Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương VII – Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm là nội dung quan trọng thuộc chương Đạo hàm trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài học này giúp học sinh nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, hiểu được cách vận dụng từng quy tắc vào quá trình biến đổi và tính toán, từ đó giải quyết các bài toán liên quan một cách chính xác và hiệu quả.
Đây là phần kiến thức trọng tâm giúp học sinh rèn luyện tư duy giải tích, kỹ năng biến đổi biểu thức và khả năng lựa chọn phương pháp tính đạo hàm phù hợp trong từng trường hợp cụ thể. Việc nắm vững bài học này còn tạo nền tảng trực tiếp cho quá trình học đạo hàm cấp hai, ứng dụng đạo hàm và các chuyên đề nâng cao trong chương trình Toán THPT.
Trong bài học này, học sinh cần ghi nhớ và nắm vững các nội dung như:
- Các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lũy thừa và các hàm số cơ bản thường gặp
- Đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích và thương của hai hàm số
- Quy tắc đạo hàm của hàm hợp trong các bài toán tính toán và biến đổi biểu thức
- Kỹ năng nhận dạng dạng toán và lựa chọn quy tắc tính đạo hàm phù hợp
- Đây là phần kiến thức nền tảng hỗ trợ trực tiếp cho việc học các ứng dụng của đạo hàm trong chương trình Toán THPT
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu nội dung này và tham gia làm bài trắc nghiệm ngay để củng cố kiến thức hiệu quả.
Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương VII – Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm
Câu 1: Đạo hàm của hàm số $y = x^n$ (với $n \in \mathbb{N}, n > 1$) là:
A. $y’ = n \cdot x^n$
B. $y’ = n \cdot x^{n-1}$
C. $y’ = \frac{1}{n} x^{n-1}$
D. $y’ = x^{n-1}$
Câu 2: Cho hai hàm số $u(x)$ và $v(x)$ có đạo hàm. Quy tắc tính đạo hàm của tích $y = u \cdot v$ là:
A. $y’ = u’ \cdot v’$
B. $y’ = u’v + uv’$
C. $y’ = u’v – uv’$
D. $y’ = \frac{u’v – uv’}{v^2}$
Câu 3: Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{x}$ (với $x > 0$) là:
A. $y’ = \frac{1}{\sqrt{x}}$
B. $y’ = \frac{1}{2\sqrt{x}}$
C. $y’ = 2\sqrt{x}$
D. $y’ = \frac{2}{\sqrt{x}}$
Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số $y = x^4 – 3x^2 + 1$:
A. $y’ = 4x^3 – 3x$
B. $y’ = 4x^3 – 6x$
C. $y’ = 4x^3 – 6x + 1$
D. $y’ = x^3 – 6x$
Câu 5: Cho hàm số $y = \frac{1}{x}$. Tính giá trị $y'(2)$:
A. $1/2$
B. $-1/4$
C. $1/4$
D. $-1/2$
Câu 6: Đạo hàm của hàm số $y = (2x + 1)^5$ là:
A. $y’ = 5(2x + 1)^4$
B. $y’ = 10(2x + 1)^4$
C. $y’ = (2x + 1)^4$
D. $y’ = 2(2x + 1)^4$
Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{2x – 1}{x + 3}$:
A. $y’ = \frac{5}{(x+3)^2}$
B. $y’ = \frac{7}{(x+3)^2}$
C. $y’ = \frac{2}{(x+3)^2}$
D. $y’ = \frac{-7}{(x+3)^2}$
Câu 8: Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{x^2 + 1}$ là:
A. $y’ = \frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}$
B. $y’ = \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$
C. $y’ = \frac{2x}{\sqrt{x^2+1}}$
D. $y’ = \sqrt{2x}$
Câu 9: Cho hàm số $y = x \cdot \cos x$ (Giả sử đã biết đạo hàm lượng giác). Đạo hàm của hàm số là:
A. $y’ = \cos x$
B. $y’ = \cos x – x \cdot \sin x$
C. $y’ = \sin x + x \cdot \cos x$
D. $y’ = -\sin x$
Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{x^2 + x}$:
A. $y’ = \frac{2x+1}{(x^2+x)^2}$
B. $y’ = -\frac{2x+1}{(x^2+x)^2}$
C. $y’ = \frac{1}{2x+1}$
D. $y’ = -\frac{1}{(x^2+x)^2}$
Câu 11: Cho $f(x) = 2x^3$. Tìm $x$ để $f'(x) = 24$:
A. $x = 4$
B. $x = \pm 2$
C. $x = 2$
D. $x = \pm 4$
Câu 12: Đạo hàm của hàm số $y = x \sqrt{x}$ là:
A. $y’ = \frac{1}{2\sqrt{x}}$
B. $y’ = \frac{3}{2}\sqrt{x}$
C. $y’ = \sqrt{x}$
D. $y’ = \frac{3}{2}x$
Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số $y = (x^2 – 1)(x^3 + 2)$:
A. $y’ = 5x^4 – 3x^2 + 4x$
B. $y’ = 5x^4 – 3x^2 + 4x$
C. $y’ = 6x^5$
D. $y’ = 2x \cdot 3x^2$
Câu 14: Cho $y = \sqrt{2x + 5}$. Giá trị của $y'(2)$ là:
A. $1/3$
B. $1/6$
C. $1/2$
D. $3$
Câu 15: Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x^2 – x + 1}{x – 1}$ là:
A. $y’ = \frac{x^2-2x}{(x-1)^2}$
B. $y’ = \frac{x^2-2x}{(x-1)^2}$
C. $y’ = \frac{x^2+2x}{(x-1)^2}$
D. $y’ = 2x – 1$
Câu 16: Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{3}x^3 – x^2 + x + 5$. Tập nghiệm của bất phương trình $f'(x) \le 0$ là:
A. $\varnothing$
B. $\{1\}$
C. $\mathbb{R}$
D. $(-\infty; 1]$
Câu 17: Đạo hàm của hàm hợp $y = f(u)$ với $u = g(x)$ là:
A. $y’ = f'(u)$
B. $y’ = f'(u) \cdot g'(x)$
C. $y’ = f'(x) \cdot g'(x)$
D. $y’ = g'(x)$
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{3}{x^4}$:
A. $y’ = \frac{3}{4x^3}$
B. $y’ = -\frac{12}{x^5}$
C. $y’ = -\frac{12}{x^3}$
D. $y’ = \frac{12}{x^5}$
Câu 19: Cho $y = (x^2 + x + 1)^2$. Tính $y'(0)$:
A. $1$
B. $2$
C. $0$
D. $4$
Câu 20: Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt[3]{x}$ (viết dưới dạng $x^{1/3}$) là:
A. $y’ = \frac{1}{3\sqrt[3]{x}}$
B. $y’ = \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}$
C. $y’ = \frac{1}{3}x^{2/3}$
D. $y’ = 3x^2$
Câu 21: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x+2}{x-1}$ tại điểm có hoành độ $x=2$:
A. $3$
B. $-3$
C. $1$
D. $-1$
Câu 22: Đạo hàm của hàm số $y = \sin^2 x$ là:
A. $y’ = 2\sin x$
B. $y’ = \sin 2x$ (hoặc $2\sin x \cos x$)
C. $y’ = 2\cos x$
D. $y’ = \cos^2 x$
Câu 23: Cho $f(x) = \sqrt{1 – x^2}$. Tính $f'(x) \cdot \sqrt{1 – x^2}$ bằng:
A. $1$
B. $-x$
C. $x$
D. $-1$
Câu 24: Tính đạo hàm của hàm số khó $y = \sqrt{x + \sqrt{x}}$:
A. $y’ = \frac{1}{2\sqrt{x + \sqrt{x}}}$
B. $y’ = \frac{2\sqrt{x} + 1}{4\sqrt{x} \cdot \sqrt{x + \sqrt{x}}}$
C. $y’ = \frac{1}{4\sqrt{x}}$
D. $y’ = \frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{2}$
Câu 25: Cho hàm số $y = \frac{mx – 1}{x + m}$. Tìm $m$ để $y’ > 0$ với mọi $x$ thuộc tập xác định:
A. $m > 0$
B. Mọi m thực khác 0 (Vì tử của $y’$ là $m^2+1 > 0$)
C. $m < 0$
D. Không có giá trị $m$ nào thỏa
