Trắc nghiệm Toán 11: Bài 32 – Các quy tắc tính đạo hàm là một đề thi quan trọng thuộc Chương IX – Đạo hàm trong chương trình Toán 11. Bài học này tập trung vào các phương pháp tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn, giúp học sinh nắm vững những quy tắc cơ bản để giải quyết nhanh chóng các bài toán liên quan đến đạo hàm.
Để giải tốt bài trắc nghiệm này, học sinh cần thành thạo các quy tắc tính đạo hàm như: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và các quy tắc đạo hàm của các hàm đặc biệt như hàm mũ, hàm lôgarit, và các hàm lượng giác. Việc nắm vững những quy tắc này sẽ giúp học sinh giải quyết được các bài toán đạo hàm một cách chính xác và nhanh chóng.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Trắc nghiệm Toán 11: Bài 32 – Các quy tắc tính đạo hàm
Câu 1: Cho hàm số \(f(x) = \sqrt{x – 1}\). Đạo hàm của hàm số tại x = 1 là
A. \(\frac{1}{2}\)
B. 1
C. 0
D. Không tồn tại
Câu 2: Cho hàm số \(y = \frac{-x^2 + 2x – 3}{x – 2}\). Đạo hàm y’ của hàm số là
A. \(-1 – \frac{3}{(x – 2)^2}\)
B. \(1 + \frac{3}{(x – 2)^2}\)
C. \(-1 + \frac{3}{(x – 2)^2}\)
D. \(1 – \frac{3}{(x – 2)^2}\)
Câu 3: Cho hàm số \(f(x) = \frac{1 – 3x + x^2}{x – 1}\). Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) > 0 là
A. R \ {1}
B. \(\emptyset\)
C. (1;+∞)
D. R
Câu 4: Đạo hàm của hàm số \(y = x^4 – 3x^2 + x + 1\) là
A. \(y’ = 4x^3 – 6x + 1\)
B. \(y’ = 4x^3 – 6 + x\)
C. \(y’ = 4x^3 – 3 + x\)
D. \(y’ = 4x^3 – 3 + 1\)
Câu 5: Cho hàm số \(\sqrt{1 – x^2}\) thì f'(2) là kết quả nào sau đây
A. \(f'(2) = \frac{2}{\sqrt{3}}\)
B. \(f'(2) = -\frac{2}{\sqrt{3}}\)
C. \(f'(2) = -2\sqrt{-3}\)
D. không tồn tại
Câu 6: Hàm số \(y = \sqrt{cot^2 2x}\) có đạo hàm là
A. \(y’ = \frac{1 + tan^2 2x}{\sqrt{cot^2 2x}}\)
B. \(y’ = -\frac{(1 + tan^2 2x)}{\sqrt{cot^2 2x}}\)
C. \(y’ = \frac{1 + cot^2 2x}{\sqrt{cot^2 2x}}\)
D. \(y’ = -\frac{(1 + cot^2 2x)}{\sqrt{cot^2 2x}}\)
Câu 7: Hàm số y = cotx có đạo hàm là
A. y’ = -tanx
B. \(y’ = -\frac{1}{cos^2 x}\)
C. \(y’ = -\frac{1}{sin^2 x}\)
D. \(y’ = 1 + cot^2 x\)
Câu 8: Đạo hàm của hàm số \(y = sinx + log_3 x^3 (x > 0)\) là
A. \(y’ = cosx + \frac{3}{x ln3}\)
B. \(y’ = -cosx + \frac{3}{x ln3}\)
C. \(y’ = cosx + \frac{1}{x^3 ln3}\)
D. \(y’ = -cosx + \frac{1}{x^3 ln3}\)
Câu 9: Cho hàm số \(f(x) = ln(x^4 + 1)\). Đạo hàm f'(0) bằng:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 10: Tìm đạo hàm của hàm số \(y = x \cdot 2^{3x}\)
A. \(y’ = 2^{3x}(1 + 3x ln2)\)
B. \(y’ = 2^{3x}(1 + x ln2)\)
C. \(y’ = 2^{3x}(1 + 3 ln3)\)
D. \(y’ = 2^{3x}(1 + x ln3)\)
Câu 11: Cho hàm số \(y = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}\). Đạo hàm y’ của hàm số là
A. \(\frac{x(x^2 + 1)}{\sqrt{x^2 + 1}}\)
B. \(-\frac{x(x^2 + 1)}{\sqrt{x^2 + 1}}\)
C. \(\frac{x^2(x^2 + 1)}{\sqrt{x^2 + 1}}\)
D. \(-\frac{x}{(x^2 + 1)\sqrt{x^2 + 1}}\)
Câu 12: Cho hàm số \(y = \frac{x^2 + 2x – 3}{x + 2}\). Đạo hàm y’ của hàm số là
A. \(1 + \frac{3}{(x + 2)^2}\)
B. \(\frac{x^2 + 6x + 7}{(x + 2)^2}\)
C. \(\frac{x^2 + 4x + 5}{(x + 2)^2}\)
D. \(\frac{x^2 + 8x + 1}{(x + 2)^2}\)
Câu 13: Cho hàm số \(f(x) = \sqrt[3]{x}\). Giá trị f'(8) bằng
A. \(\frac{1}{6}\)
B. \(\frac{1}{12}\)
C. \(-\frac{1}{6}\)
D. \(-\frac{1}{12}\)
Câu 14: Cho hàm số \(f(x) = \begin{cases} \frac{x^3 – 4x^2 + 3x}{x^2 – 3x + 2} & \text{khi } x \neq 1 \\ 0 & \text{khi } x = 1 \end{cases}\). Giá trị f'(1) là
A. \(\frac{3}{2}\)
B. 1
C. 0
D. không tồn tại
Câu 15: Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt{\frac{2x – 1}{x + 2}}\) là
A. \(y’ = \frac{5}{(2x – 1)^2} \sqrt{\frac{x + 2}{2x – 1}}\)
B. \(y’ = \frac{1}{2\sqrt{\frac{x + 2}{2x – 1}}}\)
C. \(y’ = -\frac{5}{(2x – 1)^2} \sqrt{\frac{x + 2}{2x – 1}}\)
D. \(y’ = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{(2x – 1)^2} \sqrt{\frac{x + 2}{2x – 1}}\)
Câu 16: Đạo hàm của hàm số y = 3sin2x + cos3x là
A. y’ = 3cos2x – sin3x
B. y’ = 3cos2x + sin3x
C. y’ = 6cos2x – 3sin3x
D. y’ = -6cos2x + 3sin3x
Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số \(y = 3^{\frac{x}{x}}\).
A. \(y’ = 3^x (x – 1) \frac{ln3}{x^2}\)
B. \(y’ = 3^{x – 1} (x – 3) \frac{ln3}{x^2}\)
C. \(y’ = 3^x (x ln3 – 1) \frac{ln3}{x^2}\)
D. \(y’ = 3^{x – 1} (x ln3 – 1) \frac{ln3}{x^2}\)
Câu 18: Hàm số y = xtan2x có đạo hàm là
A. \(tan2x + \frac{2x}{cos^2 x}\)
B. \(\frac{2x}{cos^2 2x}\)
C. \(tan2x + \frac{2x}{cos^2 2x}\)
D. \(tan2x + \frac{x}{cos^2 2x}\)
Câu 19: Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{sinx + cosx}{sinx – cosx}\) là
A. \(y’ = -\frac{sin2x}{(sinx – cosx)^2}\)
B. \(y’ = \frac{sin2x – cos2x}{(sinx – cosx)^2}\)
C. \(y’ = -\frac{2 – 2sin2x}{(sinx – cosx)^2}\)
D. \(y’ = -\frac{2}{(sinx – cosx)^2}\)
Câu 20: Hàm số \(y = \sqrt{2sinx} – \sqrt{2cosx}\) có đạo hàm là
A. \(y’ = \frac{1}{\sqrt{sinx}} – \frac{1}{\sqrt{cosx}}\)
B. \(y’ = \frac{1}{\sqrt{sinx}} + \frac{1}{\sqrt{cosx}}\)
C. \(y’ = \frac{cosx}{\sqrt{sinx}} – \frac{sinx}{\sqrt{cosx}}\)
D. \(y’ = \frac{cosx}{\sqrt{sinx}} + \frac{sinx}{\sqrt{cosx}}\)
Thảo Linh là một tác giả và biên tập viên giàu kinh nghiệm tại DeThiTracNghiem.vn, chuyên cung cấp các bộ đề thi thử trắc nghiệm chất lượng cao, giúp học sinh và sinh viên ôn tập hiệu quả. Với sự am hiểu sâu rộng về giáo dục và kỹ năng biên soạn nội dung học thuật, Thảo Linh đã đóng góp nhiều bài viết giá trị, giúp người học tiếp cận kiến thức một cách hệ thống và dễ hiểu.
