Đề ôn tập Giữa kì 1 Toán 12 2026 2027 – Đề 6

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Câu 1. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên trên là hàm số nào sau đây
A. $y = x^3 – 3x^2 + 2$.
B. $y = -x^3 + 3x^2 + 2$.
C. $y = x^4 + 3x^2 + 2$.
D. $y = \frac{x + 1}{x – 2}$.

Câu 2. Mực nước biển trung bình tại Trường Sa từ năm 2013 đến năm 2019 được cho bởi biểu đồ trong hình bên dưới.

Trong khoảng thời gian từ năm 2016 đến năm 2019, năm nào mực nước biển trung bình tại Trường Sa cao nhất?
A. $2013$.
B. $2018$.
C. $2015$.
D. $2019$.

Câu 3. Cho hàm số $y = f(x) = x – 5 + \frac{1}{x}$, xét trên khoảng $(0; +\infty)$ giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
A. $0$.
B. $-3$.
C. $4$.
D. $-4$.

Câu 4. Cho hàm số $y = f(x)$ có $\lim_{x \to +\infty} f(x) = 3$ và $\lim_{x \to -\infty} f(x) = -3$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng $x = 3$ và $x = -3$.
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng $y = 3$ và $y = -3$.

Câu 5. Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{2x – 1}$. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. $y = -\frac{1}{2}$.
B. $x = -\frac{1}{2}$.
C. $y = \frac{1}{2}$.
D. $x = \frac{1}{2}$.

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có đỉnh $A$ trùng với gốc tọa độ $O$, các vectơ $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AA’}$ theo thứ tự cùng hướng với các vectơ $\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}$ và có $AB = 4, AD = 3, AA’ = 6$. Khi đó vectơ $\overrightarrow{AC’}$ có tọa độ là
A. $(6; 3; 4)$.
B. $(4; 3; 6)$.
C. $(3; 6; 4)$.
D. $(3; 4; 6)$.

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-2; 0; 3), B(3; 1; -1), C(4; -2; 2)$. Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ bằng
A. $\frac{5}{2}$.
B. $4$.
C. $6$.
D. $-10$.

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{OM} = 3\overrightarrow{i} + 5\overrightarrow{j} – 7\overrightarrow{k}$. Tìm tọa độ điểm $M’$ đối xứng với điểm $M$ qua mặt phẳng $(Oxz)$.
A. $M'(-3; -5; 7)$.
B. $M'(3; -5; -7)$.
C. $M'(-3; 5; 7)$.
D. $M'(3; 5; -7)$.

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a} = (3; -4; 7), \overrightarrow{b} = (5; 3; -2)$. Khi đó $4\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}$ bằng
A. $(15; -9; 17)$.
B. $(-23; 9; 12)$.
C. $(7; 15; -3)$.
D. $(27; -7; 22)$.

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{a} = (0; 1; 1)$ và $\overrightarrow{b} = (-1; 1; 0)$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng
A. $60^\circ$.
B. $30^\circ$.
C. $150^\circ$.
D. $120^\circ$.

Câu 11. Hình ảnh dưới đây là phân độ của 8 hướng trên la bàn. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$ cùng phương.
B. Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$ ngược hướng.
C. Hai vectơ $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{d}$ cùng phương.
D. Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$ cùng hướng.

Câu 12. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?
A. $y = \ln x$.
B. $y = \log x$.
C. $y = \left(\frac{1}{2023}\right)^x$.
D. $y = \left(\frac{8}{5}\right)^x$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Câu 1. Cho hàm số $y = f(x) = x^2 – 4\ln(1 – x)$.
a) Tập xác định của hàm số là $\mathscr{D} = (1; +\infty)$. __________
b) Đạo hàm của hàm số là $y’ = \frac{-2x^2 + 2x + 4}{1 – x}$. __________
c) $f'(x) = 0$ có hai nghiệm phân biệt. __________
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[-2; 0]$ là $1 – 4\ln 2$. __________
Đáp án: S|Đ|S|Đ

Câu 2. Khối lượng $q$ (kg) của một mặt hàng mà cửa tiệm bán được trong một ngày phụ thuộc vào giá bán $p$ (nghìn đồng/kg) theo công thức $p = 15 – \frac{1}{2}q$. Doanh thu từ việc bán mặt hàng trên của cửa tiệm được tính theo công thức $R = pq$.
a) Nếu một mặt hàng với giá $5$ nghìn đồng/kg thì khối lượng mặt hàng đó mà cửa tiệm bán được trong một ngày là $20$ kg. __________
b) Công thức biểu diễn $R$ theo $p$ là $R = -2p^2 + 30p$ với $p \gt 0$. __________
c) Để một mặt hàng có doanh thu tối thiểu là $88$ nghìn đồng, thì giá của mặt hàng đó $p \geq 4$ nghìn đồng/kg. __________
d) Giá bán mỗi kilôgam sản phẩm để đạt được doanh thu cao nhất là $7,5$ nghìn đồng và doanh thu cao nhất khi đó là $121,5$ nghìn đồng. __________
Đáp án: Đ|Đ|S|S

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1; 2; 3), B(2; 0; 5)$ và $C(4; -2; 2)$.
a) $\overrightarrow{AB} = (-1; 2; -2)$. __________
b) Gọi $H(a; b; c)$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Khi đó $a + b – c = -1$. __________
c) $\cos \widehat{ABC} = 0$. __________
d) Diện tích của tam giác $ABC$ bằng $\frac{3\sqrt{17}}{2}$. __________
Đáp án: S|Đ|Đ|Đ

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$ với đơn vị trên mỗi trục là $1\text{ m}$, một flycam bay với vận tốc có độ lớn và hướng không đổi. Tại thời điểm $t = 0$, flycam ở vị trí $A(1; 2; 3)$ và sau $10$ phút nó ở vị trí $B(21; 32; 33)$.
a) Flycam không bay qua vị trí $D(5; 8; 9)$. __________
b) Vectơ vận tốc của flycam là $\overrightarrow{v} = (20; 30; 30)$. __________
c) Tốc độ (làm tròn đến hàng phần trăm) của flycam là $0,08\text{ m/s}$. __________
d) Sau $15$ phút, vị trí của flycam là $C(31; 47; 48)$. __________
Đáp án: S|S|Đ|Đ

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^2 \ln x$ trên đoạn $\left[\frac{1}{e}; e\right]$. Tính $2M + m$ (làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án: __________

Câu 2. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{2x^2 + 2x – 11}{x – 2}$ cắt hai trục tọa độ $Ox, Oy$ lần lượt tại hai điểm $A, B$. Tính diện tích tam giác $OAB$.
Đáp án: __________

Câu 3. Một chất điểm chuyển động lên, xuống theo phương thẳng đứng. Độ cao $h(t)$ của chất điểm tại thời điểm $t$ (giây) được cho bởi công thức: $h(t) = \frac{1}{3}t^3 – 4t^2 + 12t + 1$ với $t \in [0; 8]$. Biết rằng khoảng thời gian lớn nhất mà chất điểm chuyển động đi xuống là $(a; b)$. Tính $T = 2a + b$.
Đáp án: __________

Câu 4. Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$. Biết $|\overrightarrow{a}| = 1, |\overrightarrow{b}| = 2$ và góc giữa hai vectơ đó bằng $60^\circ$. Tính $(3\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b})^2$.
Đáp án: __________

Câu 5. Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao $30\text{ m}$ và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn. Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị độ dài trên mỗi trục là $1\text{ m}$), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm $M(90; 0; 30)$, $N(90; 120; 30)$, $P(0; 120; 30)$, $Q(0; 0; 30)$. Giả sử $K_0$ là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng $25$ và $K_0M = K_0N = K_0P = K_0Q$. Để theo dõi quả bóng đến vị trí $A$, camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm $K_1$ có cao độ bằng $19$. Biết trung điểm đoạn $K_0K_1$ có tọa độ là $(a; b; c)$. Khi đó hãy tính giá trị biểu thức $T = 5a + 7b + 9c$.

Đáp án: __________

Câu 6. Trên một khu đất hình vuông $ABCD$ có độ dài cạnh $200\text{ m}$ đang diễn ra một cuộc thi. Mỗi đội thi sẽ điều khiển con robot mà ban tổ chức cung cấp, xuất phát từ chính giữa cạnh $AB$, đi theo một đường thẳng và đến đích là một điểm bất kỳ trên cạnh $CD$. Ở chính giữa khu đất là một bãi cát hình chữ nhật có chiều dài $120\text{ m}$ và chiều rộng $80\text{ m}$. Vận tốc của robot khi đi trên mặt đất là $3\text{ m/s}$ còn khi đi trên cát là $2\text{ m/s}$. Gọi $a$ là thời gian (tính theo giây) ngắn nhất mà robot đi đến đích. Khi đó giá trị $100a$ bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Đáp án: __________