Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương VIII – Bài 4: Khoảng cách trong không gian là nội dung quan trọng thuộc chương Quan hệ vuông góc trong không gian trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài học này giúp học sinh hiểu rõ khái niệm khoảng cách trong không gian, biết cách xác định khoảng cách giữa các yếu tố hình học cơ bản và vận dụng hiệu quả vào việc giải các bài toán hình học không gian một cách chính xác.
Đây là phần kiến thức trọng tâm giúp học sinh rèn luyện tư duy hình học không gian, khả năng phân tích hình biểu diễn, xác định mối quan hệ vuông góc và trình bày lập luận logic, chặt chẽ. Việc nắm vững bài học này còn hỗ trợ trực tiếp cho quá trình học góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện và các chuyên đề hình học không gian tiếp theo.
Trong bài học này, học sinh cần ghi nhớ và nắm vững các nội dung như:
- Khái niệm khoảng cách trong không gian và ý nghĩa của khoảng cách trong hình học
- Cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và từ một điểm đến một mặt phẳng
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song, giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song
- Phương pháp vận dụng quan hệ vuông góc để xác định và tính khoảng cách trong không gian
- Kỹ năng đọc hình, phân tích giả thiết và lựa chọn cách giải phù hợp cho từng dạng toán
- Đây là phần kiến thức nền tảng hỗ trợ trực tiếp cho việc học các nội dung nâng cao của hình học không gian trong chương trình Toán THPT
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu nội dung này và tham gia làm bài trắc nghiệm ngay để củng cố kiến thức hiệu quả.
Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương VIII – Bài 4: Khoảng cách trong không gian
Câu 1: Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$ là:
A. Độ dài một đoạn thẳng bất kì nối $M$ với một điểm thuộc $(P)$.
B. Độ dài đoạn vuông góc kẻ từ $M$ đến mặt phẳng $(P)$.
C. Khoảng cách nhỏ nhất từ $M$ đến các đường thẳng nằm trong $(P)$.
D. Độ dài đoạn thẳng nối $M$ với hình chiếu song song của $M$ lên $(P)$.
Câu 2: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song $(P)$ và $(Q)$ là:
A. Khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến một điểm bất kì thuộc mặt phẳng kia.
B. Khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
C. Độ dài đoạn thẳng nối hai tâm của hai mặt phẳng.
D. Không xác định được vì chúng không có điểm chung.
Câu 3: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$ là:
A. Khoảng cách từ một điểm trên $a$ đến đường thẳng $b$.
B. Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng bất kì chứa $a$ và $b$.
D. Độ dài đoạn thẳng ngắn nhất nối một điểm trên $a$ và một điểm trên $b$.
Câu 4: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$. Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ là:
A. $SB$
B. Độ dài đoạn thẳng $SA$.
C. $SC$
D. $SD$
Câu 5: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ cạnh $a$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(ABCD)$ và $(A’B’C’D’)$ bằng:
A. $a\sqrt{2}$
B. $a\sqrt{3}$
C. $a$
D. $2a$
Câu 6: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, $SA \perp (ABC)$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ là:
A. $AB$
B. Độ dài đoạn thẳng $AH$ (với $H$ là hình chiếu của $A$ lên $SB$).
C. $AC$
D. $AS$
Câu 7: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ cạnh $a$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $CC’$ bằng:
A. $a$
B. $a\sqrt{2}$
C. $a\sqrt{3}$
D. $a/2$
Câu 8: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng:
A. $a/2$
B. $a\sqrt{2}/2$
C. $a\sqrt{3}/3$
D. $a\sqrt{6}/3$
Câu 9: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=3, AC=4$. Trên đường thẳng vuông góc với $(ABC)$ tại $A$ lấy điểm $S$. Khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $BC$ bằng:
A. $5$
B. $2,4$
C. $3,5$
D. $1,2$
Câu 10: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có $AB=3, AD=4, AA’=5$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $C’D’$ bằng:
A. $3$
B. $4$
C. $5$ (Vì chúng nằm trên hai mặt song song cách nhau 5 đơn vị).
D. $\sqrt{41}$
Câu 11: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA \perp (ABC)$ và $SA = a$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng:
A. $a\sqrt{3}/2$
B. $a\sqrt{21}/7$
C. $a\sqrt{3}/4$
D. $a/2$
Câu 12: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song $a$ và $b$ bằng:
A. Khoảng cách từ một điểm bất kì trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
B. Khoảng cách giữa hai điểm bất kì trên hai đường thẳng.
C. Độ dài đoạn thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa $a$ và $b$.
D. Bằng 0.
Câu 13: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ cạnh $a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $B’C’$ bằng:
A. $a\sqrt{2}$
B. $a$
C. $a/2$
D. $0$
Câu 14: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a\sqrt{2}$. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng:
A. $a/2$
B. $a\sqrt{6}/3$ (Tính $d(A,(SBD)) = \frac{SA.AO}{\sqrt{SA^2+AO^2}}$ rồi dùng đối xứng). Sửa đáp án: $a\sqrt{6}/3$.
C. $a\sqrt{2}/2$
D. $a\sqrt{6}/3$
Câu 15: Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Khoảng cách từ một đỉnh đến mặt đáy đối diện bằng:
A. $a\sqrt{3}/3$
B. $a\sqrt{6}/3$
C. $a\sqrt{2}/2$
D. $a\sqrt{3}/2$
Câu 16: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật $AB=a, AD=2a$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng:
A. $a\sqrt{2}/2$
B. $2a\sqrt{5}/5$
C. $a\sqrt{5}/5$
D. $a/2$
Câu 17: Khoảng cách giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ song song với nó là:
A. Khoảng cách từ một điểm bất kì trên $d$ đến mặt phẳng $(P)$.
B. Độ dài đoạn vuông góc chung của $d$ và một đường thẳng trong $(P)$.
C. Khoảng cách từ $d$ đến hình chiếu của nó lên $(P)$.
D. Cả A và C đều đúng.
Câu 18: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ cạnh $a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $B’D’$ bằng:
A. $a\sqrt{2}$
B. $a$
C. $a\sqrt{3}$
D. $a/2$
Câu 19: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, góc $\angle ABC = 60^\circ$. $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng:
A. $a\sqrt{2}/2$
B. $a\sqrt{7}/7$ (Sửa: $h = \frac{SA.AK}{\sqrt{SA^2+AK^2}}$ với $AK = a\sqrt{3}/2 \implies a\sqrt{3}/\sqrt{7}$). Sửa đáp án: $a\sqrt{21}/7$.
C. $a\sqrt{21}/7$
D. $a/2$
Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A, AB=a, AA’=a\sqrt{2}$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(A’BC)$ bằng:
A. $a/2$
B. $a\sqrt{2}/2$
C. $a\sqrt{3}/3$
D. $a$
Câu 21: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ cạnh $a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $A’C’$ là:
A. $a$
B. $a$
C. $a\sqrt{2}$
D. $a\sqrt{3}$
Câu 22: Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy hình vuông cạnh $a, SA \perp$ đáy, $SA = a$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Khoảng cách từ $A$ đến $SM$ bằng:
A. $a\sqrt{2}/2$
B. $a\sqrt{5}/5$
C. $2a\sqrt{5}/5$
D. $a\sqrt{3}/3$
Câu 23: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có $AB=a, AD=2a, AA’=3a$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(BDD’B’)$ bằng:
A. $2a\sqrt{5}/5$
B. $2a\sqrt{5}/5$
C. $a\sqrt{5}/5$
D. $3a\sqrt{10}/10$
Câu 24: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ cạnh $a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $BD$ và $A’B$ là:
A. $a\sqrt{3}/3$
B. $a\sqrt{3}/3$
C. $a\sqrt{2}/2$
D. $a/2$
Câu 25: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a, SA \perp$ đáy và $SA = a$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $SC$ và $BD$:
A. $a\sqrt{3}/3$
B. $a\sqrt{6}/6$
C. $a\sqrt{2}/2$
D. $a/2$
