Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2026 2027 THPT Hồ Thị Bi (TPHCM) là tài liệu học thuật chuyên sâu dành cho học sinh lớp 12, do THPT Hồ Thị Bi thuộc Sở GD TPHCM biên soạn cho năm học 2026 – 2027 nhằm khảo sát chất lượng định kỳ và hỗ trợ quá trình ôn thi tốt nghiệp THPT. Nội dung đề tập trung vào các chuyên đề trọng tâm bao gồm khảo sát hàm số, vectơ trong không gian và các bài toán ứng dụng đạo hàm thực tế, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng đọc hiểu dữ kiện, chọn đáp án nhanh và vận dụng kiến thức vào đời sống. Việc thử sức với bộ đề thi giữa kì 1 môn Toán lớp 12 này là bước đệm quan trọng để các em làm quen với cấu trúc bài thi chuẩn, nâng cao tư duy logic và chuẩn bị tâm thế vững vàng nhất cho đề trắc nghiệm toán 12 sắp tới.
Trải nghiệm làm bài trên dethitracnghiem.vn mang lại sự tiện lợi tối ưu với giao diện dễ dùng, cho phép học sinh lớp 12 luyện tập nhiều lần, xem đáp án chi tiết và theo dõi biểu đồ tiến bộ trong giai đoạn tăng tốc ôn thi 2026. Các bộ đề ôn thi lớp 12 tại đây được thiết kế khoa học với hệ thống câu hỏi phân hóa từ lý thuyết cơ bản đến các tình huống thực tiễn, giúp người học làm quen với cách ra đề hiện đại và tiết kiệm thời gian ôn tập. Đặc biệt đối với môn Toán, website chú trọng vào việc nâng cao khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, hỗ trợ học sinh nắm vững phương pháp giải nhanh và tối ưu hóa điểm số trong mọi kỳ thi quan trọng.
ĐỀ THI
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
Nội dung đề thi
PHẦN I. (6,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 24. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = 2x – 1 – \frac{2}{x+1}$ có phương trình là
A. $y = x + 1$.
B. $y = 2x – 1$.
C. $y = -2x + 1$.
D. $y = 2x$.
Câu 2. Cho hàm số $y = \frac{ax+b}{cx+d}$ ($ac \neq 0, ad – bc \neq 0$) có đồ thị như hình sau:
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
A. $y = 1$.
B. $x = 1$.
C. $x = -1$.
D. $y = -1$.
Câu 3. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như dưới đây:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1; 1]$ bằng
A. $-1$.
B. $5$.
C. $-2$.
D. $0$.
Câu 4. Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ xác định và liên tục trên khoảng $(-2; +\infty)$; $\lim_{x \to (-2)^+} f(x) = -\infty$, $\lim_{x \to +\infty} f(x) = 10$, $f(-1) = 5$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $\max_{(-2; +\infty)} f(x) = f(-1)$.
B. $\max_{(-2; +\infty)} f(x) = 10$.
C. $\min_{(-2; +\infty)} f(x) = f(2)$.
D. Hàm số không có giá trị lớn nhất trên khoảng $(-2; +\infty)$.
Câu 5. Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ (tham khảo hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CC’} = \overrightarrow{AB’}$.
B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CC’} = \overrightarrow{BC’}$.
C. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CC’} = \overrightarrow{AC’}$.
D. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CC’} = \overrightarrow{AD’}$.
Câu 6. Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x(x-1)^2(x+2)^4$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. $2$.
B. $1$.
C. $3$.
D. $0$.
Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = \frac{x+4}{x-1}$ trên nửa khoảng $[5; +\infty)$ bằng
A. $\frac{-5}{9}$.
B. $\frac{9}{4}$.
C. $\frac{-5}{16}$.
D. $\frac{16}{5}$.
Câu 8. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(0; +\infty)$.
B. $(-\sqrt{2}; 2)$.
C. $(-\sqrt{2}; 0)$.
D. $(-2; 2)$.
Câu 9. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = 1 + \frac{2x+2}{x-1}$ có phương trình là
A. $x = 1$.
B. $y = 1$.
C. $y = 2$.
D. $y = 3$.
Câu 10. Cho hai vectơ $\vec{a}$, $\vec{b}$ có $|\vec{a}| = 3$, $|\vec{b}| = 4$ và số đo góc giữa hai vectơ $\vec{a}$, $\vec{b}$ bằng $60^\circ$. Tích vô hướng $(-2\vec{a}) \cdot \vec{b}$ bằng
A. $-12$.
B. $12$.
C. $-12\sqrt{3}$.
D. $-24$.
Câu 11. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ sau:
Gọi $A$, $a$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1; 5]$. Khi đó, giá trị của biểu thức $Q = A – a$ là
A. $5$.
B. $1$.
C. $6$.
D. $3$.
Câu 12. Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ (tham khảo hình vẽ). Số đo góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB’}$ và $\overrightarrow{CA}$ bằng
A. $45^\circ$.
B. $60^\circ$.
C. $90^\circ$.
D. $120^\circ$.
Câu 13. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x – \frac{1}{x}$ trên đoạn $[2; 3]$ bằng
A. $\frac{8}{3}$.
B. $\frac{2}{3}$.
C. $\frac{3}{2}$.
D. $\frac{3}{4}$.
Câu 14. Cho tứ diện $ABCD$, gọi $I$ là trung điểm của cạnh $AB$ (tham khảo hình vẽ). Vectơ $\overrightarrow{IA}$ ngược hướng với vectơ nào dưới đây?
A. $\overrightarrow{BA}$.
B. $\overrightarrow{BI}$.
C. $\overrightarrow{CD}$.
D. $\overrightarrow{AB}$.
Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có $AB = 2$, $AD = 4$ và $AA’ = 2$ (tham khảo hình vẽ). Tính $|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA’}|$.
A. $2\sqrt{5}$.
B. $8$.
C. $24$.
D. $2\sqrt{6}$.
Câu 16. Cho hàm số $y = g(x)$ xác định với mọi $x \neq 4$ và có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. $6$.
B. $4$.
C. $1$.
D. $-3$.
Câu 17. Cho hàm số $y = h(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là
A. $(0; -4)$.
B. $x = 2$.
C. $(2; 0)$.
D. $x = 0$.
Câu 18. Hàm số $y = \frac{x^2 – x + 1}{x – 1}$ đạt cực tiểu tại $x$ bằng
A. $1$.
B. $2$.
C. $0$.
D. $-1$.
Câu 19. Cho hình lăng trụ $ABC.A’B’C’$ (tham khảo hình vẽ). Vectơ nào dưới đây bằng vectơ $\overrightarrow{AA’}$?
A. $\overrightarrow{C’C}$.
B. $\overrightarrow{CC’}$.
C. $\overrightarrow{AB’}$.
D. $\overrightarrow{B’B}$.
Câu 20. Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x^2 – 5}{x – 2}$ có đồ thị như hình vẽ sau:
Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. $2$.
B. $0$.
C. $1$.
D. $3$.
Câu 21. Hàm số $y = -x^3 + 6x^2 + 15x – 7$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $(-5; 1)$.
B. $(-1; 5)$.
C. $(5; +\infty)$.
D. $(-\infty; 1)$.
Câu 22. Cho hàm số $y = \frac{2x – 1}{1 – x}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; 1)$ và $(1; +\infty)$.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1; 1)$.
C. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty; -1)$ và $(-1; +\infty)$.
Câu 23. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-3; 0)$.
B. Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0; 3)$.
D. Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty; 0)$.
Câu 24. Gọi $M$, $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x) = x^3 + 4x^2 – 28x + 23$ trên đoạn $[-2; 3]$. Khi đó, giá trị của biểu thức $T = M + m$ là
A. $80$.
B. $78$.
C. $89$.
D. $-7$.
**PHẦN II. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.**
Câu 1. Cho hàm số $y = f(x) = e^{x^3 – 3x^2}$.
a) Hàm số $f(x)$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$. __________
b) Trên $[1; 5]$, giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ lần lượt là $e^a$ và $e^b$ (với $a, b \in \mathbb{Z}$).
Khi đó, $a + b = 46$. __________
c) Hàm số $f(x)$ có giá trị cực tiểu là $e^{-4}$. __________
d) Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(1; +\infty)$. __________
Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA \perp (ABCD)$; $SA = a\sqrt{2}$ (tham khảo hình vẽ).
a) $\overrightarrow{SB} \cdot \overrightarrow{DC} = a^2$. __________
b) Số đo góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ bằng $0^\circ$. __________
c) $|\overrightarrow{SB}| = a\sqrt{5}$. __________
d) $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD}$. __________
**PHẦN III. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.**
Câu 1. Trong một buổi tập luyện của lính đặc công, một chiến sỹ cần phối hợp bơi và chạy bộ để từ điểm $A$ ở bờ sông bên này đến điểm $B$ về phía hạ lưu của bờ sông bên kia (tham khảo hình vẽ bên dưới). Bờ sông thẳng, hai bờ song song và cách nhau một khoảng $AH = 300\text{m}$ và $HB = 900\text{m}$. Dòng nước chảy từ $H$ về phía $B$ với vận tốc không đổi là $1\text{m/s}$. Chiến sỹ dự định bơi thẳng từ điểm $A$ đến một điểm thuộc đoạn $HB$, sau đó tiếp tục chạy bộ từ điểm đó về điểm $B$. Biết vận tốc bơi của chiến sỹ đối với dòng nước là $1\text{m/s}$ và vận tốc chạy trên bờ của chiến sỹ là $3\text{m/s}$. Hỏi chiến sỹ cần ít nhất bao nhiêu giây để hoàn thành kế hoạch trên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Đáp án: __________
Câu 2. Công ty du lịch Hòa Bình muốn mở một tour du lịch bằng du thuyền trên biển và giám đốc công ty đang tính toán các chi phí cần thiết để vận hành du thuyền. Để tính toán chi phí, giám đốc Hòa Bình đã mô hình hóa lượng dầu diesel tiêu thụ ước tính theo hàm số $G(x) = \frac{250}{x} + \frac{x}{10}$ (lít/km), với $x$ là vận tốc của du thuyền (giả định rằng vận tốc này duy trì không đổi trong suốt quá trình di chuyển). Biết rằng giá dầu diesel là $17,5$ nghìn đồng/lít. Ngoài ra, công ty cần tuyển thuyền trưởng với mức lương $1,5$ triệu đồng mỗi giờ để lái du thuyền này trong toàn bộ chuyến du lịch dài $640\text{km}$. Hỏi thuyền trưởng phải duy trì vận tốc của du thuyền bằng bao nhiêu $\text{km/h}$ để tổng chi phí của công ty là thấp nhất? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Đáp án: __________
Câu 3. Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo phương thẳng đứng và bắt đầu đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao $250\text{km}$ so với bề mặt của Mặt Trăng. Giả sử trong khoảng $70$ giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao $y$ của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được mô hình hóa bởi hàm số
$y = h(t) = -0,01t^3 + 1,1t^2 – 30t + 250$,
trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây và $y$ là độ cao tính bằng kilômét.
(Theo A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016).
Biết rằng vận tốc tức thời $v(t) = h'(t)$ của con tàu giảm dần trên khoảng thời gian $(t_1; t_2)$ với $0 \leq t_1 < t_2 \leq 70$. Khi đó, giá trị lớn nhất của hiệu số $t_2 – t_1$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Đáp án: __________
Câu 4. Có ba lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, $\overrightarrow{F_3}$ cùng tác động vào một cái bàn tại cùng một điểm (tham khảo hình vẽ minh họa). Hai lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ có giá cùng nằm trong mặt phẳng chứa mặt bàn và góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ bằng $120^\circ$; lực $\overrightarrow{F_3}$ có giá vuông góc với mặt phẳng chứa mặt bàn. Biết lực $\overrightarrow{F_1}$ có độ lớn 6N, lực $\overrightarrow{F_2}$ có độ lớn 8N và hợp lực của ba lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, $\overrightarrow{F_3}$ có độ lớn 12N. Độ lớn của lực $\overrightarrow{F_3}$ bằng bao nhiêu N (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Đáp án: __________
