Trắc nghiệm Toán 11: Bài tập cuối chương IX là một trong những đề thi thuộc chương IX – Đạo hàm trong chương trình Toán 11, với mục tiêu tổng hợp, ôn luyện và nâng cao kỹ năng giải bài toán đạo hàm.
Trong bài tập này, học sinh sẽ được rèn luyện toàn diện các kiến thức đã học trong chương, bao gồm định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm cấp hai và ứng dụng đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Đây là bước chuẩn bị quan trọng giúp học sinh nắm chắc nền tảng trước khi chuyển sang các chương nâng cao hơn. Những trọng tâm chính cần lưu ý gồm:
- Vận dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm: tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
- Hiểu rõ bản chất và ý nghĩa của đạo hàm trong hình học và vật lý.
- Thực hành các bài toán liên quan đến đạo hàm cấp hai và ứng dụng vào bài toán thực tế như tính vận tốc, gia tốc, tìm tiếp tuyến…
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Trắc nghiệm Toán 11: Bài tập cuối chương IX
Câu 1: Cho hàm số \(y = \dfrac{x+2}{x-1}\) (C). Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau
A. 0
B. 2
C. 1
D. vô số
Câu 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{x^2 – 3x + 1}{2x – 1}\) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có phương trình là
A. y = x – 1
B. y = x + 1
C. y = x
D. y = -x
Câu 3: Cho hàm số \(y = 2x^3 – 3x^2 + 1\) có đồ thị (C), tiếp tuyến với (C) nhận điểm \(M_0(\dfrac{3}{2}; y_0)\) làm tiếp điểm có phương trình là
A. \(y = \dfrac{9}{2}x\)
B. \(y = \dfrac{9}{2}x – \dfrac{27}{4}\)
C. \(y = \dfrac{9}{2}x – \dfrac{23}{4}\)
D. \(y = \dfrac{9x}{2} – \dfrac{31}{4}\)
Câu 4: Đạo hàm của \(y = \sqrt{\cot x}\) là
A. \(\dfrac{-1}{\sin^2 x \sqrt{\cot x}}\)
B. \(\dfrac{-1}{2\sin^2 x \sqrt{\cot x}}\)
C. \(\dfrac{-1}{2\sqrt{\cot x}}\)
D. \(\dfrac{-\sin x}{2\sqrt{\cot x}}\)
Câu 5: Hàm số \(y = \sin(\dfrac{\pi}{6} – 3x)\) có đạo hàm là
A. \(3\cos(\dfrac{\pi}{6} – 3x)\)
B. \(-3\cos(\dfrac{\pi}{6} – 3x)\)
C. \(\cos(\dfrac{\pi}{6} – 3x)\)
D. \(-3\sin(\dfrac{\pi}{6} – 3x)\)
Câu 6: Cho hàm số \(y = f(x) = \dfrac{-\cos x}{3\sin^3 x} + \dfrac{4}{3}\cot x\). Giá trị đúng của \(f'(\dfrac{\pi}{3})\) bằng
A. \(\dfrac{8}{9}\)
B. \(-\dfrac{9}{8}\)
C. \(\dfrac{9}{8}\)
D. \(-\dfrac{8}{9}\)
Câu 7: Đạo hàm của hàm số \(y = (7x – 5)^4\) bằng biểu thức nào sau đây?
A. \(4(7x – 5)^3\)
B. \(-28(7x – 5)^3\)
C. \(28(7x – 5)^3\)
D. 28x
Câu 8: Cho hàm số \(y = -3x^3 + 3x^2 – x + 5\). Khi đó y”(3) bằng
A. -64
B. -18
C. 54
D. -162
Câu 9: Cho hàm số \(y = \cos 2x\). Khi đó \(y”(\dfrac{\pi}{3})\) bằng
A. \(3\sqrt{3}\)
B. \(3\sqrt{2}\)
C. \(-3\sqrt{3}\)
D. \(-3\sqrt{2}\)
Câu 10: Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{x+1}{-2x-1}\). Xét hai câu sau:
(I) \(f'(x) = \dfrac{x^2 – 2x – 1}{(x-1)^2} \forall x \neq 1\)
(II) \(f'(x) > 0, \forall x \neq 1\)
Hãy chọn câu đúng
A. Chỉ (I) đúng
B. Chỉ (II) đúng
C. Cả hai đều sai
D. Cả hai đều đúng
Câu 11: Cho hàm số \(y = x^3 – 2x^2 + 2x\) có đồ thị (C). Gọi \(x_1, x_2\) là hoành độ các điểm M, N trên (C), mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = -x + 2017. Khi đó \(x_1 + x_2\) bằng
A. \(\dfrac{4}{3}\)
B. \(-\dfrac{4}{3}\)
C. \(\dfrac{1}{3}\)
D. -1
Câu 12: Cho đường cong (C): \(y = \dfrac{x^2 – x + 1}{x – 1}\) và điểm \(A \in (C)\) có hoành độ x = 3. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A?
A. \(y = \dfrac{3}{4}x + \dfrac{5}{4}\)
B. y = 3x + 5
C. \(y = \dfrac{3}{4}x – \dfrac{5}{4}\)
D. \(y = \dfrac{1}{4}x + \dfrac{5}{4}\)
Câu 13: Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số \(y = x^3 – 3x + 2\) là
A. -1 và 1
B. 0 và 2
C. -3 và 3
D. -2 và 0
Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = x^4 + 2x^2 – 1\) tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là
A. y = 8x – 6, y = -8x – 9
B. y = 8x – 6, y = -8x + 6
C. y = 8x – 8, y = -8x + 8
D. y = 40x – 57
Câu 15: Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{\log_2 x}{x}\)
A. \(y’ = \dfrac{\ln x – 1}{x^2 \ln 2}\)
B. \(y’ = \dfrac{1 – \ln x}{x^2 \ln 2}\)
C. \(y’ = \dfrac{1 – \ln x}{x^3 \ln 2}\)
D. \(y’ = \dfrac{\ln x + 1}{x^3 \ln 2}\)
Câu 16: Cho hàm số \(y = \sin 2x\). Đạo hàm cấp 2 của hàm số là
A. 3sinxcosx
B. sin2x
C. 2sinx
D. sinx
Câu 17: Đạo hàm cấp hai của hàm số \(\sqrt{15x^8 – 2x^4 + 6}\)
A. \(\dfrac{8}{5} – \dfrac{8x^3}{2\sqrt{85x^8 – 2x^4 + 6}}\)
B. \(\dfrac{85x^7 – 8x^3}{2\sqrt{85 – 2x^4 + 6}}\)
C. \(\dfrac{85x^7 – 8x^3}{2\sqrt{85x^8 – 2x^4 + 6}}\)
D. \(\dfrac{85x^8 – 8x^3}{2\sqrt{85x^8 – 2x^4 + 6}}\)
Câu 18: Cho hàm số f(x) = ax + b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. f(x) = -a
B. f'(x) = -b
C. f'(x) = a
D. f'(x) = b
Câu 19: Hàm số y = sinx có đạo hàm là
A. y’ = -sinx
B. y’ = cosx
C. \(y’ = \dfrac{1}{\cos x}\)
D. y’ = -cosx
Câu 20: Cho hàm số \(y = f(x) = \dfrac{1}{\sqrt{\sin x}}\). Giá trị \(f'(\dfrac{\pi}{2})\) là
A. 1
B. \(\dfrac{1}{2}\)
C. 0
D. không tồn tại
Thảo Linh là một tác giả và biên tập viên giàu kinh nghiệm tại DeThiTracNghiem.vn, chuyên cung cấp các bộ đề thi thử trắc nghiệm chất lượng cao, giúp học sinh và sinh viên ôn tập hiệu quả. Với sự am hiểu sâu rộng về giáo dục và kỹ năng biên soạn nội dung học thuật, Thảo Linh đã đóng góp nhiều bài viết giá trị, giúp người học tiếp cận kiến thức một cách hệ thống và dễ hiểu.
