Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương VII – Bài 1: Đạo hàm là nội dung mở đầu quan trọng thuộc chương Đạo hàm trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài học này giúp học sinh bước đầu tiếp cận khái niệm đạo hàm, hiểu được ý nghĩa của đạo hàm trong việc mô tả tốc độ biến thiên của hàm số và biết cách vận dụng vào các bài toán cơ bản một cách chính xác.
Đây là phần kiến thức nền tảng giúp học sinh hình thành tư duy giải tích, rèn luyện khả năng phân tích sự thay đổi của đại lượng và tạo cơ sở trực tiếp cho việc học các quy tắc tính đạo hàm, ứng dụng đạo hàm và nhiều nội dung quan trọng khác trong chương trình Toán THPT.
Trong bài học này, học sinh cần ghi nhớ và nắm vững các nội dung như:
- Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm và ý nghĩa của đạo hàm
- Mối liên hệ giữa đạo hàm với tốc độ biến thiên tức thời của một đại lượng
- Ý nghĩa hình học của đạo hàm thông qua hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
- Cách xác định đạo hàm bằng định nghĩa trong những trường hợp cơ bản
- Kỹ năng nhận biết, tính toán và vận dụng đạo hàm vào các bài toán đơn giản
- Đây là phần kiến thức cơ sở, hỗ trợ trực tiếp cho việc học các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm trong chương trình Toán THPT
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu nội dung này và tham gia làm bài trắc nghiệm ngay để củng cố kiến thức hiệu quả.
Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương VII – Bài 1: Đạo hàm
Câu 1: Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên khoảng $(a; b)$ và $x_0 \in (a; b)$. Đạo hàm của hàm số tại $x_0$ được định nghĩa bởi giới hạn nào sau đây (nếu tồn tại)?
A. $f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) + f(x_0)}{x – x_0}$
B. $f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) – f(x_0)}{x – x_0}$
C. $f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta x}{f(x_0 + \Delta x) – f(x_0)}$
D. $f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) – f(x_0)}{h^2}$
Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng về mối quan hệ giữa tính liên tục và tính có đạo hàm?
A. Nếu hàm số liên tục tại $x_0$ thì nó có đạo hàm tại $x_0$.
B. Nếu hàm số có đạo hàm tại $x_0$ thì nó liên tục tại $x_0$.
C. Nếu hàm số không có đạo hàm tại $x_0$ thì nó không liên tục tại $x_0$.
D. Một hàm số có đạo hàm tại $x_0$ thì chưa chắc đã liên tục tại điểm đó.
Câu 3: Ý nghĩa hình học của đạo hàm $f'(x_0)$ là:
A. Độ dài của tiếp tuyến tại điểm $M_0(x_0; f(x_0))$.
B. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M_0(x_0; f(x_0))$.
C. Tọa độ của điểm cực trị.
D. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến.
Câu 4: Cho hàm số $y = x^2$. Tính đạo hàm của hàm số tại $x_0 = 1$:
A. $f'(1) = 1$
B. $f'(1) = 2$
C. $f'(1) = 0$
D. $f'(1) = -2$
Câu 5: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm $M_0(x_0; y_0)$ có dạng:
A. $y = f'(x_0)(x + x_0) + y_0$
B. $y = f'(x_0)(x – x_0) + y_0$
C. $y = f(x_0)(x – x_0) + f'(x_0)$
D. $y – y_0 = f'(x)(x – x_0)$
Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$ tại điểm $x_0 = 2$:
A. $f'(2) = 1/2$
B. $f'(2) = -1/4$
C. $f'(2) = 1/4$
D. $f'(2) = -1/2$
Câu 7: Cho hàm số $f(x) = \sqrt{x}$. Tính $f'(4)$ bằng định nghĩa:
A. $f'(4) = 1/2$
B. $f'(4) = 1/4$
C. $f'(4) = 1$
D. $f'(4) = 2$
Câu 8: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s(t) = t^2$ ($t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t = 3$ s là:
A. $3$ m/s
B. $6$ m/s
C. $9$ m/s
D. $1$ m/s
Câu 9: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^3$ tại điểm có hoành độ $x = -1$ là:
A. $-3$
B. $3$
C. $1$
D. $-1$
Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số $y = c$ ($c$ là hằng số) tại điểm $x_0$ bất kỳ:
A. $1$
B. $0$
C. $c$
D. $x_0$
Câu 11: Cho hàm số $f(x) = x^2 + 2x$. Tính $f'(1)$:
A. $3$
B. $4$
C. $2$
D. $5$
Câu 12: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^2$ tại điểm $M(1; 1)$:
A. $y = 2x + 1$
B. $y = 2x – 1$
C. $y = x + 1$
D. $y = 2x$
Câu 13: Cho $\Delta y$ là số gia của hàm số tại $x_0$ và $\Delta x$ là số gia của đối số. Khi đó $f'(x_0)$ bằng:
A. $\lim_{\Delta x \to 0} \Delta y$
B. $\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}$
C. $\frac{\Delta y}{\Delta x}$
D. $\lim_{\Delta y \to 0} \frac{\Delta x}{\Delta y}$
Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = 3x – 1$ tại $x_0 = 10$:
A. $10$
B. $3$
C. $29$
D. $0$
Câu 15: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x+1}{x-1}$ tại điểm có hoành độ $x=2$ có hệ số góc bằng:
A. $2$
B. $-2$
C. $1$
D. $-1$
Câu 16: Tìm số gia $\Delta y$ của hàm số $y = x^2$ tại điểm $x_0 = 1$ ứng với $\Delta x = 0,1$:
A. $0,1$
B. $0,21$
C. $0,2$
D. $1,21$
Câu 17: Cho hàm số $y = f(x)$ có $f'(2) = 5$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng $2$ và tung độ bằng $3$ là:
A. $y = 5x – 3$
B. $y = 5x – 7$
C. $y = 5x + 3$
D. $y = 2x + 5$
Câu 18: Đạo hàm của hàm số $f(x) = \sin x$ tại $x = 0$ bằng (sử dụng giới hạn cơ bản):
A. $0$
B. $1$
C. $-1$
D. Không tồn tại.
Câu 19: Cho hàm số $f(x) = x^2 – x$. Giá trị của $\lim_{h \to 0} \frac{f(1+h) – f(1)}{h}$ là:
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $-1$
Câu 20: Cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm $t$ được tính theo công thức nào nếu $Q(t)$ là điện lượng?
A. $I(t) = Q(t)$
B. $I(t) = Q'(t)$
C. $I(t) = \frac{Q(t)}{t}$
D. $I(t) = \frac{1}{Q(t)}$
Câu 21: Hệ số góc của tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = 4x + 1$ là:
A. $1$
B. $4$
C. $-4$
D. $-1/4$
Câu 22: Tìm đạo hàm của hàm số $f(x) = \sqrt{x+1}$ tại $x = 0$:
A. $1$
B. $1/2$
C. $0$
D. $2$
Câu 23: Một vật rơi tự do theo phương trình $s = \frac{1}{2}gt^2$ ($g \approx 9,8$ m/s$^2$). Vận tốc của vật tại thời điểm $t=2$ s là:
A. $9,8$ m/s
B. $19,6$ m/s
C. $4,9$ m/s
D. $39,2$ m/s
Câu 24: Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 + 1 & \text{khi } x \ge 1 \\ 2x & \text{khi } x < 1 \end{cases}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số không liên tục tại $x=1$
B. Hàm số có đạo hàm tại $x=1$
C. Hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm tại $x=1$
D. Hàm số gián đoạn tại $x=1$
Câu 25: Tính giới hạn khó $L = \lim_{x \to 1} \frac{x^{2024} – 1}{x – 1}$ bằng cách sử dụng định nghĩa đạo hàm của hàm $f(x) = x^{2024}$:
A. $1$
B. $2024$
C. $0$
D. $2023$
