y” – y’ = 2cosx
C. y” + y’ = 2cosx
D. y” + y = 2cosx
Câu 6: Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là 6x?
A. \(y = 3x^2\)
B. \(y = 2x^3\)
C. \(y = x^3\)
D. \(y = x^2\)
Câu 7: Cho hàm số \(y = \frac{5 – 3}{x}\). Tính giá trị của biểu thức M = xy” + 2y’
A. M = 0
B. M = 1
C. M = 4
D. M = 10
Câu 8: Cho hàm số \(y = \frac{x – 3}{x + 4}\) có đạo hàm y’ và y”, biểu thức \(M = 2(y’)^2 + (1 – y)y”\). Mệnh đề nào sau đây đúng
A. M = 0
B. M = 1
C. \(M = \frac{1}{x + 4}\)
D. \(M = \frac{2x}{(x + 4)^2}\)
Câu 9: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S = t^3 – 3t^2 – 9t + 2\) ( t tính bằng giây; S tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t =0 hoặc t = 2 .
B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 là v = 18 m/s.
C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t= 3 là a = 12 \(m/s^2\).
D. Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0.
Câu 10: Cho hàm số \(y = \sqrt{2x – x^2}\). Tính giá trị của biểu thức \(M = y^3.y” + 1\)
A. M = 0
B. M = 1
C. M = -1
D. M = 2
Câu 11: Cho hàm số \(f(x) = (x + 1)^3\). Giá trị f”(0) bằng
A. 6
B. 3
C. 12
D. 24
Câu 12: Cho hàm số y = cos2x. Khi đó y”(0) bằng
A. -2
B. \(\sqrt{23}\)
C. \(-\sqrt{23}\)
D. -4
Câu 13: Cho y = 3sinx + 2cosx. Tính giá trị biểu thức A = y” + y là
A. 0
B. 2
C. A = 4cosx
D. A = 6sinx + 4 cosx
Câu 14: Đạo hàm cấp hai của hàm số \(f(x) = \frac{4}{5}x^5 – 3x^2 – x + 4\) là
A. \(16x^3 – 6x\)
B. \(4x^3 – 6\)
C. \(16x^3 – 6\)
D. \(16x^2 – 6\)
Câu 15: Cho hàm số \(h(x) = 5(x + 1)^3 + 4(x + 1)\). Tập nghiệm của phương trình h”(x) = 0 là
A. [-1; 2]
B. (−∞;0]
C. \(\emptyset\)
D. {-1}
Câu 16: Cho hàm số y = cos2x có đạo hàm y’ và y”. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. y + y” = 0
B. 4y” − y = 0
C. y” + 4y = 0
D. y + 2y′ = 0
Câu 17: Cho hàm số y = Asin(ωx + φ) có đạo hàm là y′ và y” và biểu thức \(M=y” + ω^{2}y\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.M=1
B.M=−1
C.M = \(cos^{2}(ωx+4)\)
D.M=0
Câu 18: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = t^3 – 3t^2\) (t tính bằng giây; S tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là a = 18 \(m/s^2\).
B. Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là a = 9 \(m/s^2\).
C. Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là v = 12 m/s.
D. Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là v = 24 m/s
Câu 19: Đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = \frac{3}{4}x^4 – 2x^3 – 5x + sinx\) bằng biểu thức nào sau đây?
A. \(9x^2 – 12x + sinx\)
B. \(9x^2 – 12x – sinx\)
C. \(9x^2 – 6x – sinx\)
D. \(9x^2 – 12x + cosx\)
Câu 20: Hàm số \(y = \frac{x}{x – 2}\) có đạo hàm cấp hai là
A. y” = 0
B. \(y” = \frac{1}{(x – 2)^2}\)
C. \(y” = -\frac{4}{(x – 2)^2}\)
D. \(y” = \frac{4}{(x – 2)^3}\)
