Đề thi thử tốt nghiệp THPT – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Hải Phòng là một trong những đề thi thuộc Bộ Đề thi đại học môn Toán THPT. Đề thi này nằm trong chuyên mục Tổng hợp đề thi thử môn Toán học THPT, thuộc chương trình Đề thi thử môn Toán học THPT.
Trong đề thi này, thí sinh cần nắm vững các kiến thức trọng tâm như hàm số, mũ và logarit, hình học không gian, xác suất thống kê, và các bài toán thực tế thường gặp trong chương trình Toán 12. Bên cạnh đó, kỹ năng vận dụng nhanh công thức và tư duy giải bài trắc nghiệm cũng là yếu tố then chốt giúp đạt điểm cao trong bài thi thử.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
ĐỀ THI
PHẦN I:
Câu 1. Bảng sau đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê về nhu cầu mức giá mua nhà (đơn vị triệu đồng/m\(^2\)) của khách hàng tại một công ty xây dựng:
A. \( R = 108 \)
B. \( R = 4 \)
C. \( R = 9 \)
D. R = 20
Câu 2. Cho hình chóp \( S.ABCD \) đáy \( ABCD \) là hình bình hành, \( SA \) vuông góc với mặt phẳng \( (ABCD) \). Góc giữa hai đường thẳng nào sau đây bằng \( 90^\circ \)?
A. \( SA, BD \)
B. SA, SC
C. \( SA, SB \)
D. \( SB, AD \)
Câu 3. Một vật thể được tạo thành khi quay vùng giữa đồ thị \( y = f(x) \) (liên tục, không âm, không đổi dấu) và trục hoành bởi hai đường thẳng \( x = a, x = b \) (\( a < b \)), quanh trục Ox. Thể tích khối tròn xoay đó được tính bởi công thức nào?
A. \( V = \int\limits_{a}^{b} f(x)\,dx \)
B. \( V = \int\limits_{a}^{b} x f(x)\,dx \)
C. \( V = \pi \int\limits_{a}^{b} (f(x))^2\,dx \)
D. V = \pi \int\limits_{a}^{b} (f(x))^2\,dx
Câu 4. Hàm số \( y = f(x) \) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
A. \( x = 1 \)
B. x = -1
C. \( x = 2 \)
D. \( y = 2 \)
Câu 5. Một cấp số cộng \( (u_n) \) có \( u_1 = 3, u_4 = 27 \). Số hạng tổng quát \( u_n \) của cấp số cộng đó là
A. \( u_n = 6n – 3 \)
B. \( u_n = 8n – 5 \)
C. \( u_n = 5n – 2 \)
D. u_n = 8n – 5
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình \( \left( \dfrac{3}{4} \right)^{2x-1} \leq \left( \dfrac{3}{4} \right)^5 \) là
A. \( S = (-\infty;1] \)
B. \( S = (-\infty; -1] \)
C. \( S = (-\infty;5] \)
D. S = (1;+\infty)
Câu 7. Cho tứ diện \( ABCD \), gọi \( \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AD} \) là ba vectơ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{0} \)
B. \( |\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{AD}| = |\overrightarrow{BD}| \)
C. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{0}\)
D. \( |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{AC}| \)
Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số \( f(x) = x^{2024} \) là
A. \( \int f(x)\,dx = \dfrac{1}{2025}x^{2025} + C \)
B. \( \int f(x)\,dx = \dfrac{1}{2023}x^{2023} + C \)
C. \( \int f(x)\,dx = 2024x^{2023} + C \)
D. \(\int f(x)\,dx = \dfrac{1}{2025}x^{2025} + C\)
Câu 9. Trong không gian \( Oxyz \), mặt phẳng nào dưới đây nhận \( \vec{n} = (3;1;-7) \) là một vectơ pháp tuyến?
A. \( 3x + y + 7 = 0 \)
B. 3x + y – 7 = 0
C. \( 3x – y + 7 = 0 \)
D. \( 3x – y – 7 = 0 \)
Câu 10. Với \( a, b \) là các số thực dương tùy ý, gọi \( x = \log_a 2, y = \log_b 4, p = \log_2 (a^3b) \). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \( P = x + 3y \)
B. \( P = 6xy \)
C. P = 2x + 3y
D. \( P = x + y^3 \)
Câu 11. Cho hàm số nào \( y = f(x) \) là hàm đa thức có đạo hàm \( f'(x) = (x-1)(x^2-2) \). Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 12. Trong không gian \( Oxyz \), cho đường thẳng \( d: \dfrac{x-2}{3} = \dfrac{y+5}{-2} = \dfrac{z-3}{-5} \). Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \( d \)?
A. \( N(2;5;-3) \)
B. \( M(3;4;-5) \)
C. P(3;-4;5)
D. \( Q(2;5;-3) \)
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Cho hàm số \( f(x) = 2x^2 – 3 \) và \( F(x) \) là một nguyên hàm của hàm số \( f(x) \).
a) Nếu \( F(0) = 1 \) thì \( F(1) = \frac{1}{3} \).
b) Nếu \( \int_0^1 f(x) \, dx = 32 \) thì \( a = -48 \).
c) Cho \( g(x) = (ax^2 + bx + c)e^x \) là một nguyên hàm của hàm số \( e^x f(x) \), nếu \( \int_0^1 e^x f(x) \, dx = m + \frac{n.e}{27} \). Khi đó: \( 27m – n = -2 \).
d) Ta có \( \int_0^5 f(x) \, dx = F(2) – F(0) \).
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \( (S) \) có phương trình \( (x+1)^2 + (y+2)^2 + (z+3)^2 = 14 \) và điểm \( M(-1; -3; -2) \). Gọi \( I \) là tâm của mặt cầu \( (S) \).
a) Tọa độ tâm của mặt cầu \( (S) \) là \( I(-1; -2; -3) \).
b) Điểm \( M \) nằm trong mặt cầu \( (S) \).
c) Khoảng cách từ tâm \( I \) đến điểm \( M \) là \( IM = 2 \).
d) Gọi \( (P) \) là mặt phẳng đi qua \( M \) và cắt mặt cầu \( (S) \) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng \( (P) \) là \( x=0 \).
Câu 3. Một cửa hàng bán hai loại bóng đèn, trong đó có 65% bóng đèn màu trắng và 35% bóng đèn màu đỏ, do ba hãng khác nhau sản xuất. Các bóng đèn màu trắng có 1% là bóng bị lỗi và 2% ở bóng đèn màu đỏ bị lỗi. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 bóng đèn từ cửa hàng. Xét các biến cố:
\( A \): “Khách hàng chọn bóng màu trắng”;
\( B \): “Khách hàng chọn bóng không hỏng”.
Xác định xác suất \( P(B|A) \).
a) \( P(B|A) = 0,02 \).
b) \( P(A) = 0,65 \).
c) \( P(B) = 0,9765 \).
d) \( P(B|A) = 0,98 \).
Câu 4. Cho hàm số \( y = \frac{x^2 + 3x + 3}{x^2 + 2} \) có đồ thị \( (C) \) và điểm \( A, B \) là hai điểm cực trị của \( (C) \).
a) Đạo hàm hàm số \( y \) là \( y’ = \frac{(x+3)(x^2+2) – (x^2+3x+3)2x}{(x^2+2)^2} \).
b) Hai điểm cực trị \( A, B \) đối xứng qua trục tung.
c) Đường thẳng \( AB \) có phương trình là \( y = 2x+1 \).
d) Đường thẳng đi qua \( A \) và \( B \) có phương trình là \( x+2y+4=0 \).
PHẦN III
Câu 1. Trong Vật lý một dao động điều hòa là dao động có phương trình chuyển động \(x(t) = A\cos(\omega t + \varphi)\) trong đó \(A\) là biên độ của dao động, \(\omega\) (rad/s) là tần số góc, \(\varphi\) (rad) là pha ban đầu. Động năng (Tiếng Anh: Kinetic energy) của một vật dao động điều hòa tại thời điểm \(t\) được xác định bởi công thức \(W_k = \dfrac{1}{2}m\omega^2 (A^2 – x^2)\) trong đó \(m\) (kg) là khối lượng của vật, \(x\) (m) là vận tốc của vật tại thời điểm \(t\), \(\omega\) (rad/s) là tần số góc.
Giả sử một vật có khối lượng \(m = 10\) (kg) dao động với phương trình
\[
x(t) = 0{,}005\left(200\pi – \dfrac{t}{3}\right) \cos(\pi t) \quad (\text{m})
\]
Khi đó Động năng cực đại vật đạt được tại thời điểm bao nhiêu (J) (làm tròn đến số nguyên gần nhất)?
Câu 2. Sân vận động Sport Hub (Singapore) là sân vận động kỹ vĩ nhất thế giới. Bán kính của sân là \(r = 150\) m và chiều cao từ mặt đất đến đỉnh vòm là \(h = 80\) m.
Giả sử mái vòm sân vận động này có dạng hình elip quay quanh trục góc \(MN = 90^\circ\).
Để tiện lợi, mái vòm có thể mô hình hóa như một mặt phẳng vẽ bởi vật liệu là một khối bán cầu rỗng có bán kính \(r\).
Biết rằng công suất cần thiết để làm mát sân vận động là \(200\) BTU/h. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu chiếc điều hòa suất \(50000\) BTU/h?
Câu 3. Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán căn bệnh nói trên có tỉ lệ chính xác là 98% (ví dụ: xét nghiệm đúng (bệnh) và xét nghiệm đúng (không bị bệnh)). Một người bất kỳ trong dân số được kiểm tra và có kết quả xét nghiệm (bệnh) thì xác suất thực sự bị bệnh là bao nhiêu?
Câu 4. Xét hệ ba nguyên tử khí Argon (Ar) ở trạng thái cân bằng, mỗi nguyên tử được coi là một khối cầu cứng có bán kính \(r\). Khoảng cách \(d\) giữa hai nguyên tử bằng khoảng cách giữa hai tâm hai quả cầu.
Công thức xác định thế năng tương tác giữa hai nguyên tử khí là
\[
V(d) = 4\varepsilon\left[\left(\dfrac{r}{d}\right)^{12} – \left(\dfrac{r}{d}\right)^6\right]
\]
với \(\varepsilon\) và \(r\) là các hằng số đặc trưng cho từng khí. Với khí Argon, \(\varepsilon = 0{,}930\) và \(r = 3{,}62\).
Biết rằng thế năng tương tác đạt nhỏ nhất khi tỉ số giữa khoảng cách \(d\) và bán kính \(r\) của hai nguyên tử đạt giá trị bằng bao nhiêu?
Câu 5. Cho hình chóp \(S.ABC\) đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt đáy, \(SA = a\sqrt{6}\).
a) Tính thể tích khối chóp \(SABC\) và diện tích xung quanh hình nón tạo bởi khi quay \(SAC\) quanh cạnh \(SA\).
b) Một hình hộp chữ nhật có thể tích bằng \(5a^3\) chia đều thành 5 phần bởi các mặt phẳng qua các đỉnh \(S, A, B, C\).
Giả sử rằng các mặt phẳng đó chia các phần sao cho tỉ số các cạnh giữa hình hộp nhỏ hơn 2, xác định thể tích phần nhỏ nhất.
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
Thảo Linh là một tác giả và biên tập viên giàu kinh nghiệm tại DeThiTracNghiem.vn, chuyên cung cấp các bộ đề thi thử trắc nghiệm chất lượng cao, giúp học sinh và sinh viên ôn tập hiệu quả. Với sự am hiểu sâu rộng về giáo dục và kỹ năng biên soạn nội dung học thuật, Thảo Linh đã đóng góp nhiều bài viết giá trị, giúp người học tiếp cận kiến thức một cách hệ thống và dễ hiểu.
