Trắc nghiệm Toán 11 Bài 18 – Lũy thừa với số mũ thực là một trong những đề thi thuộc Chương VI – Hàm số mũ và hàm số lôgarit trong chương trình Toán 11. Đây là phần kiến thức nền tảng giúp học sinh bước đầu tiếp cận với những khái niệm quan trọng như lũy thừa có số mũ thực – một mở rộng tự nhiên từ lũy thừa nguyên đã học, làm tiền đề cho việc học logarit và giải phương trình mũ, logarit sau này.
Ở Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực, học sinh cần nắm vững định nghĩa lũy thừa với số mũ thực, các tính chất cơ bản của lũy thừa như: nhân, chia, nâng lên lũy thừa, tính đơn điệu, cũng như cách vận dụng các kiến thức này vào giải quyết các bài toán dạng trắc nghiệm. Đây cũng là bước khởi đầu quan trọng cho việc hiểu sâu hơn bản chất của các hàm mũ và logarit ở các bài sau.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 18 – Lũy thừa với số mũ thực
Câu 1: Cho a và b là 2 số dương thỏa mãn đồng thời \(ab = b^a\) và b=9a. Tìm a.
A. 9
B. \( \sqrt[3]{4} \)
C. \( \sqrt[9]{9} \)
D. \( \sqrt[9]{3} \)
Câu 2: Biết \((a + a^{-1})^2 = 3\). Tính giá trị của \(a^3 + a^{-3}\)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 3: Biết rằng \(x = 1 + 2^t\) và \(y = 1 + 2^{-t}\). Hãy biểu diễn y theo x.
A. y = 2 – x
B. \( y = \frac{x+1}{x-1} \)
C. \( y = \frac{x-1}{x} \)
D. \( y = \frac{x}{x-1} \)
Câu 4: Biểu thức \(2^{2^{2^2}}\) có giá trị bằng
A. \(2^8\)
B. \(2^{16}\)
C. \(16^2\)
D. \(4^4\)
Câu 5: \(\left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{1}{4}}\) bằng
A. \(\sqrt{2}\)
B. \(-\sqrt{2}\)
C. \(\frac{1}{16}\)
D. 16
Câu 6: Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức P là: \(P = \frac{a\sqrt[3]{a} – b\sqrt[3]{b}}{a\sqrt[6]{a} – b\sqrt[6]{b}}\)
A. \( \sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b} \)
B. \( \sqrt[6]{a} – \sqrt[6]{b} \)
C. \( \sqrt[6]{b} – \sqrt[6]{a} \)
D. \( \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} \)
Câu 7: Cho số thực dương a. Biểu thức thu gọn của biểu thức P là: \(P = \frac{a^{\frac{4}{3}}(a^{-\frac{1}{3}} + a^{\frac{2}{3}})}{a^{\frac{1}{4}}(a^{\frac{3}{4}} + a^{-\frac{1}{4}})}\)
A. a
B. a + 1
C. 2a
D. 1
Câu 8: Cho các số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức P là: \(P = \frac{a^{\frac{1}{3}}\sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}} – \sqrt[3]{ab}\)
A. -2
B. -1
C. 1
D. 0
Câu 9: Biểu thức thu gọn của biểu thức P có dạng \(P = ma + n\). Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là: \(P = \left(\frac{a^{\frac{1}{2}} + 2}{a + 2a^{\frac{1}{2}} + 1} – \frac{a^{\frac{1}{2}} – 2}{a – 1}\right).\frac{a^{\frac{1}{2}} + 1}{a^{\frac{1}{2}}}\)
A. m + 3n = -1
B. m + n = -2
C. m – n = 0
D. 2m – n = 5
Câu 10: Kết luận nào đúng về số thực a nếu \((2a+1)^{-3} > (2a+1)^{-1}\)
A. \( -\frac{1}{2} < a < 0 \) hoặc a < -1
B. \( -\frac{1}{2} < a < 0 \)
C. 0 < a < 1 hoặc a < -1
D. a < -1
Câu 11: Cho \(n \in Z, n > 0\), với điều kiện nào của a thì đẳng thức sau xảy ra: \(a^n = \frac{1}{a^{-n}}\)
A. a > 0
B. a = 0
C. \( a \ne 0 \)
D. a < 0
Câu 12: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. \((2 – \sqrt{2})^3 < (2 – \sqrt{2})^4\)
B. \((\sqrt{11} – \sqrt{2})^6 < (\sqrt{11} – \sqrt{2})^7\)
C. \((4 – \sqrt{2})^3 < (4 – \sqrt{2})^4\)
D. \((\sqrt{3} – \sqrt{2})^4 < (\sqrt{3} – \sqrt{2})^5\)
Câu 13: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với kết quả nào sau đây?
A. 210 triệu.
B. 220 triệu.
C. 212 triệu.
D. 216 triệu.
Câu 14: Một người gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, lãi suất r mỗi tháng theo hình thức lãi kép. Gửi theo phương thức có kì hạn m tháng. Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó có sau N kì hạn là:
A. \(T = A(1 + mr)^N\)
B. \(T = A(1 + r)^N\)
C. \(T = A(1 + r)^{Nm}\)
D. \(T = N(1 + mr)A\)
Câu 15: Biết thể tích khí \(CO_2\) năm 1998 là \(V (m^3)\). 10 năm tiếp theo, mỗi năm thể tích \(CO_2\) tăng m%, 10 năm tiếp nữa, thể tích \(CO_2\) mỗi năm tăng n%. Tính thể tích \(CO_2\) năm 2018?
A. \(V\frac{(100+m)^{10}(100+n)^{10}}{10^{40}}\)
B. \(V\frac{(100+m)^{10}(100+n)^{8}}{10^{36}}\)
C. \(V\frac{(100+m)^{10}(100+n)^{8}}{10^{20}}\)
D. \(V\frac{(100+m)^{10}(100+n)^{10}}{10^{36}}\)
Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền A đồng, lãi suất mỗi tháng là r, gửi theo hình thức lãi kép không kì hạn. Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau N kì hạn là:
A. \(T = A(1 + r)^N\)
B. \(T = r(1 + A)^N\)
C. \(T = A(1 + N)r\)
D. \(T = N(1 + A)r\)
Câu 17: Giá trị biểu thức \(A = (a + 1)^{-1} + (b + 1)^{-1}\) với \(a = 2 + \sqrt{3}\) và \(b = 2 – \sqrt{3}\)
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
Câu 18: Viết biểu thức \(\sqrt[5]{\sqrt[3]{\frac{b}{a} \sqrt{\frac{a}{b}}}}\) (a, b > 0) về dạng lũy thừa \((ab)^m\) ta được m = ?
A. \(\frac{2}{15}\)
B. \(\frac{4}{15}\)
C. \(\frac{2}{5}\)
D. \(-\frac{2}{15}\)
Câu 19: Viết biểu thức \(\sqrt{\sqrt{a\sqrt{a}}}\) (a > 0) về dạng lũy thừa của a là
A. \(a^{\frac{5}{4}}\)
B. \(a^{\frac{1}{4}}\)
C. \(a^{\frac{3}{4}}\)
D. \(a^{\frac{1}{2}}\)
Câu 20: Cho a > 0, b < 0, \(\alpha \notin Z, n \in N*\), khi đó biểu thức nào dưới đây không có nghĩa?
A. \(a^n\)
B. \(b^n\)
C. \(a^{\alpha}\)
D. \(b^{\alpha}\)
