Trắc nghiệm Toán 11: Bài 23 – Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là một trong những đề thi thuộc chương VII – Quan hệ vuông góc trong không gian trong chương trình Toán 11, với trọng tâm xoay quanh mối quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian ba chiều.
Trong bài học này, học sinh cần nắm rõ điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, cách xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và vectơ chỉ phương của đường thẳng, từ đó suy ra mối quan hệ vuông góc. Đây là kiến thức then chốt cho việc giải các bài toán hình học không gian, đặc biệt là các dạng liên quan đến dựng hình, chứng minh và tính góc, khoảng cách. Các trọng tâm cần chú ý:
- Điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng (đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng đó).
- Cách sử dụng vectơ để xác định mối quan hệ vuông góc.
- Ứng dụng trong các bài toán dựng hình không gian và tính toán.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Trắc nghiệm Toán 11: Bài 23 – Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Câu 1: Trong không gian tập hơp tất cả các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là
A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
B. Đường trung trực của đoạn thẳng AB
C. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A
D. Đường thẳng qua A và vuông góc với AB
Câu 2: Trong không gian cho đường thẳng d và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với d cho trước?
A. Vô số
B. 2
C. 3
D. 1
Câu 3: Qua điểm O cho trước có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng Δ cho trước?
A. 1
B. vô số
C. 3
D. 2
Câu 4: Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. Nếu \(a \perp b\) và \(b \perp c\) thì a // c
B. Nếu a vuông góc với mặt phẳng \((\alpha)\) và \(b // (\alpha)\) thì \(a \perp b\)
C. Nếu a // b và \(b \perp c\) thì \(c \perp a\)
D. Nếu \(a \perp b, b \perp c\) và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng (a, c)
Câu 5: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B và SA ⊥ (ABC). Gọi AH là đường cao của tam giác SAB, thì khẳng định nào sau đây đúng nhất.
A. \(AH \perp AD\)
B. \(AH \perp SC\)
C. AH ⊥ (SAC)
D. \(AH \perp AC\)
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và AB ⊥ BC. Số các mặt của tứ diện S.ABC là tam giác vuông là
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Câu 7: Cho tứ diện ABCD. Vẽ CH ⊥ (BCD). Biết H trực tâm tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(CD \perp BD\)
B. AC = BD
C. AB = CD
D. \(AB \perp CD\)
Câu 8: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Có duy nhất môt đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vông góc với một đường thẳng cho trước
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước
C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước
D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước
Câu 9: Cho tứ diện SABC thỏa mãn SA = SB = SC. Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABC). Đối với tam giác ABC ta có điểm H là
A. Trực tâm
B. Tâm đường tròn nội tiếp
C. Trọng tâm
D. Tâm đường tròn ngoại tiếp
Câu 10: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mp(ABC). Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau
A. H là trực tâm tam giác ABC
B. H là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
C. \(\dfrac{1}{OH^2} = \dfrac{1}{OA^2} + \dfrac{1}{OB^2} + \dfrac{1}{OC^2}\)
D. CH là đường cao tam giác ABC
Câu 11: Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ CD và AC ⊥ BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mp(BCD). Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. H là trực tâm tam giác BCD
B. \(CD \perp (ABD)\)
C. \(AD \perp BC\)
D. Các khẳng định trên đều sai
Câu 12: Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(AB \perp (ABC)\)
B. \(BC \perp AD\)
C. \(CD \perp (ABD)\)
D. \(AC \perp BD\)
Câu 13: Cho hai đường thẳng a, b và mp(P). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Nếu \(a \perp (P)\) và \(b \perp a\) thì b // (P)
B. Nếu a // (P) và a // b thì b // (P)
C. Nếu a // (P) và \(b \perp (P)\) thì \(a \perp b\)
D. Nếu a // (P) và \(b \perp a\) thì b // (P)
Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
A. \(BC \perp (SAH)\)
B. \(HK \perp (SBC)\)
C. \(BC \perp (SAB)\)
D. SH, AK và BC đồng quy
Câu 15: Cho hai hình chữ nhật ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau sao cho hai đường thẳng AC và BF vuông góc với nhau. Gọi CH và FK lần lượt là đường cao của gai tam giác BCE và ADF. Khẳng định nào sau đây là đúng về hai tam giác ACH và BFK
A. là các tam giác vuông
B. là các tam giác tù
C. là các tam giác nhọn
D. là các tam giác cân
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, Gọi H là trung điểm của AB và \(SH \perp (ABCD)\). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(AC \perp SH\)
B. \(AC \perp KH\)
C. \(AC \perp (SHK)\)
D. Cả A, B, C đều sai
Câu 17: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Đường thẳng AC’ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. (A’BD)
B. (A’DC’)
C. (A’CD’)
D. (A’B’CD)
Câu 18: Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Khi đó có một và chỉ một mp chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia
B. Qua một điểm O cho trước có một mặt phẳng duy nhất vuông góc với một đường thẳng Δ cho trước
C. Qua một điểm O cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước
D. Qua một điểm O cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, Gọi H là trung điểm của AB và \(SH \perp (ABCD)\). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(CK \perp SD\)
B. \(DH \perp CK\)
C. \(\widehat{DKH} + \widehat{ADH} = 90^\circ\)
D. Cả A, B, C đều sai
Câu 20: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây sai
A. \(OA \perp BC\)
B. H là trực tâm tam giác ABC
C. \(\dfrac{1}{OH^2} = \dfrac{1}{OA^2} + \dfrac{1}{OB^2} + \dfrac{1}{OC^2}\)
D. \(\dfrac{3}{OH^2} = AB^2 + AC^2 + BC^2\)
