Trắc nghiệm Toán 11 Bài 21 – Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit là một trong những đề thi thuộc Chương VI – Hàm số mũ và hàm số lôgarit trong chương trình Toán 11. Đây là phần kiến thức tổng hợp và ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các dạng phương trình và bất phương trình có chứa hàm mũ hoặc hàm lôgarit – những dạng toán thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra và kỳ thi quan trọng.
Ở Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit, học sinh cần nắm vững các phương pháp giải cơ bản như: đưa về cùng cơ số, sử dụng định nghĩa và tính chất logarit, đặt ẩn phụ, sử dụng hàm số đơn điệu để biện luận số nghiệm. Ngoài ra, học sinh cũng cần phân biệt rõ điều kiện xác định và kỹ thuật xử lý các biểu thức chứa logarit hoặc mũ trong cả phương trình và bất phương trình.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 21 – Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Câu 1: Tìm tích các nghiệm của phương trình \((\sqrt{2}-1)^x + (\sqrt{2}+1)^x – 2\sqrt{2} = 0\)
A. 2
B. – 1
C. 0
D. 1
Câu 2: Biết rằng phương trình \(2log(x + 2) + log4 = logx + 4log3\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2 (x_1 < x_2)\). Tính P = \(x_1x_2\)
A. P = 4
B. \(P = \frac{1}{4}\)
C. P = 64
D. \(P = \frac{1}{64}\)
Câu 3: Giải phương trình \(log_3(2x – 1) = 2\), ta có nghiệm là
A. x = 15
B. \(x = \frac{1}{5}\)
C. x = 25
D. x = 5
Câu 4: Cho a, b, x là các số thực dương khác 1 thỏa mãn \(4log_{2a}x + 3log_{2b}x = 8log_a x . log_b x\) (1). Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây:
A. \(a = b^2\)
B. \(a = b^2\) hoặc \(a^3 = b^2\)
C. \(a^3 = b^2\)
D x = ab
Câu 5: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình \(5^{sin^2 x} + 5^{cos^2 x} = 2\sqrt{5}\) trên đoạn [0;2]
A. \(T = \pi\)
B. \(T = \frac{3\pi}{4}\)
C. \(T = 2\pi\)
D. \(T = 4\pi\)
Câu 6: Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn bất phương trình log(x − 40) + log(60 − x) < 2
A. 20.
B. 18.
C. 21.
D. 19.
Câu 7: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(log_{10}log(x^2 + 21) < 1 + logx\)
A. S=(3;7)
B. S=(−∞;3)∪(7;+∞)
C. S=(−∞;3)
D. S=(7;+∞).
Câu 8: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình \(log_{0,3}(4x^2) \ge log_{0,3}(12x – 5)\). Kí hiệu m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tập S. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. m+M=3
B. m+M=2
C. M−m=3
D. M−m=1.
Câu 9: Giải phương trình \(log_3(x+2) + log_9(x+2)^2 = \frac{5}{4}\)
A. x = 1
B. \(x = \frac{\sqrt[3]{5}}{8} – 2\)
C. \(x = \sqrt[3]{5} – 2\)
D. \(x = \sqrt[3]{4} – 2\)
Câu 10: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(\frac{2x+1}{4x} + \frac{2x}{4x+1} = 4\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 11: Giải phương trình \(log_2(2x – 1) . log_4(2^{x+1} – 2) = 1\). Ta có nghiệm
A. \(x = log_2 3\) và \(x = log_2 5\)
B. x = 1 và x = -2
C. \(x = log_2 3\) và \(x = log_2 \frac{5}{4}\)
D. x = 1 và x = 2
Câu 12: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình \(\frac{1}{3}.(\frac{2}{3})^x – 9.(\frac{2}{3})^{2x} = 4\)
A. T = 2
B. T = 3
C. \(T = \frac{13}{4}\)
D. \(T = \frac{1}{4}\)
Câu 13: Giải phương trình \(\sqrt{3x+6} = 3x\) có tập nghiệm bằng
A. {1;\(log_3 2\)}
B. {-2; 3}
C. {1}
D. {3}
Câu 14: Phương trình \(log_2(x – 3) + 2log_4 3 . log_3 x = 2\) có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 15: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(lnx^2 > ln(4x – 4)\)
A. S=(2;+∞)
B. S=(1;+∞)
C. S=R\{2}
D. S=(1;+∞)\{2}
Câu 16: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(log_a(x^2 – x – 2) > log_a(-x^2 + 2x + 3)\) biết \(\frac{9}{4}\) thuộc S
A. \(S=(2;\frac{5}{2})\)
B. \(S=(-1;\frac{5}{2})\)
C. \(S=(\frac{5}{2};+\infty)\)
D. \(S=(-\infty;-1)\)
Câu 17: Cho hàm số \(f(x) = 2^x . 7^{x^2}\). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(f(x) < 1 \Leftrightarrow x + x^2 log_2 7 < 0\)
B. \(f(x) < 1 \Leftrightarrow xln2 + x^2 ln7 < 0\)
C. \(f(x) < 1 \Leftrightarrow xlog_7 2 + x^2 < 0\)
D. \(f(x) < 1 \Leftrightarrow 1 + xlog_2 7 < 0\)
Câu 18: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(log_{\frac{1}{5}}(x^2 – 1) < log_{\frac{1}{5}}(3x – 3)\)
A. S=(2;+∞)
B. S=(−∞;1)∪(2;+∞)
C. S=(−∞;−1)∪(2;+∞)
D. S=(1;2). Use code with caution.
Câu 19: Cho bất phương trình \(log_{\frac{1}{3}}(x^2 – 2x + 6) \le -2\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng.
B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn.
C. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai nửa khoảng.
D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn.
Câu 20: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(log_{\frac{1}{2}}(log_3\frac{2x+1}{x-1}) > 0\)
A. \(S=(-\infty;1)\cup(4;+\infty)\)
B. \(S=(-\infty;-2)\cup(1;+\infty)\)
C. \(S=(-2;1)\cup(1;4)\)
D. \(S=(-\infty;-2)\cup(4;+\infty)\)
