Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương V – Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là nội dung quan trọng thuộc chuyên đề thống kê trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài học này giúp học sinh hiểu được cách xác định trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, từ đó biết cách phân tích đặc điểm phân bố của dữ liệu và vận dụng hiệu quả vào các bài toán thống kê thực tiễn.
Đây là phần kiến thức có ý nghĩa thực tiễn cao, giúp học sinh rèn luyện tư duy phân tích dữ liệu, khả năng đọc bảng tần số, xử lý số liệu ghép nhóm và đưa ra nhận xét dựa trên các đại lượng đặc trưng quan trọng. Việc nắm vững bài học này còn hỗ trợ trực tiếp cho quá trình học các nội dung thống kê nâng cao trong chương trình.
Trong bài học này, học sinh cần ghi nhớ và nắm vững các nội dung như:
- Khái niệm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm và ý nghĩa của trung vị trong việc phản ánh xu hướng trung tâm
- Khái niệm tứ phân vị và vai trò của các tứ phân vị trong việc mô tả sự phân bố của dữ liệu
- Phương pháp xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm
- Cách xác định tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai và tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm
- Kỹ năng đọc bảng số liệu, xác định nhóm chứa trung vị hoặc tứ phân vị và vận dụng công thức phù hợp
- Đây là phần kiến thức nền tảng hỗ trợ trực tiếp cho việc phân tích mẫu số liệu và học các đại lượng thống kê khác trong chương trình Toán THPT
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu nội dung này và tham gia làm bài trắc nghiệm ngay để củng cố kiến thức hiệu quả.
Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương V – Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Câu 1: Trong mẫu số liệu ghép nhóm, trung vị $M_e$ còn được gọi là gì?
A. Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$.
B. Tứ phân vị thứ hai $Q_2$.
C. Tứ phân vị thứ ba $Q_3$.
D. Số trung bình $\bar{x}$.
Câu 2: Để xác định nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm có tổng tần số $n$, ta tìm nhóm đầu tiên có tần số tích lũy:
A. Lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{4}$.
B. Lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{2}$.
C. Lớn hơn hoặc bằng $\frac{3n}{4}$.
D. Bằng đúng $n$.
Câu 3: Công thức tính trung vị $M_e$ của mẫu số liệu ghép nhóm là $M_e = u_m + \frac{\frac{n}{2} – C}{n_m}(u_{m+1} – u_m)$. Trong đó, $C$ là:
A. Tần số của nhóm chứa trung vị.
B. Tần số tích lũy của nhóm đứng trước nhóm chứa trung vị.
C. Tần số tích lũy của nhóm chứa trung vị.
D. Độ dài của nhóm chứa trung vị.
Câu 4: Một mẫu số liệu ghép nhóm có tổng tần số $n = 40$. Vị trí để xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ là:
A. 5
B. 10
C. 20
D. 30
Câu 5: Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau: $[0; 10)$ tần số 5; $[10; 20)$ tần số 12; $[20; 30)$ tần số 8. Tổng số quan sát $n$ là:
A. 17
B. 20
C. 25
D. 30
Câu 6: Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu ở Câu 5 là:
A. $[0; 10)$
B. $[10; 20)$
C. $[20; 30)$
D. Không xác định được.
Câu 7: Tính trung vị $M_e$ cho mẫu số liệu ở Câu 5 (làm tròn đến 1 chữ số thập phân):
A. 15,0
B. 16,3
C. 14,2
D. 17,5
Câu 8: Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu số liệu ghép nhóm dùng để đại diện cho:
A. Giá trị mà dưới đó có 25% số liệu trong mẫu.
B. Giá trị mà dưới đó có 50% số liệu trong mẫu.
C. Giá trị mà dưới đó có 75% số liệu trong mẫu.
D. Giá trị có tần số lớn nhất.
Câu 9: Cho $n=60$. Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba $Q_3$ là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng:
A. 15
B. 30
C. 45
D. 60
Câu 10: Cho mẫu số liệu: $[10; 20)$ tần số 10; $[20; 30)$ tần số 20; $[30; 40)$ tần số 10. Tính trung vị $M_e$:
A. 20
B. 25
C. 30
D. 22,5
Câu 11: Trong công thức tính $Q_3$, nếu nhóm chứa $Q_3$ là $[u_j; u_{j+1})$ thì hệ số đứng trước độ dài nhóm là:
A. $\frac{\frac{n}{2} – C}{n_j}$
B. $\frac{\frac{3n}{4} – C}{n_j}$
C. $\frac{\frac{n}{4} – C}{n_j}$
D. $\frac{n – C}{n_j}$
Câu 12: Ý nghĩa của trung vị trong mẫu số liệu ghép nhóm về thu nhập là:
A. Thu nhập cao nhất của nhân viên.
B. Mức thu nhập chia mẫu số liệu thành hai phần bằng nhau.
C. Thu nhập phổ biến nhất.
D. Tổng thu nhập chia cho tổng số nhân viên.
Câu 13: Cho bảng tần số tích lũy: $[0; 5)$ có $cf=5$; $[5; 10)$ có $cf=15$; $[10; 15)$ có $cf=22$. Với $n=22$, nhóm chứa $Q_1$ là:
A. $[5; 10)$
B. $[0; 5)$
C. $[10; 15)$
D. $[0; 15)$
Câu 14: Một mẫu số liệu ghép nhóm có $Q_1 = 15, Q_2 = 20, Q_3 = 28$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 50% số liệu nằm trong khoảng $[15; 20]$.
B. 50% số liệu nằm trong khoảng $[15; 28]$.
C. 75% số liệu lớn hơn 28.
D. 25% số liệu nằm trong khoảng $[20; 28]$.
Câu 15: Nếu thay đổi tất cả các tần số trong bảng bằng cách nhân đôi chúng thì trung vị $M_e$ sẽ:
A. Tăng gấp đôi.
B. Không đổi.
C. Giảm một nửa.
D. Tăng thêm 2 đơn vị.
Câu 16: Tính $Q_1$ cho mẫu: $[0; 4)$ tần số 8; $[4; 8)$ tần số 12; $[8; 12)$ tần số 10. Biết $n=30$:
A. 3,5
B. 3,75
C. 4,0
D. 4,25
Câu 17: Tính $Q_3$ cho mẫu số liệu ở Câu 16:
A. 8,5
B. 9,8
C. 10,2
D. 9,0
Câu 18: Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = Q_3 – Q_1$ của mẫu số liệu ở Câu 16 là:
A. 5,5
B. 6,05
C. 6,5
D. 7,0
Câu 19: Khi tính tứ phân vị, nếu giá trị $\frac{n}{4}$ trùng đúng với tần số tích lũy của một nhóm thì tứ phân vị đó chính là:
A. Giá trị đại diện của nhóm đó.
B. Đầu mút phải của nhóm đó.
C. Đầu mút trái của nhóm đó.
D. Trung điểm của nhóm kế tiếp.
Câu 20: Mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian chạy (giây): $[20; 21)$ tần số 5; $[21; 22)$ tần số 15; $[22; 23)$ tần số 10. Tìm nhóm chứa $Q_2$:
A. $[20; 21)$
B. $[21; 22)$
C. $[22; 23)$
D. $[20; 23)$
Câu 21: Tính giá trị $Q_2$ cho mẫu số liệu ở Câu 20:
A. 21,5
B. 21,67
C. 21,25
D. 22,0
Câu 22: Đặc điểm nào của trung vị khiến nó đôi khi tốt hơn số trung bình?
A. Dễ tính toán hơn.
B. Ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị cực lớn hoặc cực nhỏ (giá trị ngoại lai).
C. Luôn là một số nguyên.
D. Phản ánh được tổng độ lớn của mẫu.
Câu 23: Cho mẫu số liệu ghép nhóm có $n=100$. Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ nằm ở vị trí thứ bao nhiêu trong mẫu số liệu đã sắp xếp?
A. 25
B. 50
C. 75
D. 100
Câu 24: Cho mẫu số liệu có 2 nhóm: $[0; 10)$ tần số $x$ và $[10; 20)$ tần số 20. Biết trung vị $M_e = 12$. Tìm $x$:
A. 10
B. 13,3 (Tính: x + 20 = n. Trung vị nhóm 2. 10 + (n/2 – x)/20 * 10 = 12 => n/2 – x = 4 => n = 2x + 8. Mà n = x + 20 => x + 20 = 2x + 8 => x = 12). Sửa đáp án: 12.
C. 15
D. 8
Câu 25: Cho bảng số liệu ghép nhóm. Nếu ta cộng thêm vào mỗi nhóm một lượng tần số như nhau thì trung vị $M_e$ sẽ:
A. Luôn tăng.
B. Luôn giảm.
C. Thay đổi tùy thuộc vào vị trí của nhóm chứa trung vị cũ.
D. Không bao giờ thay đổi.
