Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương VIII – Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc là nội dung quan trọng thuộc chương Quan hệ vuông góc trong không gian trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài học này giúp học sinh hiểu rõ khái niệm hai mặt phẳng vuông góc, nhận biết được điều kiện để xác định quan hệ vuông góc giữa hai mặt phẳng và biết cách vận dụng các tính chất cơ bản để giải các bài toán hình học không gian một cách chính xác.
Đây là phần kiến thức trọng tâm giúp học sinh phát triển tư duy hình học không gian, rèn luyện khả năng quan sát hình biểu diễn, phân tích mối quan hệ giữa các mặt phẳng và trình bày lập luận logic, chặt chẽ. Việc nắm vững bài học này còn hỗ trợ trực tiếp cho quá trình học khoảng cách trong không gian, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện và các chuyên đề hình học không gian tiếp theo.
Trong bài học này, học sinh cần ghi nhớ và nắm vững các nội dung như:
- Khái niệm hai mặt phẳng vuông góc trong không gian
- Điều kiện để xác định hai mặt phẳng vuông góc
- Các dấu hiệu nhận biết và phương pháp chứng minh quan hệ vuông góc giữa hai mặt phẳng
- Các tính chất cơ bản của hai mặt phẳng vuông góc
- Kỹ năng vận dụng giả thiết, hình biểu diễn và các định lí đã học để giải bài toán
- Đây là phần kiến thức nền tảng hỗ trợ trực tiếp cho việc học các quan hệ vuông góc khác trong chương trình Toán THPT
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu nội dung này và tham gia làm bài trắc nghiệm ngay để củng cố kiến thức hiệu quả.
Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương VIII – Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc
Câu 1: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa:
A. Hai đường thẳng bất kì nằm trong hai mặt phẳng đó.
B. Hai đường thẳng cắt nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng đó.
C. Hai đường thẳng lần lượt vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng tại một điểm trên giao tuyến.
D. Hai đường thẳng song song với nhau nằm trong hai mặt phẳng.
Câu 2: Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng:
A. $0^\circ$
B. $45^\circ$
C. $60^\circ$
D. $90^\circ$
Câu 3: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là:
A. Mặt phẳng này chứa một điểm thuộc mặt phẳng kia.
B. Mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
C. Hai mặt phẳng có một đường thẳng chung.
D. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng này song song với mặt phẳng kia.
Câu 4: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $(SBC) \perp (ABCD)$
B. $(SAB) \perp (ABCD)$
C. $(SCD) \perp (ABCD)$
D. $(SBC) \perp (SCD)$
Câu 5: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Mặt phẳng $(ABCD)$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. $(A’B’C’D’)$
B. $(ABB’A’)$
C. $(ACC’A’)$ (Câu này cũng đúng).
D. Cả (ABB’A’) và (ACC’A’) đều đúng.
Câu 6: Cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau theo giao tuyến $d$. Nếu đường thẳng $a$ nằm trong $(P)$ và $a \perp d$ thì:
A. $a // (Q)$
B. $a \perp (Q)$
C. $a \subset (Q)$
D. $a$ chéo với mọi đường thẳng trong $(Q)$.
Câu 7: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA \perp (ABCD)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $(SAD) \perp (SCD)$
B. $(SBC) \perp (SAB)$
C. $(SAC) \perp (ABCD)$
D. Tất cả các khẳng định trên đều đúng.
Câu 8: Cho tứ diện $ABCD$ có $AB \perp (BCD)$. Góc nhị diện $[A, CD, B]$ là góc nào?
A. $\angle ACB$
B. \angle ADB (nếu BD \perp CD) hoặc góc phẳng nhị diện tương ứng.
C. \angle ACB (nếu BC \perp CD)
D. $\angle BCD$
Câu 9: Công thức diện tích hình chiếu $S’$ của đa giác có diện tích $S$ lên mặt phẳng $(\alpha)$ tạo với mặt phẳng chứa đa giác một góc $\varphi$ là:
A. $S’ = S \cdot \sin \varphi$
B. S’ = S \cdot \cos \varphi
C. $S = S’ \cdot \cos \varphi$
D. $S’ = S / \cos \varphi$
Câu 10: Cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(R)$ theo hai giao tuyến cắt nhau. Khi đó giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$ sẽ:
A. Song song với $(R)$.
B. Vuông góc với mặt phẳng $(R)$.
C. Nằm trong mặt phẳng $(R)$.
D. Tạo với $(R)$ một góc $45^\circ$.
Câu 11: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ vuông tại $B$ và $SA \perp (ABC)$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ là:
A. $\angle SCB$
B. \angle SBA
/C. $\angle ASB$
D. $\angle SAB$
Câu 12: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có:
A. Các mặt bên là hình bình hành.
B. Các cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
C. Đáy là đa giác đều.
D. Các mặt bên là hình vuông.
Câu 13: Cho tứ diện $OABC$ có $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc. Khẳng định nào sau đây sai?
A. $(OAB) \perp (OBC)$
B. $(OBC) \perp (OCA)$
C. (ABC) \perp (OAB)
D. $(OCA) \perp (OAB)$
Câu 14: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi, $SA = SC$ và $SB = SD$. Khẳng định nào đúng?
A. $(SAC) \perp (SBD)$
B. $(SAC) \perp (ABCD)$ và $(SBD) \perp (ABCD)$.
C. Cả A và B đều đúng.
D. $(SAB) \perp (SBC)$
Câu 15: Góc giữa hai mặt của một tứ diện đều bằng $\alpha$. Giá trị $\cos \alpha$ bằng:
A. $1/2$
B. 1/3
C. $1/\sqrt{3}$
D. $\sqrt{2}/3$
Câu 16: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Biết $SA = \frac{a\sqrt{3}}{2}$. Góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng:
A. $30^\circ$
B. $45^\circ$
C. $60^\circ$
D. $90^\circ$
Câu 17: Một hình hộp chữ nhật có bao nhiêu cặp mặt phẳng vuông góc với nhau?
A. 3
B. 6
C. 12
D. 18
Câu 18: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA \perp (ABCD)$. Gọi $M$ là trung điểm $CD$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (SAM) \perp (ABCD)
B. $(SBC) \perp (SCD)$
C. $(SBD) \perp (SAC)$
D. Cả A và C đều đúng.
Câu 19: Cho mặt phẳng $(P)$ tạo với mặt phẳng $(Q)$ một góc $60^\circ$. Một tam giác nằm trong $(P)$ có diện tích $10$ cm$^2$. Diện tích hình chiếu của tam giác đó lên $(Q)$ là:
A. $20$ cm$^2$
B. 5 cm^2
C. $5\sqrt{3}$ cm$^2$
D. $10\sqrt{3}$ cm$^2$
Câu 20: Cho lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’$ có đáy $ABC$ vuông tại $A$. Khẳng định nào sau đây sai?
A. $(ABB’A’) \perp (ACC’A’)$
B. (BCC’B’) \perp (ABC)
C. $(AA’B’B) \perp (ABC)$
D. $(ACC’A’) \perp (ABC)$
Câu 21: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA \perp (ABCD)$. Góc giữa $(SCD)$ và $(ABCD)$ là góc nào?
A. $\angle SCA$
B. \angle SDA
C. $\angle SDA$
D. $\angle SDC$
Câu 22: Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có:
A. Các mặt bên là hình vuông.
B. Đáy là một đa giác đều.
C. Tất cả các cạnh bằng nhau.
D. Các mặt bên là các tam giác đều.
Câu 23: Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ có $BC = a$. Trên đường thẳng qua $A$ vuông góc với $(ABC)$ lấy điểm $S$ sao cho $SA = \frac{a\sqrt{2}}{2}$. Tính góc giữa $(SBC)$ và $(ABC)$:
A. $30^\circ$
B. $45^\circ$
C. $60^\circ$
D. $90^\circ$
Câu 24: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$, $SO \perp (ABCD)$. Khẳng định nào sau đây là kết luận của việc $(SAC) \perp (SBD)$?
A. Do $SO \perp (ABCD)$
B. Do AC \perp BD.
C. Do $SA \perp SC$
D. Do $AC = BD$
Câu 25: Cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ cắt nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua một điểm $M$ cho trước và vuông góc với cả $(P)$ và $(Q)$?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
