Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương V – Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nội dung quan trọng thuộc chuyên đề thống kê trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài học này giúp học sinh hiểu được cách xử lý mẫu số liệu ghép nhóm, biết cách ước lượng số trung bình và xác định mốt của mẫu số liệu, từ đó vận dụng hiệu quả vào việc phân tích, nhận xét và giải các bài toán thực tiễn liên quan đến số liệu thống kê.
Đây là phần kiến thức có ý nghĩa thực tiễn cao, giúp học sinh rèn luyện tư duy phân tích dữ liệu, khả năng đọc bảng số liệu, xử lý thông tin và đưa ra nhận xét dựa trên các đại lượng đặc trưng cơ bản của mẫu số liệu ghép nhóm. Việc nắm vững bài học này còn tạo nền tảng quan trọng cho các nội dung thống kê tiếp theo trong chương trình.
Trong bài học này, học sinh cần ghi nhớ và nắm vững các nội dung như:
- Khái niệm mẫu số liệu ghép nhóm và ý nghĩa của việc ghép nhóm số liệu
- Cách xác định giá trị đại diện của mỗi nhóm số liệu
- Phương pháp tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm
- Cách xác định mốt của mẫu số liệu ghép nhóm và ý nghĩa của mốt trong thực tiễn
- Kỹ năng đọc bảng số liệu, xử lý dữ liệu và vận dụng công thức vào bài toán thống kê
- Đây là phần kiến thức nền tảng hỗ trợ trực tiếp cho việc học các đại lượng đặc trưng khác của mẫu số liệu trong chương trình Toán THPT
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu nội dung này và tham gia làm bài trắc nghiệm ngay để củng cố kiến thức hiệu quả.
Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương V – Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm
Câu 1: Giá trị đại diện $c_i$ của nhóm số liệu $[a_i; a_{i+1})$ được tính bằng công thức nào sau đây?
A. $c_i = a_{i+1} – a_i$
B. $c_i = \frac{a_i + a_{i+1}}{2}$
C. $c_i = a_i \cdot a_{i+1}$
D. $c_i = \frac{a_{i+1} – a_i}{2}$
Câu 2: Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:
A. Nhóm có độ dài lớn nhất.
B. Nhóm có giá trị đại diện lớn nhất.
C. Nhóm có tần số lớn nhất trong bảng.
D. Nhóm nằm ở vị trí chính giữa bảng tần số.
Câu 3: Công thức tính số trung bình $\bar{x}$ của mẫu số liệu ghép nhóm gồm $k$ nhóm, tần số tương ứng $n_i$ và giá trị đại diện $c_i$ là:
A. $\bar{x} = \frac{1}{k} \sum_{i=1}^k c_i$
B. $\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^k n_i c_i$ (với $n = n_1 + n_2 + \dots + n_k$)
C. $\bar{x} = \sum_{i=1}^k n_i c_i$
D. $\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^k n_i}{\sum_{i=1}^k c_i}$
Câu 4: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh có nhóm $[150; 155)$. Giá trị đại diện của nhóm này là:
A. $150$
B. $155$
C. $152,5$
D. $153$
Câu 5: Một mẫu số liệu có bảng tần số sau: $[0; 10)$ tần số $5$; $[10; 20)$ tần số $12$; $[20; 30)$ tần số $3$. Tổng số lượng quan sát $n$ là:
A. $3$
B. $17$
C. $20$
D. $30$
Câu 6: Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm ở Câu 5:
A. $15$
B. $14$
C. $16,5$
D. $12,5$
Câu 7: Một công ty khảo sát tiền lương của nhân viên (triệu đồng/tháng): $[10; 15)$ có $20$ người; $[15; 20)$ có $50$ người; $[20; 25)$ có $30$ người. Nhóm chứa mốt là:
A. $[10; 15)$
B. $[15; 20)$
C. $[20; 25)$
D. Không có mốt.
Câu 8: Tính giá trị đại diện cho nhóm “Dưới $10$ tuổi” nếu nhóm này được hiểu là $[0; 10)$:
A. $0$
B. $10$
C. $5$
D. $2,5$
Câu 9: Cho bảng số liệu ghép nhóm có $n=40$, $\sum n_i c_i = 600$. Số trung bình $\bar{x}$ bằng:
A. $10$
B. $15$
C. $20$
D. $25$
Câu 10: Nếu hiệu chỉnh mẫu số liệu không liên tục có nhóm $10 – 14$ và $15 – 19$ sang dạng liên tục, ta thu được nhóm nào sau đây?
A. $[9,5; 14,5)$ và $[14,5; 19,5)$
B. $[10; 15)$ và $[15; 20)$
C. $[9; 14]$ và $[14; 19]$
D. $[10,5; 14,5)$ và $[15,5; 19,5)$
Câu 11: Ý nghĩa của mốt trong mẫu số liệu ghép nhóm về doanh thu bán hàng theo ngày là:
A. Mức doanh thu trung bình mỗi ngày.
B. Mức doanh thu có khả năng đạt được cao nhất trong các ngày.
C. Hiệu số giữa ngày cao nhất và thấp nhất.
D. Doanh thu của ngày đầu tiên khảo sát.
Câu 12: Tính số trung bình cho mẫu số liệu: $[2; 4)$ tần số $10$; $[4; 6)$ tần số $10$.
A. $3$
B. $5$
C. $4$
D. $4,5$
Câu 13: Trong công thức tính mốt $M_o = u_m + \frac{n_m – n_{m-1}}{(n_m – n_{m-1}) + (n_m – n_{m+1})} \cdot (u_{m+1} – u_m)$, đại lượng $u_{m+1} – u_m$ là:
A. Tần số của nhóm.
B. Độ dài của nhóm chứa mốt.
C. Giá trị đại diện của nhóm.
D. Tổng tần số của mẫu.
Câu 14: Cho mẫu số liệu ghép nhóm có 4 nhóm đều có độ dài bằng $5$, bắt đầu từ $10$. Nhóm thứ 3 là:
A. $[10; 15)$
B. $[15; 20)$
C. $[20; 25)$
D. $[25; 30)$
Câu 15: Cho nhóm chứa mốt là $[20; 30)$, tần số nhóm đó $n_m = 20$, nhóm trước $n_{m-1} = 15$, nhóm sau $n_{m+1} = 15$. Khi đó mốt $M_o$ bằng:
A. $20$
B. $25$
C. $27,5$
D. $30$
Câu 16: Một mẫu số liệu ghép nhóm có $\bar{x} = 50$. Nếu tất cả các giá trị gốc đều tăng thêm $10$ đơn vị thì số trung bình mới là:
A. $50$
B. $60$
C. $55$
D. $100$
Câu 17: Cho bảng số liệu về thời gian tự học (giờ/tuần): $[0; 5)$ có $8$ HS; $[5; 10)$ có $12$ HS; $[10; 15)$ có $10$ HS. Tổng số học sinh được khảo sát là:
A. $20$
B. $30$
C. $25$
D. $35$
Câu 18: Tính giá trị đại diện của nhóm cuối cùng trong bảng ở Câu 17:
A. $10$
B. $12,5$
C. $15$
D. $5$
Câu 19: Tính số trung bình của mẫu số liệu ở Câu 17 (làm tròn đến 1 chữ số thập phân):
A. $7,5$
B. $7,8$
C. $8,2$
D. $7,0$
Câu 20: Khi tính mốt cho mẫu số liệu mà các nhóm có độ dài khác nhau, bước đầu tiên cần làm là:
A. Tính số trung bình.
B. Đưa về các nhóm có độ dài bằng nhau hoặc sử dụng mật độ tần số.
C. Tìm nhóm có giá trị đại diện lớn nhất.
D. Cộng tất cả các tần số lại.
Câu 21: Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu về cân nặng: $[40; 45)$ có $12$ người; $[45; 50)$ có $25$ người; $[50; 55)$ có $13$ người là:
A. $[40; 45)$
B. $[45; 50)$
C. $[50; 55)$
D. $[12; 25)$
Câu 22: Tính mốt $M_o$ cho mẫu số liệu ở Câu 21 (làm tròn đến hàng đơn vị):
A. $45$
B. $47$
C. $48$
D. $49$
Câu 23: Cho số trung bình $\bar{x} = 22,5$. Nếu thay đổi tần số của một nhóm làm giá trị đại diện tăng lên, số trung bình $\bar{x}$ sẽ:
A. Không đổi.
B. Tăng lên.
C. Giảm xuống.
D. Luôn bằng 0.
Câu 24: Một mẫu số liệu có 2 nhóm: $[0; 10)$ tần số $x$ và $[10; 20)$ tần số $10$. Biết $\bar{x} = 12$. Tìm $x$:
A. $x = 10$
B. $x = 4$
C. $x = 5$
D. $x = 8$
Câu 25: Cho mẫu số liệu ghép nhóm. Nếu nhóm chứa mốt là nhóm cuối cùng trong bảng tần số thì giá trị $n_{m+1}$ trong công thức tính mốt được quy ước bằng:
A. $1$
B. $0$
C. Bằng $n_m$
D. Bằng tổng tần số.
