Đề ôn tập Giữa kì 1 Toán 11 2026 2027 – Đề 3

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Câu 1. Cho góc lượng giác $(Ou, Ov)$ có số đo là $\frac{\pi}{4}$, góc lượng giác $(Ou, Ow)$ có số đo là $\frac{\pi}{2}$. Số đo của góc lượng giác $(Ov, Ow)$ bằng
A. $\frac{3\pi}{4} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$.
B. $\frac{\pi}{4} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$.
C. $-\frac{\pi}{4} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$.
D. $\frac{\pi}{4} + k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$.Câu 2. Cho góc lượng giác $\alpha = \text{sđ}(OA, OM)$ có điểm biểu diễn $M$ thuộc góc phần tư II của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. $\sin \alpha \gt 0, \cos \alpha \gt 0$.
B. $\sin \alpha \lt 0, \cos \alpha \lt 0$.
C. $\sin \alpha \gt 0, \cos \alpha \lt 0$.
D. $\sin \alpha \lt 0, \cos \alpha \gt 0$.

Câu 3. Một đường tròn có bán kính $30\text{ cm}$. Tính độ dài của cung tròn trên đường tròn đó có số đo $2,5\text{ rad}$.
A. $7,5\text{ cm}$.
B. $0,83\text{ cm}$.
C. $75\text{ cm}$.
D. $12\text{ cm}$.

Câu 4. Tập xác định của hàm số $y = \frac{1 – \sin x}{\cos x}$ là:
A. $\mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{\pi}{2} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$.
B. $\mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$.
C. $\mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$.
D. $\mathbb{R} \setminus \{k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$.

Câu 5. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số nào?

A. $y = \sin \frac{x}{2}$.
B. $y = \cos \frac{x}{2}$.
C. $y = -\cos \frac{x}{4}$.
D. $y = \sin \left(-\frac{x}{2}\right)$.

Câu 6. Phương trình $\tan x = \tan \alpha$, $(\alpha \in \mathbb{R})$ có nghiệm là
A. $x = \alpha + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$.
B. $x = \alpha + k2\pi; x = \pi – \alpha + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$.
C. $x = \alpha + k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$.
D. $x = \alpha + k2\pi; x = -\alpha + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$.

Câu 7. Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = -3; u_8 = 18$. Công sai của cấp số cộng đó là
A. $d = 3$.
B. $d = -3$.
C. $d = 2$.
D. $d = -2$.

Câu 8. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = \frac{3}{2} \cdot 5^n$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $(u_n)$ không phải là cấp số nhân.
B. $(u_n)$ là cấp số nhân có công bội $q = 5$ và số hạng đầu $u_1 = \frac{3}{2}$.
C. $(u_n)$ là cấp số nhân có công bội $q = 5$ và số hạng đầu $u_1 = \frac{15}{2}$.
D. $(u_n)$ là cấp số nhân có công bội $q = \frac{5}{2}$ và số hạng đầu $u_1 = 3$.

Câu 9. Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\begin{cases} u_1 = 2 \\ u_{n+1} = \frac{1}{3}(u_n + 1) \end{cases}, (n \geq 1)$. Tìm số hạng $u_4$.
A. $\frac{5}{9}$.
B. $1$.
C. $\frac{2}{3}$.
D. $\frac{14}{27}$.

Câu 10. Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 3, u_4 = 24$. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân.
A. $u_5 = 93$.
B. $u_5 = -93$.
C. $u_5 = 48$.
D. $u_5 = 27$.

Câu 11. Trong các dãy số $(u_n)$ sau đây, dãy số nào bị chặn?
A. $u_n = n^2$.
B. $2^n$.
C. $u_n = \sqrt{n + 1}$.
D. $u_n = \frac{1}{n}$.

Câu 12. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. $2\sin^2 a = 1 – \cos 2a$.
B. $\cos 2a = 2\cos a – 1$.
C. $\sin 2a = 2\sin a \cos a$.
D. $\sin(a + b) = \sin a \cos b + \sin b \cos a$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Câu 1. Cho hàm số $y = f(x) = \sin 2x$.
a) $\forall x \in \left(0; \frac{\pi}{4}\right)$ thì $f(x) \gt 0$. __________
b) $f\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$. __________
c) Phương trình $f(x) = 0$ có nghiệm là $x = k\frac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}$. __________
d) Tập xác định của hàm số đã cho là $D = \mathbb{R}$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|Đ

Câu 2.
a) Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là $1; 4; 16; 64; \dots$ Tổng của $n$ số hạng đầu của cấp số nhân đó là $S_n = \frac{4^n – 1}{3}$. __________
b) Trong một lọ nuôi cấy vi khuẩn, ban đầu có $5000$ con vi khuẩn và số lượng vi khuẩn tăng thêm $8\%$ mỗi giờ. Sau $5$ giờ thì số lượng vi khuẩn là $6802$ con. __________
c) Một cấp số nhân có số hạng đầu $u_1 = 1$ và công bội $q = \frac{1}{2}$. Năm số hạng đầu của cấp số nhân này là $1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \frac{1}{16}$. __________
d) Một cấp số nhân có số hạng đầu $u_1 = 3$ và $u_2 = -6$. Khi đó $u_5 = 84$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1. Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu gọi là huyết áp tâm thu và tâm trương. Giả sử huyết áp của một người đó được mô hình hoá bởi hàm số $P(t) = 100 + 20\sin \frac{8\pi t}{3}$, trong đó $P(t)$ là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian $t$ tính theo $s$ (giây). Hỏi trong khoảng từ $0$ đến $2$ giây, số lần huyết áp tâm thu đạt $120\text{ mmHg}$ là bao nhiêu?
Đáp án: __________

Câu 2. Một kĩ sư được một công ty thuê với mức lương hằng tháng là $26$ triệu đồng và nhận được mức tăng lương sau mỗi $6$ tháng là $6\%$. Hỏi mức lương tháng đầu của người kĩ sư đó trong năm thứ ba làm việc cho công ty là bao nhiêu triệu đồng? (Kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân).
Đáp án: __________

Câu 3. Cho phương trình $\cos 5x = \cos \left(x + \frac{\pi}{4}\right)$. Tìm số nghiệm của phương trình thuộc đoạn $[-2024; 2024]$.
Đáp án: __________

Câu 4. Số giờ có ánh sáng của thành phố $T$ ở vĩ độ $40^\circ$ bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $d(t) = 3 \cdot \sin \left[\frac{\pi}{182}(t – 80)\right] + 12$ với $t \in \mathbb{Z}$ và $0 \lt t \leq 365$. Bạn An muốn đi tham quan thành phố $T$ nhưng lại không thích ánh sáng mặt trời, vậy bạn An nên chọn đi vào ngày nào trong năm để thành phố $T$ có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
Đáp án: __________

PHẦN IV. Tự luận

Câu 1. Cho $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ với $0 \lt \alpha \lt \frac{\pi}{2}$. Tính $\sin 2\alpha$.

Câu 2. Giải phương trình $2\cos x – \sqrt{2} = 0$.

Câu 3. Tìm số hàng ghế trong một góc khán đài của một sân vận động, biết rằng góc khán đài có $930$ chỗ ngồi, hàng ghế đầu tiên có $20$ chỗ ngồi và mỗi hàng ghế sau có thêm $6$ chỗ ngồi so với hàng ghế ngay trước nó.

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.

Câu 1. Cho góc lượng giác $(Ou, Ov)$ có số đo là $\frac{\pi}{4}$, góc lượng giác $(Ou, Ow)$ có số đo là $\frac{\pi}{2}$. Số đo của góc lượng giác $(Ov, Ow)$ bằng
A. $\frac{3\pi}{4} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$.
B. $\frac{\pi}{4} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$.
C. $-\frac{\pi}{4} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$.
D. $\frac{\pi}{4} + k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$.
Hướng dẫn giải. Ta có:
$(Ov, Ow) = (Ou, Ow) – (Ou, Ov) + k2\pi = \frac{\pi}{2} – \frac{\pi}{4} + k2\pi = \frac{\pi}{4} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$.

Câu 2. Cho góc lượng giác $\alpha = \text{sđ}(OA, OM)$ có điểm biểu diễn $M$ thuộc góc phần tư II của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. $\sin \alpha \gt 0, \cos \alpha \gt 0$.
B. $\sin \alpha \lt 0, \cos \alpha \lt 0$.
C. $\sin \alpha \gt 0, \cos \alpha \lt 0$.
D. $\sin \alpha \lt 0, \cos \alpha \gt 0$.
Hướng dẫn giải. Điểm $M$ thuộc góc phần tư thứ II có tung độ dương $(y_M \gt 0)$ và hoành độ âm $(x_M \lt 0)$.
Do đó $\sin \alpha = y_M \gt 0$ và $\cos \alpha = x_M \lt 0$.

Câu 3. Một đường tròn có bán kính $30\text{ cm}$. Tính độ dài của cung tròn trên đường tròn đó có số đo $2,5\text{ rad}$.
A. $7,5\text{ cm}$.
B. $0,83\text{ cm}$.
C. $75\text{ cm}$.
D. $12\text{ cm}$.
Hướng dẫn giải. Độ dài cung tròn được tính bởi công thức $l = R \cdot \alpha$.
Thay số: $l = 30 \cdot 2,5 = 75\text{ (cm)}$.

Câu 4. Tập xác định của hàm số $y = \frac{1 – \sin x}{\cos x}$ là:
A. $\mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{\pi}{2} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$.
B. $\mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$.
C. $\mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$.
D. $\mathbb{R} \setminus \{k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$.
Hướng dẫn giải. Hàm số xác định khi mẫu số khác 0: $\cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$.
Vậy tập xác định là $D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$.