Đề thi thử tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Bắc Ninh là một trong những đề thi thuộc bộ Tổng hợp đề thi thử môn Toán học THPT trong chương trình Đề thi đại học. Đề thi này được biên soạn công phu, bám sát cấu trúc đề minh họa kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, nhằm kiểm tra toàn diện khả năng tư duy, kỹ năng vận dụng và kiến thức nền tảng của học sinh.
Để làm tốt đề thi này, học sinh cần nắm chắc các nội dung trọng tâm như: khảo sát hàm số, giải phương trình – bất phương trình mũ và logarit, tính tích phân và ứng dụng, hình học không gian ba chiều, tổ hợp – xác suất, cùng với các bài toán thực tiễn. Ngoài ra, khả năng phân tích đề bài nhanh, tư duy linh hoạt và phân bổ thời gian làm bài hợp lý là chìa khóa để đạt điểm số tối ưu.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn khám phá chi tiết đề thi này và tham gia làm bài kiểm tra ngay hôm nay nhé!
Đề thi thử tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Bắc Ninh
PHẦN I
Câu 1. Tất cả các nghiệm của phương trình \(\sin x=0\) là:
A. \(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi, k\in\mathbb{Z}\).
B. \(x=k2\pi, k\in\mathbb{Z}\).
C. \(x=\pm k2\pi, k\in\mathbb{Z}\).
<strong>D. x=k\pi, k\in\mathbb{Z}.</strong>
Câu 2. Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;2;3)\), \(B(-2;4;0)\). Trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) có tung độ bằng:
A. 1.
<strong>B. 3.</strong>
C. 2.
D. -1.
Câu 3. Giá trị của \(\lim\limits_{n\to+\infty}\dfrac{2n+3}{n+1}\) bằng:
A. 2.
<strong>B. 2.</strong>
C. 1.
D. \(+\infty\).
Câu 4. Người ta thống kê tốc độ của một số xe ô tô di chuyển qua một trạm kiểm soát trên đường cao tốc trong một khoảng thời gian, bảng sau:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Tốc độ (km/h)} & [75;80) & [80;85) & [85;90) & [90;95) & [95;100] \\
\hline
\text{Số xe} & 20 & 28 & 18 & 34 & 20 \\
\hline
\end{array}
\]
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu phép nhóm trên là:
A. 100 km/h.
B. 25 km/h.
C. 5 km/h.
<strong>D. 75 km/h.</strong>
Câu 5. Trong không gian \(Oxyz\), điểm \(M(1;-3;2)\) thuộc mặt phẳng có phương trình nào sau đây?
A. \(2x+y+z=0\).
B. \(3x-y+2z=0\).
C. \(2x-2y+z+1=0\).
<strong>D. 2x-2y+z-1=0.</strong>
Câu 6. Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\overrightarrow{u}=(2;0;-2)\), \(\overrightarrow{v}=(-1;-1;6)\). Tích vô hướng \(\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}\) bằng:
A. 2.
B. -8.
<strong>C. -2.</strong>
D. 4.
Câu 7. Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
A. \(y’=-2-3x\).
<strong>B. y’=2-3x.</strong>
C. \(y’=-3x^2-3x\).
D. \(y’=2x^2-3x\).
Câu 8. Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \([a;b]\) và \(f(a)=-2\), \(f(b)=4\). Giá trị của \(\int\limits_a^b f'(x)dx\) bằng:
A. 2.
B. -2.
C. -6.
<strong>D. 6.</strong>
Câu 9. Nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin x+2\) là:
<strong>A. -\cos x+2x+C.</strong>
B. \(-\cos x+2x\).
C. \(\cos x+2x+C\).
D. \(\cos x+C\).
Câu 10. Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy trong một số ngày gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Thời gian (phút)} & (20;25] & (25;30] & (30;35] & (35;40] & (40;45] \\
\hline
\text{Số ngày} & 6 & 6 & 6 & 4 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 33.
<strong>B. 34,77.</strong>
C. 32.
D. 31,24.
Câu 11. Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -\infty & -1 & 0 & +\infty \\
\hline
y’ & + & 0 & – & 0 & + \\
\hline
y & +\infty & \quad 0 \quad & 3 & 0 & +\infty \\
\hline
\end{array}
\]
Hàm số có bảng biến thiên như trên là:
A. \(y=-x^4+2x^2\).
B. \(y=3x^4-6x^2+3\).
<strong>C. y=x^3-x.</strong>
D. \(y=x^4-2x^2\).
Câu 12. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{5x-1}{2x^2-3x+1}\)?
<strong>A. x=5.</strong>
B. \(x=2\).
C. \(x=1\).
D. \(x=\dfrac{1}{2}\).
PHẦN II
Câu 1. Khảo sát một nhóm 50 học sinh ở một trường trung học người ta thấy rằng: có 20 học sinh giỏi Ngoại ngữ, 15 học sinh giỏi Tin học, 10 học sinh giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học. Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ nhóm đó.
a) Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ hoặc Tin học bằng \(0{,}7\).
b) Xác suất để chọn được học sinh giỏi Tin học bằng \(0{,}3\).
c) Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ bằng \(0{,}5\).
d) Xác suất để chọn được học sinh không giỏi Ngoại ngữ hoặc Tin học bằng \(0{,}3\).
Câu 2. Cho hàm số bậc ba \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như hình dưới đây:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -\infty & 0 & 5 & +\infty \\
\hline
y’ & + & 0 & – & 0 & + \\
\hline
y & +\infty & -3 & 5 & -\infty \\
\hline
\end{array}
\]
a) Hàm số \( y = f(x) \) có 2 điểm cực trị.
b) Hàm số \( y = f(x) \) đồng biến trên \((-3;5)\).
c) Đồ thị hàm số \( g(x) = \dfrac{x-4}{f(x)} \) có 3 đường tiệm cận.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số \( g(x) = f(4x-x^2) + \dfrac{1}{3}x^3 -3x^2 + 8x + \dfrac{1}{3} \) trên đoạn \([1;3]\) bằng 12.
Câu 3. Cho khối chóp cụt tứ giác đều \( ABCD.A’B’C’D’ \) có chiều cao bằng \(3\) cm, diện tích hai đáy lần lượt bằng \(72\) cm\(^2\) và \(18\) cm\(^2\).
Gọi \( I, O \) tương ứng là tâm của hai đáy \(ABCD\) và \(A’B’C’D’\).
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với:
– O trùng \(I\),
– trục \(Ox\) cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow{OI’}\),
– trục \(Oy\) cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow{OC’}\),
– trục \(Oz\) cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow{OI}\).
( như hình vẽ )
a) Tọa độ của điểm \(B’\) là \((-6;0;0)\).
b) Khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \((BCC’B’)\) bằng \(\sqrt{3}\) cm.
c) Phương trình mặt phẳng \((ABCD)\) là \(z=3\).
d) Hai mặt phẳng \((BCC’B’)\) và \((DCC’D’)\) tạo với nhau một góc lớn hơn \(70^\circ\).
Câu 4. Một ô tô đang chuyển động thẳng đều với vận tốc \(v_0\) m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số \(v(t) = -5t + 20\) m/s, trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.
a) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 5 giây.
b) \(v_0 = 20\) m/s.
c) \[
\int (5t + 20)\,dt = \frac{-5t^2}{2} + 20t + C.
\]
d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 400 m.
PHẦN III
Câu 1. Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở \(A\) (nằm tại bờ biển là đường thẳng \(AB\)) đến một đảo \(C\), khoảng cách ngắn nhất từ đảo về bờ biển là đoạn \(BC\) dài 1 km, khoảng cách từ \(B\) đến \(A\) là 4 km (hình minh họa bằng hình vẽ dưới đây).
Biết rằng mỗi km dây điện đặt dưới nước chi phí mất 5000 USD, còn đặt dưới đất chi phí mất 3000 USD. Nếu điểm \(D\) trên bờ cách \(B\) bao nhiêu km để khi nối dây điện từ \(A\) qua \(D\) rồi đến \(C\) có chi phí là ít nhất?
Câu 2. Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất \(0{,}5\%\)/tháng theo hình thức lãi kép. Sau khi gửi được 3 tháng, ông rút toàn bộ gốc và lãi ra rồi gửi tiếp số tiền đó với lãi suất \(0{,}6\%\)/tháng theo hình thức lãi kép. Tổng số tiền ông An thu được sau 6 tháng kể từ khi bắt đầu gửi tiết kiệm là bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng nghìn đồng)?
Câu 3. Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{-x^2 + 1}{3x – 6}\) (\(x \neq 2\), \(x\) là các số thực). Biết rằng \(f(x)\) liên tục tại điểm \(x = 1\). Giá trị của \(f(1)\) bằng bao nhiêu?
Câu 4. Khi loại thuốc \(A\) được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ (\( \text{đơn vị: mg/l} \)) của thuốc trong máu sau \(t\) phút (kể từ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức \(C(t) = \dfrac{-2t^2}{3} + 2t\).
a) Tìm khoảng thời gian từ lúc tiêm thuốc đến khi nồng độ thuốc đạt cực đại.
b) Tính nồng độ cực đại của thuốc trong máu, làm tròn đến hàng phần mười.
Trong khoảng thời gian nồng độ thuốc tăng, nồng độ thuốc được coi là có hiệu quả trong quá trình điều trị bệnh. Tính thời gian thuốc có hiệu quả (kết quả dưới dạng phân số tối giản).
Câu 5. Một hộp quà có hình dạng hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy là hình chữ nhật \(ABCD\) với \(AB = 12\) cm, \(AD = 8\) cm, chiều cao bằng 10 cm.
a) Tính diện tích toàn phần của hộp quà đó (không tính diện tích của dây ruy băng nếu có).
b) Nếu cần một chiếc dây ruy băng để gói hộp quà đó (dây ruy băng quấn quanh mặt bên theo đường chéo và thêm một đoạn nối như hình), tính độ dài tối thiểu của chiếc dây ruy băng đó.
Câu 6. Một lớp học có một đội tiếp viên gồm 10 (bảy bạn nữ, ba bạn nam), muốn phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ \(v\) (m/s) và khoảng cách đến radar là \(d\) (m). Khi máy bay bị phát hiện, tín hiệu sẽ được truyền ngay đến trung tâm điều khiển sau \(t\) giây.
Biết rằng máy bay bay với vận tốc \(v = 500\) m/s, khoảng cách \(d = 10^4\) m. Nếu máy bay chỉ được phát hiện khi tín hiệu truyền về trung tâm không quá 10 giây, thì số phút tối đa máy bay từ lúc phát hiện đến khi vượt ra khỏi phạm vi là bao nhiêu?
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
Thảo Linh là một tác giả và biên tập viên giàu kinh nghiệm tại DeThiTracNghiem.vn, chuyên cung cấp các bộ đề thi thử trắc nghiệm chất lượng cao, giúp học sinh và sinh viên ôn tập hiệu quả. Với sự am hiểu sâu rộng về giáo dục và kỹ năng biên soạn nội dung học thuật, Thảo Linh đã đóng góp nhiều bài viết giá trị, giúp người học tiếp cận kiến thức một cách hệ thống và dễ hiểu.
