Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2026 2027 THPT Nguyễn Du (Hà Tĩnh) là tài liệu học thuật chuyên sâu dành cho học sinh lớp 12, do Sở GD&ĐT Hà Tĩnh biên soạn nhằm mục đích khảo sát chất lượng định kỳ và hỗ trợ ôn thi tốt nghiệp THPT. Nội dung của đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán tập trung vào các chuyên đề trọng tâm như khảo sát sự biến thiên và đồ thị hàm số, tiệm cận của đồ thị hàm số, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số, cùng các bài toán ứng dụng đạo hàm giải quyết vấn đề thực tế. Đây là dạng đề trắc nghiệm đại học giúp học sinh rèn luyện kỹ năng đọc hiểu dữ kiện, chọn đáp án nhanh và vận dụng kiến thức linh hoạt, tạo tiền đề vững chắc cho kỳ thi chính thức sắp tới.
Việc luyện tập trên dethitracnghiem.vn giúp học sinh lớp 12 có những trải nghiệm làm bài tối ưu nhờ giao diện dễ dùng, tính năng làm bài nhiều lần và xem đáp án chi tiết ngay sau khi nộp. Người học có thể dễ dàng theo dõi kết quả học tập và đánh giá mức độ tiến bộ qua từng bộ đề ôn thi chuyển cấp, rất phù hợp cho giai đoạn tăng tốc ôn thi năm 2026. Đặc biệt, môn Toán trên website được phân chia từ lý thuyết cơ bản đến các bài tập tình huống thực tiễn, giúp học sinh làm quen với cách ra đề thực tế và nâng cao khả năng vận dụng kiến thức. Nhờ nguồn tài liệu phong phú này, các em không chỉ tiết kiệm được thời gian ôn tập mà còn bồi dưỡng tư duy giải toán hiệu quả cho các kỳ thi quan trọng.
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2026 2027 THPT Nguyễn Du (Hà Tĩnh) mở ra lộ trình ôn tập khoa học dành cho học sinh khối 12, hỗ trợ đánh giá thực chất kết quả rèn luyện giữa kỳ và tạo bước chạy đà vững chãi cho kỳ thi cuối kì 1 2026 2027. Kế thừa truyền thống hiếu học vẻ vang trên quê hương Đại thi hào Nguyễn Du dưới chân núi Hồng Lĩnh, tổ Toán trường THPT Nguyễn Du thuộc Sở GD&ĐT Hà Tĩnh đã biên soạn bộ đề thi giữa kì 1 toán 12 năm học 2026 – 2027 với cấu trúc chỉn chu, đào sâu bản chất toán học ở các chủ đề cốt lõi: tính đơn điệu, cực trị, tiệm cận của hàm số, sự biến thiên đồ thị và vectơ trong không gian ba chiều. Khi trực tiếp tương tác với bộ đề trắc nghiệm toán 12 giàu tính phân loại này, học sinh có dịp rèn luyện kỹ năng đọc hiểu bảng biến thiên/đồ thị, trau dồi tốc độ bấm máy tính cầm tay, đúc rút kỹ thuật chọn nhanh trắc nghiệm và nâng tầm tư duy giải bài toán liên hệ thực tế giàu tính ứng dụng kinh tế – kỹ thuật.
Để biến việc tự học trở nên dễ dàng và chuẩn xác hơn, nền tảng số hóa dethitracnghiem liên tục bổ sung những đề thi mới nhất năm học 2026 – 2027 từ các trường THPT giàu thành tích khắp mọi miền, thiết lập một kho học liệu phong phú với đa dạng đề thi và môn học. Nhờ không gian luyện thi trực tuyến hiện đại với giao diện online trực quan, các bạn trẻ có thể tự do làm bài nhiều lần dưới đồng hồ bấm giờ chuẩn, đồng thời lập tức tiếp cận hệ thống đáp án chi tiết và phần giải thích rõ ràng sau khi nộp bài để sửa chữa lỗi sai kịp thời. Cách thức phân hóa câu hỏi rõ ràng qua từng mức độ giúp người học không bị dàn trải kiến thức mà tiết kiệm thời gian ôn thi tối đa. Chủ động tôi luyện cùng hệ thống đề thi lớp 12 tại đây chính là chìa khóa then chốt để xây dựng tâm lý tự tin, sẵn sàng chinh phục kết quả cao trong kỳ thi Tốt nghiệp THPT.
ĐỀ THI
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
Nội dung đề thi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Câu 1. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-\infty; 1)$.
B. $(1; 3)$.
C. $(3; +\infty)$.
D. $(-\infty; 3)$.
Câu 2. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là:
A. $1$.
B. $-1$.
C. $-3$.
D. $2$.
Câu 3. Đồ thị hàm số $y = \frac{3x – 1}{x – 2}$ có đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
A. $x = 3$ và $y = 2$.
B. $x = 1$ và $y = -2$.
C. $x = -2$ và $y = 3$.
D. $x = 2$ và $y = 3$.
Câu 4. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. $y = \frac{x + 1}{x – 1}$.
B. $y = \frac{2x + 1}{x + 1}$.
C. $y = \frac{x – 1}{x + 1}$.
D. $y = \frac{2x – 1}{x – 1}$.
Câu 5. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ và giá trị lớn nhất $M$ của hàm số trên đoạn $[-2; 2]$.
A. $m = -5; M = -1$.
B. $m = -2; M = 2$.
C. $m = -1; M = 0$.
D. $m = -5; M = 0$.
Câu 6. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $y = f'(x)$ có bảng xét dấu như sau:
Số điểm cực trị của hàm số $y = f(x)$ là bao nhiêu?
A. $2$.
B. $3$.
C. $4$.
D. $1$.
Câu 7. Cho hàm số $y = x^3 – 3x^2 + 2$. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có toạ độ là:
A. $(1; 0)$.
B. $(2; 0)$.
C. $(0; -2)$.
D. $(0; 2)$.
Câu 8. Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ dưới đây. Tâm đối xứng của đồ thị $(C)$ có toạ độ là:
A. $I(1; 2)$.
B. $I(2; 1)$.
C. $I(-1; 2)$.
D. $I(1; -2)$.
Câu 9. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $y = f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $(0; 1)$.
B. $(-1; 1)$.
C. $(0; +\infty)$.
D. $(-\infty; -1)$.
Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^2 + x + 4}{x + 1}$ trên đoạn $[0; 3]$ bằng:
A. $4$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $5$.
Câu 11. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là:
A. $x = 1$.
B. $x = -1$.
C. $x = 0$.
D. $y = -1$.
Câu 12. Một vật chuyển động theo quy luật $s(t) = -2t^3 + 9t^2 – t + 5$ với $t$ tính bằng giây (s), $s$ tính bằng mét (m). Vận tốc của vật tại thời điểm $t = 1$ (s) là:
A. $11\text{ m/s}$.
B. $9\text{ m/s}$.
C. $10\text{ m/s}$.
D. $12\text{ m/s}$.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$. __________
b) Giá trị cực đại của hàm số là $4$. __________
c) Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$. __________
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2; 0]$ bằng $4$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Câu 2. Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ như hình vẽ bên.
a) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; 1)$. __________
b) Giá trị cực đại của hàm số bằng $0$. __________
c) Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận. __________
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0; 2]$ bằng $0$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số $y = \frac{x + a}{bx + c}$.
Khi đó giá trị biểu thức $T = a – 3b – 2c$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: __________
Câu 2. Một vật chuyển động với vận tốc $f(t) = -t^3 + 3t^2$ với $t \geq 0$. Vận tốc lớn nhất của vật trong $3$ giây đầu là bao nhiêu m/s?
Đáp án: __________
Câu 3. Biết đồ thị hàm số $y = x^3 – 3mx^2 + 4$ đạt cực tiểu tại $x = 2$. Tính giá trị của tham số $m$.
Đáp án: __________
Câu 4. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, có bảng biến thiên như sau:
Biết đồ thị hàm số $g(x) = f\left(\sqrt{x^2 – 4x + 5} – x\right)$ có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng $y = a$ và $y = b$, trong đó $a < b$. Tính giá trị của biểu thức: $T = 2a + 3b$.
Đáp án: __________
B. Phần tự luận
Câu 1. Tìm tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{-x^2 + 2x – 2}{x – 1}$.
Câu 2. Thể tích nước của một bể bơi sau $t$ phút bơm được tính theo công thức $V(t) = \frac{1}{100}\left(30t^3 – \frac{t^4}{4}\right)$ với $0 \leq t \leq 90$. Tốc độ bơm nước ở thời điểm $t$ được tính theo công thức $v(t) = V'(t)$. Tìm thời điểm tốc độ bơm nước là lớn nhất và tính tốc độ bơm nước lớn nhất đó.
Câu 3. Trong cuộc kháng chiến chống Mỹ cứu nước, trên tuyến đường Trường Sơn huyền thoại, các đơn vị công binh và vận tải luôn phải tính toán phương án mở đường tối ưu để rút ngắn thời gian chi viện cho tiền tuyến. Giả sử một trạm hậu cần $A$ nằm bên bờ một con sông thẳng và một căn cứ tiếp nhận $B$ nằm trong rừng sâu. Khoảng cách vuông góc từ căn cứ $B$ đến bờ sông tại điểm $H$ là $BH = 12\text{ km}$, khoảng cách từ trạm $A$ đến $H$ dọc theo bờ sông là $AH = 25\text{ km}$. Để vận chuyển hàng hóa từ $A$ đến $B$, đoàn vận tải dự kiến đi bằng thuyền dọc bờ sông từ $A$ đến một bến trung chuyển $C$ nằm giữa $A$ và $H$ với vận tốc trung bình $v_1 = 25\text{ km/h}$, sau đó mở một tuyến đường mòn thẳng xuyên rừng từ $C$ đến $B$ để vận chuyển với vận tốc trung bình $v_2 = 15\text{ km/h}$. Hỏi điểm trung chuyển $C$ phải cách trạm $A$ bao nhiêu kilômét để tổng thời gian vận chuyển từ $A$ đến $B$ là ngắn nhất?
