Đề ôn tập Giữa kì 1 Toán 11 2026 2027 – Đề 2

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu 1. Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\begin{cases} u_1 = 2 \\ u_n = u_{n-1} + n, n \geq 2 \end{cases}$. Số hạng thứ 3 là
A. 3.
B. 6.
C. 7.
D. 4.
Đáp án: CCâu 2. Cho $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ với $\frac{\pi}{2} \lt \alpha \lt \pi$, giá trị của $\cos \alpha$ bằng
A. $\cos \alpha = \frac{4}{5}$.
B. $\cos \alpha = \frac{2}{5}$.
C. $\cos \alpha = -\frac{2}{5}$.
D. $\cos \alpha = -\frac{4}{5}$.
Đáp án: DCâu 3. Cho cấp số cộng có $u_2 = -1; u_3 = 2$. Công sai $d$ của cấp số cộng bằng
A. 3.
B. -1.
C. 1.
D. -3.
Đáp án: A

Câu 4. Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là
A. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$.
B. $D = \mathbb{R} \setminus \{0\}$.
C. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$.
D. $D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$.
Đáp án: A

Câu 5. Đây là một phần đồ thị của hàm số nào?
[[[IMG_1]]]
A. $y = \cos x$.
B. $y = \cot x$.
C. $y = \sin x$.
D. $y = \tan x$.
Đáp án: A

Câu 6. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. $\cos(\pi – \alpha) = -\cos \alpha$.
B. $\tan(\pi + \alpha) = \tan \alpha$.
C. $\sin\left(\frac{\pi}{2} – \alpha\right) = \cos \alpha$.
D. $\cos(-\alpha) = -\cos \alpha$.
Đáp án: D

Câu 7. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. $\cos 2a = 2\cos^2 a – 1$.
B. $\sin 2a = 2\sin a \cos a$.
C. $\sin(a + b) = \sin a \cos b + \sin b \cos a$.
D. $\cos x + \cos y = 2\cos(x + y) \cdot \cos(x – y)$.
Đáp án: D

Câu 8. Công thức nghiệm của phương trình $\sin x = \sin \alpha$ là
A. $\begin{bmatrix} x = \alpha + k2\pi \\ x = -\alpha + k2\pi \end{bmatrix}, k \in \mathbb{Z}$.
B. $\begin{bmatrix} x = \alpha + k\pi \\ x = \pi – \alpha + k\pi \end{bmatrix}, k \in \mathbb{Z}$.
C. $\begin{bmatrix} x = \alpha + k2\pi \\ x = \pi – \alpha + k2\pi \end{bmatrix}, k \in \mathbb{Z}$.
D. $x = \alpha + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$.
Đáp án: C

Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. $y = \tan x$.
B. $y = \cos x$.
C. $y = \cot x$.
D. $y = \sin x$.
Đáp án: B

Câu 10. Cho cấp số cộng có $u_1 = -2; d = 3$. Số hạng thứ 10 là
A. 31.
B. 25.
C. 28.
D. 10.
Đáp án: B

Câu 11. Cho $0 \lt \alpha \lt \frac{\pi}{2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\cot \alpha \lt 0$.
B. $\sin \alpha \gt 0$.
C. $\tan \alpha \lt 0$.
D. $\cos \alpha \lt 0$.
Đáp án: B

Câu 12. Cho dãy số $(u_n)$ có $u_n = -n^2 + n + 1$. Số $-19$ là số hạng thứ mấy của dãy $(u_n)$?
A. 5.
B. 6.
C. 7.
D. 4.
Đáp án: A

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Câu 1. Cho phương trình lượng giác $2\cos\left(x + \frac{\pi}{4}\right) + \sqrt{3} = 0 \quad (*)$. Khi đó:

a) Phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(-\pi; \pi)$. __________

b) Phương trình $(*)$ tương đương $\cos\left(x + \frac{\pi}{4}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right)$. __________

c) Nghiệm của phương trình $(*)$ là $\begin{bmatrix} x = -\frac{\pi}{12} + k2\pi \\ x = \frac{7\pi}{12} + k2\pi \end{bmatrix}, k \in \mathbb{Z}$. __________

d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $(-\pi; \pi)$ bằng $\frac{3\pi}{2}$. __________
Đáp án: Đ|S|S|Đ

Câu 2. Người ta trồng 3240 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …

a) Số cây mỗi hàng lập thành một cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu là $u_1 = 1$. __________

b) Số cây mỗi hàng lập thành một cấp số cộng $(u_n)$ có công sai là $d = 2$. __________

c) Có tất cả 80 hàng cây. __________

d) Hàng thứ 20 trồng được 40 cây. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1. Cho $\sin a + \cos a = \frac{1}{3}$. Biết $\sin 2a = \frac{m}{n}$, với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản và $m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N}$. Tính giá trị của biểu thức $S = m^2 + n^2$.
Đáp án: 145

Câu 2. Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_2 = 3$ và $u_5 = 12$. Giá trị 759 là tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng?
Đáp án: 23

Câu 3. Một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong ống nghiệm, cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Nếu ban đầu có 200 vi khuẩn, tính số lượng vi khuẩn có trong ống nghiệm sau 2 giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục, đơn vị nghìn con).
Đáp án: 12,8

Câu 4. Cối xay gió là một loại máy chạy bằng sức gió. Một điểm $M$ nằm trên cánh của cối xay gió. Khi cánh quạt quay thuận chiều kim đồng hồ, vị trí thấp nhất và cao nhất của $M$ so với mặt đất lần lượt là 8 m và 22 m. Xét vòng quay của $M$ bắt đầu từ vị trí thấp nhất tương ứng thời điểm $t = 0$. Khi cánh quay đều, khoảng cách $h$ (mét) từ $M$ đến mặt đất được tính theo công thức $h = A\cos\left(\frac{2\pi}{5}t\right) + C$, với $t$ (giây) là thời gian quay của điểm $M$ ($t \geq 0$). Hỏi lần thứ 2025 điểm $M$ cách mặt đất 18,5 m là vào thời điểm bao nhiêu giây (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Đáp án: 5062

PHẦN IV. Tự luận

Câu 1. Cho $\sin \alpha = -\frac{3}{5}, \pi \lt \alpha \lt \frac{3\pi}{2}$. Tính:

a) $\cos \alpha$

b) $\cos\left(\alpha + \frac{\pi}{3}\right)$
Đáp án: a) $-\frac{4}{5}$; b) $\frac{3\sqrt{3} – 4}{10}$

Câu 2. Lượng mưa trung bình trên tháng tại địa điểm rừng quốc gia Chư Yang Sin tính trong năm 2025 được cho bởi hàm số: $f(t) = 200 \cdot \cos\left(\frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{6}\right) + 350\text{ mm}$, với $t$: số tháng. Tháng nào trong năm có lượng mưa lớn nhất? Lượng mưa lớn nhất bằng bao nhiêu mm?
Đáp án: Tháng 11; 550 mm

Câu 3. Để phục hồi một phần của một bức tường cổ có dạng hình thang có đáy lớn rộng 2,4 m và đáy bé rộng 1,2 m (Tham khảo hình vẽ). Thợ thủ công cần đúc các viên gạch hình vuông có kích thước 10 cm $\times$ 10 cm, phải được đặt sao cho mỗi hàng ở phía trên chứa ít hơn một viên so với hàng ở ngay phía dưới nó. Hỏi sẽ cần đúc bao nhiêu viên gạch hình vuông như vậy để ốp hết bức tường đó?

Đáp án: 234