Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2026 2027 THPT Xuân Phương (Hà Nội) là bộ tư liệu học thuật chất lượng dành riêng cho học sinh lớp 12, được biên soạn bởi các giáo viên THPT Xuân Phương thuộc Sở GD&ĐT Hà Nội cho năm học 2026 – 2027. Đây không chỉ là một bài khảo sát định kỳ mà còn là mẫu đề thi GHK1 lớp 12 môn Toán chuẩn mực, giúp các em tự đánh giá năng lực và ôn thi hiệu quả. Cấu trúc đề tập trung vào các chuyên đề then chốt như Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, hệ thống Vectơ và tọa độ trong không gian Oxyz, cùng các bài toán Ứng dụng đạo hàm giải bài toán thực tế đầy thử thách. Thông qua việc luyện tập đề trắc nghiệm toán 12 này, học sinh sẽ được rèn luyện kỹ năng đọc hiểu dữ kiện nhanh chóng, tối ưu hóa phương pháp loại trừ đáp án và tăng cường khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn đời sống.
Lựa chọn ôn tập các bộ đề ôn thi lớp 12 tại hệ thống dethitracnghiem.vn giúp học sinh trải nghiệm quy trình làm bài chuyên nghiệp với giao diện dễ sử dụng và tính năng làm bài nhiều lần để ghi nhớ kiến thức. Sau khi hoàn thành, các em có thể xem đáp án giải thích ngay lập tức, từ đó dễ dàng theo dõi kết quả học tập và đánh giá mức độ tiến bộ trong giai đoạn nước rút của kỳ thi năm 2026. Website chú trọng phân hóa câu hỏi môn Toán từ lý thuyết cơ bản đến các tình huống thực tế phức tạp, giúp học sinh làm quen với ma trận đề thi thực tế và nâng cao tư duy giải toán linh hoạt. Việc tận dụng kho tài liệu phong phú này không chỉ giúp tiết kiệm thời gian ôn luyện mà còn tạo tâm thế tự tin nhất trước khi bước vào kỳ thi quan trọng.
ĐỀ THI
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
Nội dung đề thi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Câu 1. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $(-1; 0)$.
B. $(0; 1)$.
C. $(1; +\infty)$.
D. $(-\infty; 0)$.
Câu 2. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên trên $[-5; 7)$ như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $\max_{[-5; 7)} f(x) = 6$.
B. $\max_{[-5; 7)} f(x) = 9$.
C. $\min_{[-5; 7)} f(x) = 6$.
D. $\min_{[-5; 7)} f(x) = 2$.
Câu 3. Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây
A. $y = \frac{2x – 3}{x – 1}$.
B. $y = \frac{2x – 1}{x – 1}$.
C. $y = \frac{x – 3}{x – 2}$.
D. $y = \frac{2x + 3}{x – 1}$.
Câu 4. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x – 1}{x + 2}$ là
A. $x = -1$.
B. $x = 2$.
C. $x = 1$.
D. $x = -2$.
Câu 5. Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $a < 0, b > 0, c < 0, d > 0$.
B. $a < 0, b < 0, c < 0, d > 0$.
C. $a > 0, b > 0, c < 0, d > 0$.
D. $a < 0, b > 0, c > 0, d > 0$.
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a} = 2\vec{j} – \vec{i} – 3\vec{k}$. Tọa độ của $\vec{a}$ là
A. $(2; -3; -1)$.
B. $(2; -1; -3)$.
C. $(-3; 2; -1)$.
D. $(-1; 2; -3)$.
Câu 7. Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\vec{0}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $\vec{a}\vec{b} = 0$.
B. $\vec{a}\vec{b} = -1$.
C. $\vec{a}\vec{b} = |\vec{a}|\cdot|\vec{b}|$.
D. $\vec{a}\vec{b} = -|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|$.
Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1; 1; 1)$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $(Oxz)$.
A. $(1; 0; 1)$.
B. $(0; 1; 1)$.
C. $(1; 1; 0)$.
D. $(0; 1; 0)$.
Câu 9. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $(-1; 2)$.
B. $(0; +\infty)$.
C. $(-\infty; 1)$.
D. $(-1; 1)$.
Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A(1; 2; 5)$ lên trục $Ox$ có tọa độ là
A. $(0; 2; 0)$.
B. $(1; 0; 0)$.
C. $(0; 0; 5)$.
D. $(0; 2; 5)$.
Câu 11. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Đặt $\vec{SA} = \vec{a}$, $\vec{SB} = \vec{b}$, $\vec{SC} = \vec{c}$, $\vec{SD} = \vec{d}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. $\vec{a} + \vec{c} = \vec{b} + \vec{d}$.
B. $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d} = \vec{0}$.
C. $\vec{a} + \vec{d} = \vec{b} + \vec{c}$.
D. $\vec{a} + \vec{b} = \vec{c} + \vec{d}$.
Câu 12. Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A. $3$.
B. $-1$.
C. $4$.
D. $-2$.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1. Nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy $B$. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng $A$ cung cấp cho $B$ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của $B$ (tối đa $100$ tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm được biểu diễn bởi công thức: $P(x) = 45 – 0,001x^2$ (triệu đồng). Chi phí để $A$ sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x) = 100 + 30x$ triệu đồng (gồm $100$ triệu đồng chi phí cố định và $30$ triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm).
a) Chi phí để $A$ sản xuất $10$ tấn sản phẩm trong một tháng là $400$ triệu đồng. __________
b) Số tiền $A$ thu được khi bán $10$ tấn sản phẩm cho $B$ là $600$ triệu đồng. __________
c) Lợi nhuận mà $A$ thu được khi bán $x$ tấn sản phẩm ($0 \leq x \leq 100$) cho $B$ được biểu diễn bởi công thức $H(x) = -0,001x^3 + 15x – 100$. __________
d) Bên $A$ bán cho $B$ là $70,7$ tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất. (Làm tròn đến hàng phần chục). __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M, N$ sao cho $\vec{OM} = (2; 3; -1), \vec{ON} = (-1; 1; 1)$.
a) Tọa độ của điểm $M, N$ lần lượt là $M(2; 3; -1), N(-1; 1; 1)$ __________
b) Hình chiếu của điểm $M$ trên trục $Oy$ có tọa độ là $(-2; 3; 1)$. __________
c) Gọi $E$ là điểm đối xứng của điểm $M$ qua $N$. Tọa độ của điểm $E$ là $(-4; -1; 3)$. __________
d) Tọa độ đỉnh $D(3; 2; -2)$ sao cho tứ giác $OMND$ là hình bình hành __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Câu 3. Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x^2 + 4x – 1}{x – 1}$ có đồ thị là $(C)$.
a) Tập xác định của hàm số $y = f(x)$ là $\mathbb{R} \setminus \{1\}$. __________
b) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình $y = 1$. __________
c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = f(x)$ là điểm $I(1; 2)$. __________
d) Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $f(x)$ là $y = 2x + 5$ __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Câu 4. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f'(x)$ như hình vẽ.
a) Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là $x = 7$. __________
b) $f(7)$ là giá trị cực đại của hàm số đã cho. __________
c) Hàm số đồng biến trên khoảng $(7; +\infty)$. __________
d) $f(11) > f(7)$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Cho hàm số $y = \frac{3x – 3}{\sqrt{x^2 – 1}}$. Gọi $a$ là số đường tiệm cận đứng và $b$ là số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Giá trị $20a + 10b^2$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: __________
Câu 2. Ông Nam cần xây dựng một bể nước mưa có thể tích $V = 8\text{ (m}^3)$ dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp $\frac{4}{3}$ lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là $990.000\text{ đồng/m}^2$ và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng $\frac{2}{9}$ diện tích nắp bể. Chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án: __________
Câu 3. Cho một tấm bìa hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $10\text{ cm}$. Cắt tấm bìa theo các tam giác cân $AEB, BFC, CGD, DHA$ sau đó gấp các tam giác $AEH, BEF, CFG, DGH$ sao cho bốn đỉnh $A, B, C, D$ trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khi đó thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng $\frac{a\sqrt{b}}{c}\text{ (cm}^3)$ với $a, b, c$ là các số nguyên dương. Tính $P = a + b + c$.
Đáp án: __________
Câu 4. Trong không gian, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ và $M$ là điểm thay đổi trên đoạn $SO$. Tỉ số $\frac{SM}{SO}$ là bao nhiêu khi $P = MS^2 + MA^2 + MB^2 + MC^2 + MD^2$ nhỏ nhất.
Đáp án: __________
Câu 5. Cho hàm số $y = f(x) = \frac{2x^2 + 26x + 18}{x + 13}$ có điểm cực tiểu $x = x_1$ và điểm cực đại bằng $x = x_2$. Tính $P = -2x_1 + x_2$.
Đáp án: __________
Câu 6. Cho hàm số $y = \frac{-x^2 + ax + b}{x + c}$ có bảng biến thiên như hình vẽ
Tính $a + b + c$.
Đáp án: __________
