Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2026 2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) là tài liệu ôn tập chuẩn mực giúp học sinh đánh giá chính xác năng lực bản thân trước kỳ kiểm tra trọng tâm đầu năm. Được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên trường THPT Việt Đức thuộc Sở GD&ĐT Hà Nội, mẫu đề thi giữa kì 1 toán 12 này bám sát định dạng cấu trúc mới, bao quát toàn diện các chuyên đề cốt lõi như tính đơn điệu, cực trị, đường tiệm cận cùng khảo sát sự biến thiên và đồ thị hàm số. Thực hành trực tiếp với bộ đề thi toán 12 chất lượng này sẽ giúp các em rèn luyện kỹ năng đọc hiểu bảng biến thiên và đồ thị, tối ưu thao tác bấm máy tính, làm chủ kỹ thuật chọn nhanh trắc nghiệm và nâng cao phản xạ xử lý bài toán liên hệ thực tế hiệu quả.
Đồng hành cùng sĩ tử cả nước, nền tảng dethitracnghiem liên tục cập nhật những đề mới nhất năm học 2026 – 2027 từ các trường trọng điểm với đa dạng môn học phong phú. Hệ sinh thái sở hữu giao diện online trực quan, cho phép học sinh làm bài nhiều lần, đồng thời đối chiếu đáp án chi tiết và giải thích cặn kẽ ngay sau khi nộp bài. Nhờ cấu trúc phân hóa câu hỏi rõ ràng từ nền tảng đến vận dụng cao, website không chỉ giúp tiết kiệm thời gian ôn thi mà còn hỗ trợ lấp đầy các lỗ hổng kiến thức kịp thời. Việc chủ động rèn luyện chuỗi đề thi lớp 12 tại đây chính là bước đệm vững chắc giúp học sinh xây dựng tâm lý tự tin, sẵn sàng bứt phá điểm số trong kỳ thi Tốt nghiệp THPT.
ĐỀ THI
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – MÔN TOÁN – LỚP 12
NĂM HỌC 2026 – 2027
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi: 0103
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1. Cho hàm số $y = f(x)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ và có đạo hàm là: $f'(x) = (x + 2)(x – 1)^2(x – 3)$. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. $1$.
B. $0$.
C. $3$.
D. $2$.
Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $\mathbb{R}$?
A. $y = x^4 – 2x^2 + 1$.
B. $y = -x^3 – 3x + 2$.
C. $y = -x^3 + 3x + 2$.
D. $y = x^3 – 3x + 2$.
Câu 3. Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $(-\infty; -1)$.
B. $(-\infty; 2)$.
C. $(-1; 2)$.
D. $(2; +\infty)$.
Câu 4. Xét mô hình hóa, một chất điểm chuyển động trên trục số với vị trí cho bởi $s(t) = -t^3 + 5t^2 + 4t + 6$; trong đó $s$ tính bằng mét; $t$ tính bằng giây ($t \ge 0$). Trong 10 giây đầu của chuyển động, vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm nào?
A. $t = 3$.
B. $t = \dfrac{5}{3}$.
C. $t = 5$.
D. $t = 8$.
Câu 5. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ:
Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A. $y = \dfrac{3x^2 – 2x + 1}{x – 1}$.
B. $y = \dfrac{x – 1}{x + 2}$.
C. $y = x^3 – 3x + 3$.
D. $y = x^3 – 3x^2 + 3$.
Câu 6. Hình vẽ nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y = \dfrac{2x + 1}{x + 4}$?
A. Đồ thị có tiệm cận đứng $x = 4$, tiệm cận ngang $y = 2$.
B. Đồ thị có tiệm cận đứng $x = 4$, tiệm cận ngang $y = 1$.
C. Đồ thị có tiệm cận đứng $x = -4$, tiệm cận ngang $y = 2$, nhánh đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm.
D. Đồ thị có tiệm cận đứng $x = -4$, tiệm cận ngang $y = 2$, nhánh đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương.
Câu 7. Cho hàm số $f(x) = \ln x + \dfrac{4}{x}$ với $x > 0$. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
A. $\ln 4$.
B. $1 + \ln 4$.
C. $4 + \ln 4$.
D. $4$.
Câu 8. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên sau:
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
A. $(1; -1)$.
B. $(-2; -1)$.
C. $(1; 4)$.
D. $(-2; 4)$.
Câu 9. Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng 2 đường tiệm cận?
A. $y = \dfrac{x^2 + x}{2}$.
B. $y = x^3 – 2x^2 – 1$.
C. $y = \dfrac{1 – x}{x + 2}$.
D. $y = x + 1$.
Câu 10. Cho hàm số $f(x) = \ln(x^2 – 2x + 5)$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(1; +\infty)$.
B. $(-\infty; 1)$.
C. $(-\infty; 0)$.
D. $(0; +\infty)$.
Câu 11. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên tập $\mathbb{R} \setminus \{1\}$ và liên tục trên từng khoảng xác định. Biết rằng $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = 2$; $\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = -2$; $\lim\limits_{x \to 1^+} f(x) = +\infty$. Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = f(x)$ là
A. $1$.
B. $3$.
C. $4$.
D. $2$.
Câu 12. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $[0; 4]$ và có đồ thị như hình vẽ:
(Đồ thị trên đoạn $[0; 4]$ đi qua $(0; 2)$, đạt cực đại tại $(1; 3)$, đạt cực tiểu tại $(3; -1)$ và kết thúc tại điểm $(4; 4)$)
Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0; 3]$ bằng
A. $3$.
B. $4$.
C. $1$.
D. $2$.
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4,0 điểm)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Xét hàm số $f(x) = x + 2\cos x$ trên đoạn $[0; 2\pi]$.
a) $f'(x) = 1 – 2\sin x$.
b) Phương trình $f'(x) = 0$ có hai nghiệm trong $(0; 2\pi)$ là $x = \dfrac{\pi}{6}$ và $x = \dfrac{5\pi}{6}$.
c) Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = \dfrac{5\pi}{6}$.
d) Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(\dfrac{\pi}{6}; \dfrac{5\pi}{6}\right)$.
Câu 2. Một nhóm nghiên cứu quan sát sự phát triển của một quần thể vi khuẩn trong môi trường nuôi cấy hạn chế.
- Giai đoạn 1 (từ $t = 0$ đến $t = 3$ giờ): Số lượng vi khuẩn tăng trưởng theo hàm mũ $N(t) = 40\text{e}^{0{,}8t}$ (với $t$ tính bằng giờ, $N$ tính bằng triệu cá thể).
- Giai đoạn 2 (sau 3 giờ): Số lượng vi khuẩn được biểu thị bởi hàm số $M(t) = A – \dfrac{160}{3}\text{e}^{4{,}2 – 0{,}6t}$ (với $A$ là hằng số, $t$ tính bằng giờ, $M$ tính bằng triệu cá thể).
a) Giá trị của $A$ lớn hơn $1000$.
b) Tốc độ tăng trưởng của vi khuẩn tại thời điểm $t = 3$ lớn hơn $500$ triệu cá thể/giờ.
c) Số lượng vi khuẩn tại thời điểm bắt đầu là $40$ triệu cá thể.
d) Số lượng vi khuẩn không vượt quá $1320$ triệu cá thể.
Câu 3. Cho hàm số $f(x) = x^3 – 6x^2 + 9x + 2$.
a) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị có hệ số góc bằng $-2$.
b) Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là điểm $I(1; 6)$.
c) $f'(x) = 3(x – 1)(x – 3)$.
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng $4$.
Câu 4. Cho hàm số $y = \dfrac{-x^2 + x – 2}{x + 2}$ có đồ thị $(C)$. Đường thẳng $\Delta: x + 2y = -2$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$.
a) Tâm đối xứng của $(C)$ là điểm $I(-2; -5)$.
b) Diện tích tam giác $OAB$ bằng $3$.
c) Đường tiệm cận xiên của $(C)$ là đường thẳng $y = -x + 3$.
d) Gọi $C, D$ là hai điểm thuộc đồ thị $(C)$ sao cho $ABCD$ là hình bình hành. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ là $5$.
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hàm số $f(x) = x^3 – 3x$. Đặt $g(x) = f(x^2 – 2x)$. Biết rằng hàm số $g(x)$ đồng biến trên khoảng $(m; +\infty)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $m$. (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm).
Câu 2. Một xe điện giao hàng đi quãng đường bằng phẳng dài $120\text{ km}$ với vận tốc không đổi $v\text{ (km/h)}$. Công suất tiêu thụ điện khi xe chạy ở vận tốc này được mô hình hóa bởi hàm số:
$$P(v) = 12 + \dfrac{v^2}{300}\quad (\text{kW})$$
Bỏ qua điện năng lúc khởi hành và dừng xe. Để điện năng tiêu thụ trên cả quãng đường là nhỏ nhất, xe cần chạy với vận tốc bao nhiêu kilômét trên giờ? (Biết công thức tính điện năng tiêu thụ $(\text{kWh})$ là: điện năng = công suất tiêu thụ điện $\times$ thời gian).
Câu 3. Từ một tấm bìa hình chữ nhật kích thước $30\text{ cm} \times 20\text{ cm}$, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau có cạnh $x\text{ (cm)}$ rồi gấp thành một chiếc hộp không nắp. Tìm $x$ để thể tích hộp đạt giá trị lớn nhất. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 4. Một cửa hàng dự kiến bán $x$ sản phẩm mỗi tháng. Giá bán mỗi sản phẩm là $p(x) = 600 – 0{,}5x$ (nghìn đồng) và số sản phẩm mỗi tháng không vượt quá $800$ sản phẩm. Tổng chi phí sản xuất là $C(x) = 100x + 50000$ (nghìn đồng). Lợi nhuận lớn nhất mà cửa hàng có thể đạt được là bao nhiêu triệu đồng?
Câu 5. Cho hàm số $y = \dfrac{3x + b}{cx + d}$ với $b, c, d$ là hằng số, có đồ thị như hình vẽ:
Biểu thức $T = 2b + 3c – 4d$ có giá trị bằng bao nhiêu?
Câu 6. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \sqrt[3]{8x^3 + 2x + 1}$ có phương trình là $y = ax + b$ ($a \ne 0$). Biểu thức $T = 2026a + 2027b$ có giá trị bằng bao nhiêu?
