Trắc nghiệm Toán 11: Bài 22 – Hai đường thẳng vuông góc là một trong những đề thi thuộc chương VII – Quan hệ vuông góc trong không gian trong chương trình Toán 11, với trọng tâm xoay quanh mối quan hệ hình học cơ bản giữa hai đường thẳng trong không gian ba chiều.
Trong bài học này, học sinh cần nắm vững điều kiện để hai đường thẳng vuông góc trong không gian, cách sử dụng tích vô hướng của vectơ chỉ phương để xác định góc giữa hai đường, và biết áp dụng vào các bài toán chứng minh hoặc tìm góc giữa hai đường thẳng. Các trọng tâm chính gồm:
- Hiểu định nghĩa hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
- Biết sử dụng vectơ chỉ phương để xét tính vuông góc thông qua tích vô hướng.
- Áp dụng kiến thức vào các bài toán chứng minh, dựng hình và bài toán khoảng cách có liên quan đến quan hệ vuông góc.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Trắc nghiệm Toán 11: Bài 22 – Hai đường thẳng vuông góc
Câu 1: Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì:
A. thuộc một mặt phẳng
B. vuông góc với nhau
C. song song với một mặt phẳng
D. song song với nhau
Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa AC và DA’ là
A. \(130^\circ\)
B. \(90^\circ\)
C. \(60^\circ\)
D. \(45^\circ\)
Câu 3: Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn.
B. Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn.
C. Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn.
D. Tứ diện có cả bốn mặt là tam giác nhọn.
Câu 4: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và các góc phẳng đỉnh B đều bằng \(60^\circ\). Cặp đường thẳng nào sau đây không vuông góc với nhau?
A. B’C và AD’
B. BC’ và A’D
C. B’C và CD’
D. AC và B’D’
Câu 5: Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu
A. \(0^\circ\)
B. \(30^\circ\)
C. \(90^\circ\)
D. \(60^\circ\)
Câu 6: Cho tứ diện ABCD với \(AB \perp AC, AB \perp BD\). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Góc giữa PQ và AB là?
A. \(90^\circ\)
B. \(60^\circ\)
C. \(30^\circ\)
D. \(45^\circ\)
Câu 7: Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chọn hệ thức đúng.
A. \(AB^2 + AC^2 + BC^2 = 2(GA^2 + GB^2 + GC^2)\)
B. \(AB^2 + AC^2 + BC^2 = GA^2 + GB^2 + GC^2\)
C. \(AB^2 + AC^2 + BC^2 = 4(GA^2 + GB^2 + GC^2)\)
D. \(AB^2 + AC^2 + BC^2 = 3(GA^2 + GB^2 + GC^2)\)
Câu 8: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?
A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.
B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Câu 9: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và các góc phẳng đỉnh B đều bằng \(60^\circ\). Đường thẳng B’C vuông góc với đường thẳng:
A. AC
B. CD
C. BD
D. A’A
Câu 10: Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC và \(\widehat{BDA} = 60^\circ, \widehat{ADC} = 90^\circ, \widehat{BDC} = 120^\circ\). Trong các mặt của tứ diện đó, mặt nào có diện tích lớn nhất
A. ABD
B. BCD
C. ACD
D. ABC
Câu 11: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Khẳng định nào sau đây đúng nhất
A. AB và CD chéo nhau
B. AB và CD vuông góc với nhau
C. AB và CD đồng phẳng
D. AB và CD căt nhau
Câu 12: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn khẳng định đúng?
A. \(AB^2 + AC^2 + AD^2 + BC^2 + BD^2 + CD^2 = 3(GA^2 + GB^2 + GC^2 + GD^2)\)
B. \(AB^2 + AC^2 + AD^2 + BC^2 + BD^2 + CD^2 = 4(GA^2 + GB^2 + GC^2 + GD^2)\)
C. \(AB^2 + AC^2 + AD^2 + BC^2 + BD^2 + CD^2 = 6(GA^2 + GB^2 + GC^2 + GD^2)\)
D. \(AB^2 + AC^2 + AD^2 + BC^2 + BD^2 + CD^2 = 2(GA^2 + GB^2 + GC^2 + GD^2)\)
Câu 13: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c
B. Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng SA vuông góc với a thì d song song với b hoặc c.
C. Nếu đường thẳng O vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng BD thì a vuông góc với c
D. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (a, b)
Câu 14: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BC, BD, DA. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
A. MNPQ là hình vuông
B. MNPQ là hình bình hành
C. MNPQ là hình chữ nhật
D. MNPQ là hình thoi
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và \(BC = a\sqrt{2}\). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.
A. \(60^\circ\)
B. \(45^\circ\)
C. \(30^\circ\)
D. \(90^\circ\)
Câu 16: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng \(60^\circ\). Gọi M và N là trung điểm của AB và CD. Góc giữa AB và CD bằng:
A. \(30^\circ\)
B. \(60^\circ\)
C. \(90^\circ\)
D. \(120^\circ\)
Câu 17: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và \(\widehat{BAC} = \widehat{BAD} = 60^\circ, \widehat{CAD} = 90^\circ\). Gọi I, J lần lượt là trung điểm cuae AB và CD. Hãy xác định góc giữa IJ và AB
A. \(45^\circ\)
B. \(90^\circ\)
C. \(60^\circ\)
D. \(120^\circ\)
Câu 18: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng
B. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong một mặt phẳng thì đồng quy
C. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng
D. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng
Câu 19: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giuacw AB và CD là
A. \(120^\circ\)
B. \(60^\circ\)
C. \(90^\circ\)
D. \(30^\circ\)
Câu 20: Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song với một cặp cạnh đối diện. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Thiết diện là hình chữ nhật
B. Thiết diện là hình vuông
C. Thiết diện là hình bình hành
D. Thiết diện là hình thang
