Đề ôn tập Giữa kì 1 Toán 12 2026 2027 – Đề 9

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Câu 1. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

A. $y = \frac{x^2 + 3}{x – 1}$.
B. $y = \frac{x^2 + x – 3}{x – 1}$.
C. $y = \frac{x^2 – 2x + 3}{-x + 1}$.
D. $y = \frac{x^2 + 3}{-x + 1}$.
Đáp án: B

Câu 2. Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ($a, b, c, d \in \mathbb{R}$) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. $0$.
B. $3$.
C. $1$.
D. $-1$.
Đáp án: B

Câu 3. Hàm số $y = x^3 – 3x^2 + 2$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. $(2; +\infty)$.
B. $(-\infty; 0)$.
C. $(-\infty; +\infty)$.
D. $(0; 2)$.
Đáp án: D

Câu 4. Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên $(-\infty; 1)$.
B. Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên $(2; 4)$.
C. Hàm số $y = f(x)$ đạt cực tiểu tại $x = 3$.
D. Hàm số $y = f(x)$ đạt cực đại tại $x = 4$.
Đáp án: B

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1; -1; -2)$ và trọng tâm $G(2; 1; -3)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u} = \vec{AB} + \vec{AC}$ là
A. $(3; 6; 3)$.
B. $(3; 6; -3)$.
C. $(3; -3; 6)$.
D. $(3; 2; 1)$.
Đáp án: B

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ với $A(1; -4; 2)$, $B(2; 1; -3)$, $C(3; 0; -2)$ và $D(2; -5; -1)$. Điểm $G$ thỏa mãn $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{0}$ có tọa độ là:
A. $G(2; -1; -1)$.
B. $G(2; -2; -1)$.
C. $G(0; -1; -1)$.
D. $G(6; -3; -3)$.
Đáp án: B

Câu 7. Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a \lt 0, b \lt 0, c \lt 0, d \gt 0$.
B. $a \lt 0, b \gt 0, c \lt 0, d \gt 0$.
C. $a \lt 0, b \gt 0, c \gt 0, d \lt 0$.
D. $a \lt 0, b \lt 0, c \gt 0, d \lt 0$.
Đáp án: C

Câu 8. Cho hàm số $y = \frac{ax – b}{cx + 2}$ ($a, b, c \in \mathbb{R}; c \neq 0$) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của biểu thức $a + b + c$ bằng

A. $-3$.
B. $5$.
C. $-4$.
D. $3$.
Đáp án: D

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2; -2; 1), B(0; 1; 2)$. Tọa độ điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho ba điểm $A, B, M$ thẳng hàng là
A. $M(4; -5; 0)$.
B. $M(2; -3; 0)$.
C. $M(0; 0; 1)$.
D. $M(4; 5; 0)$.
Đáp án: A

Câu 10. Cho hàm số $y = f(x)$ có $\lim_{x \to +\infty} f(x) = 3$ và $\lim_{x \to -\infty} f(x) = -3$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng $x = 3$ và $x = -3$.
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng $y = 3$ và $y = -3$.
Đáp án: D

Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1; -2; 3), B(0; 3; 1), C(4; 2; 2)$. Cosin của góc $\widehat{BAC}$ là
A. $\frac{9}{\sqrt{35}}$.
B. $-\frac{9}{\sqrt{35}}$.
C. $\frac{9}{2\sqrt{35}}$.
D. $-\frac{9}{2\sqrt{35}}$.
Đáp án: C

Câu 12. Công suất $P$ (đơn vị $W$) của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin $12V$ được cho bởi công thức $P = 12I – 0,5I^2$ với $I$ (đơn vị $A$) là cường độ dòng điện. Tìm công suất tối đa của mạch điện.
A. $72$.
B. $12$.
C. $\frac{1}{192}$.
D. $\frac{23}{2}$.
Đáp án: A

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Câu 1. Cho hàm số $y = \frac{x^2 + x – 1}{x – 1}$
a) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$. __________
b) Hàm số đã cho có hai điểm cực trị. __________
c) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(0; 1)$ và $(2; +\infty)$. __________
d) Đồ thị hàm số có điểm cực đại là $(2; 5)$. __________
Đáp án: Đ|Đ|S|S

Câu 2. Đường dây điện $110KV$ kéo từ trạm phát (điểm $A$) trong đất liền ra Côn Đảo (điểm $C$). Biết $BC = 60km, AB = 100km$, góc $\widehat{ABC} = 90^\circ$, như hình vẽ. Mỗi $km$ dây điện dưới nước chi phí là $5000\text{ USD}$, chi phí cho mỗi $km$ dây điện trên bờ là $3000\text{ USD}$. Đặt $x = AG$.

a) Khi $x = 20km$ thì đường dây điện nối từ $C$ về $G$ dài $100km$. __________
b) Khi $x = 20km$ thì tổng chi phí mắc điện là $560.000\text{ USD}$. __________
c) Tổng chi phí mắc điện nhỏ nhất khi $x = 50km$. __________
d) Tổng chi phí mắc điện nhỏ nhất là $540.000\text{ USD}$. __________
Đáp án: Đ|Đ|S|Đ

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2; -2; 1)$ và $B$ nằm trên trục $Oy$ sao cho $OB = 2$.
a) $\vec{OA} = 2\vec{i} – 2\vec{j} + \vec{k}$. __________
b) Tọa độ điểm $B(2; 0; 0)$. __________
c) Điểm $M(2; 2; -1)$ đối xứng với $A$ qua trục $Ox$. __________
d) Tọa độ điểm $N(-2; 2; 1)$ đối xứng với $A$ qua mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 4. Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát $2\text{ km}$ về phía nam và $1\text{ km}$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $0,5\text{ km}$. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát $1\text{ km}$ về phía bắc và $1,5\text{ km}$ về phía tây, đồng thời cách mặt đất $0,8\text{ km}$. Chọn hệ trục $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $Oxy$ trùng với mặt đất với trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời (Hình minh họa), đơn vị đo lấy theo kilomet.

a) Với hệ tọa độ đã chọn, tọa độ khinh khí cầu thứ nhất là $(2; 1; 0,5)$. __________
b) Với hệ tọa độ đã chọn, tọa độ khinh khí cầu thứ hai là $(-1,5; -1; 0,8)$. __________
c) Khoảng cách từ điểm xuất phát đến khinh khí cầu thứ nhất bằng $\sqrt{21}\text{ km}$. __________
d) Khoảng cách hai chiếc khinh khí cầu là $3,92\text{ km}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). __________
Đáp án: Đ|S|S|Đ

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1. Trên một đoạn đường giao thông có 2 con đường vuông góc với nhau tại $O$ như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại $M$, vị trí $M$ cách đường $OE$ $125\text{ m}$ và cách đường $OX$ $1\text{ km}$. Vì lý do thực tiễn người ta muốn làm một đoạn đường thẳng $AB$ đi qua vị trí $M$, biết rằng giá để làm $100\text{ m}$ đường là $150$ triệu đồng. Chọn vị trí của $A$ và $B$ để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất là bao nhiêu?

Đáp án: 2,0963 tỷ đồng

Câu 2. Cho hàm số $y = x^3 – 3x + 2$ có đồ thị $(C)$ và $y = \frac{x + 2}{x – 1}$ có đồ thị $(T)$. Số giao điểm của $(C)$ với $(T)$ là?
Đáp án: 2

Câu 3. Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết $x$ sản phẩm đó ($0 \lt x \leq 2000$), tổng số tiền doanh nghiệp thu được (đơn vị: chục nghìn đồng) là $f(x) = 2000x – x^2$ và tổng chi phí (đơn vị: chục nghìn đồng) doanh nghiệp chi ra là $g(x) = x^2 + 1440x + 50$. Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là $t$ (chục nghìn đồng) ($0 \lt t \lt 300$). Mức thuế phụ thu $t$ (trên một đơn vị sản phẩm) sao cho nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng thu được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó là bao nhiêu triệu đồng?
Đáp án: 2,8

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(3; 1; -2), B(2; -3; 5)$. Điểm $M$ thuộc đoạn $AB$ sao cho $MA = 2MB$, biết tọa độ điểm $M$ là $(a; b; c)$. Khi đó $a + 3b + c$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: 0

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1; 2; -1), B(2; -1; 3), C(-4; 7; 5)$. Gọi $D(a; b; c)$ là chân đường phân giác trong góc $B$ của tam giác $ABC$. Giá trị của $a + b + 2c$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: 5

Câu 6. Một tuyến cáp treo trên núi chạy từ ga dưới của thung lũng đến một cột trụ, từ đó đến ga trên của đỉnh núi. Đoạn dưới dài $1\text{ km}$ theo phương ngang, đoạn trên dài $3\text{ km}$. Hình vẽ biểu diễn sơ đồ đường đi của cáp treo cũng như mặt cắt ngang bên dưới của ngọn núi. Trong hệ tọa độ được sử dụng, trục $Ox$ biểu thị khoảng cách theo phương ngang từ ga dưới và trục $Oy$ biểu thị độ cao so với mực nước biển. Mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ dài $1\text{ km}$ trong thực tế.

Trong đoạn dưới, đường đi của cáp treo được mô tả bởi hàm số
$f(x) = 0,34x^2 + 0,15x + 1,16, \forall x \in [0; 1]$.
Trong đoạn trên, đường đi của cáp treo được mô tả bởi hàm số
$g(x) = ax^2 + bx + c, \forall x \in [1; 4]$ với $a, b, c \in \mathbb{R}$.
Độ dốc lớn nhất của đường đi cáp treo ở đoạn trên là $1,1$. Cáp treo ở ga trên có độ cao $3150\text{ m}$ so với mực nước biển. Độ cao của ngọn núi được mô hình hóa cho khu vực $1 \leq x \leq 3$ bằng hàm số $h(x) = 0,1x + 1,43$. Đối với độ cao này thì khoảng cách theo phương thẳng đứng nhỏ nhất giữa cáp treo và ngọn núi bằng bao nhiêu theo đơn vị mét?
Đáp án: 70