Đề thi thử tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Quảng Ninh là một trong những đề thi thuộc bộ Tổng hợp đề thi thử môn Toán học THPT trong chương trình Đề thi đại học. Đề thi này được biên soạn công phu, bám sát cấu trúc đề minh họa kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, nhằm kiểm tra toàn diện khả năng tư duy, kỹ năng vận dụng và kiến thức nền tảng của học sinh.
Để làm tốt đề thi này, học sinh cần nắm chắc các nội dung trọng tâm như: khảo sát hàm số, giải phương trình – bất phương trình mũ và logarit, tính tích phân và ứng dụng, số phức, hình học không gian ba chiều, tổ hợp – xác suất, cùng với các bài toán thực tiễn. Ngoài ra, khả năng phân tích đề bài nhanh, tư duy linh hoạt và phân bổ thời gian làm bài hợp lý là chìa khóa để đạt điểm số tối ưu.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn khám phá chi tiết đề thi này và tham gia làm bài kiểm tra ngay hôm nay nhé!
Đề thi thử tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Quảng Ninh
PHẦN I
Câu 1. Cho cấp số nhân \((u_n)\) có \(u_1 = 12\) và công bội \(q=2\). Số hạng đầu tiên \(u_1\) bằng:
A. 3.
B. 6.
C. 12.
D. 8.
Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sin x\) là:
A. \(\int f(x)dx = -\cos x + C\).
B. \int f(x)dx = \cos x + c
C. \(\int f(x)dx = \tan x + C\).
D. \(\int f(x)dx = \cot x + C\).
Câu 3. Cho hàm số \(y = 2x – 1 – \dfrac{3}{x+2}\). Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là:
A. y = 2x-1.
B. \(y = \dfrac{2x-1}{x+2}\).
C. \(y = 2x-1\).
D. \(y = 2x-1\).
Câu 4. Khảo sát thời gian tự học bài ở nhà của học sinh khối 12 ở trường X, ta thu được bảng sau:
(Phần bảng bạn có thể chèn hình hoặc mô tả thêm riêng, mình tiếp tục câu hỏi)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là:
A. 873.
B. 873.
C. 875.
D. 872.
Câu 5. Cho tứ diện \(ABCD\), điểm \(M, N\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB, CD\). Điểm \(G\) trung điểm đoạn thẳng \(MN\) (tham khảo hình vẽ bên). Khẳng định nào sau đây sai?
A. \(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}\).
B. \overrightarrow{AG} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}.
C. \(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}\).
D. \(AD + BC = 2MN\).
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình \(\log_{0.5}(x-7) + 2 > 0\) là:
A. \((7;11]\).
B. \([7;11]\).
D. (-\infty;11).
Câu 7. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(AD=2AB=BC\), đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng \((SCD)\)?
A. \((SAB)\).
B. (SBD).
C. (SAC).
D. (SAD).
Câu 8. Phương trình \(\sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right) = -1\) có các nghiệm là:
A. \(x = \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi \ (k \in \mathbb{Z})\).
B. \(x = -\dfrac{\pi}{6} + k2\pi \ (k \in \mathbb{Z})\).
C. x = -\dfrac{\pi}{6} + k2\pi (k \in \mathbb{Z}).
D. \(x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\).
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(\dfrac{x-1}{-3} = \dfrac{y+2}{4} = \dfrac{z-2}{2}\).
Vector nào sau đây là một vector chỉ phương của đường thẳng \(d\)?
A. \(\vec{u}_1 = (3;4;2)\).
B. \(\vec{u}_2 = (3;-4;2)\).
C. \vec{u}_3 = (-6;8;4).
D. \(\vec{u}_4 = (-3;-4;-2)\).
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M(2;-3;1)\) và mặt phẳng \((P):2x-2y+z+3=0\). Mặt phẳng đi qua điểm \(M\) và song song với mặt phẳng \((P)\) có phương trình là:
A. \(2x-2y+z=0\).
B. 2x-2y+z+1=0.
C. \(2x-2y-z=11\).
D. \(2x-2y+z=1\).
Câu 11. Cho hàm số \(y = \dfrac{ax+ b}{cx+d}\) (với \(c \neq 0, ad-bc \neq 0\)) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\lim\limits_{x\to+\infty} f(x) = +\infty\).
B. \(\lim\limits_{x\to-\infty} f(x) = +\infty\).
C. \lim\limits_{x\to+\infty} f(x) = 2.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty;+\infty)\).
Câu 12. Cho hai hàm số \(y = f(x), y = g(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\). Xét hình phẳng \(H\) giới hạn bởi các đường \(y=f(x), y=g(x), x=a, x=b\). Diện tích hình phẳng \(H\) là:
A. \(\int_a^b |f(x) – g(x)|dx\).
B. \(\int_a^b (f(x) – g(x))dx\).
C. \int_a^b |f(x) – g(x)|dx.
D. \(\int_a^b (f(x) + g(x))dx\).
PHẦN II
Câu 1. Một tên lửa phóng thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc ban đầu \(v_0 = 50\) m/s. Gia tốc của tên lửa (do lực đẩy của động cơ) thay đổi theo công thức \(a(t) = 10 – 2t\) (m/s\(^2\)).
Sau thời gian 10 s, tên lửa hết nhiên liệu và tiếp tục bay với gia tốc \(a = -9{,}8\) m/s\(^2\).
a) Độ cao lớn nhất mà tên lửa đạt được là 660 m.
b) Độ cao lớn nhất mà tên lửa đạt được là 1100 m.
c) Vận tốc tên lửa tại thời điểm hết nhiên liệu là 15 m/s.
d) Tên lửa đạt độ cao cực đại tại thời điểm t = 11 s.
Câu 2. Một chiếc tàu ngầm tự hành AUV được thả trôi ở mặt nước tại điểm \(A(0;0;0)\), theo hệ tọa độ \(Oxyz\) được thiết lập với mặt nước biển yên tĩnh là mặt phẳng (Oxy), trục Oz hướng thẳng đứng xuống (độ sâu tăng theo z > 0).
AUV di chuyển theo đường thẳng đến vị trí cuối \(B(4;-2;2)\).
Trong hành trình của mình AUV cần tránh một khu vực hình cầu (S), tâm tại điểm \(K(2;-4;2)\), bán kính \(R=1\) (khu vực có thiết bị nhạy cảm).
a) Đường thẳng chứa hành trình của AUV có phương trình
\[
\dfrac{x-8}{-8} = \dfrac{y-6}{-8} = \dfrac{z-1}{-8}
\]
b) Mặt cầu (S) có phương trình \((x-2)^2 + (y+4)^2 + (z-2)^2 = 1\).
c) Trên hành trình AUV luôn cách tâm K một khoảng lớn hơn bán kính R.
d) Hành trình của AUV không đi qua khu vực cấm (khu vực có thiết bị nhạy cảm bên trong cầu (S)).
Câu 3. Một hệ thống kiểm tra đạo văn áp dụng với các bài viết sinh nộp.
Theo thống kê có 1% bài viết là đạo văn, 99% bài viết là chính chủ (không đạo văn).
Phần mềm kiểm tra có độ nhạy xác suất: nếu bài viết là đạo văn, phần mềm xác định đúng 95% (P(dương tính | đạo văn) = 0{,}95), nếu bài viết chính chủ, phần mềm báo nhầm là đạo văn với xác suất 3%.
Kiểm tra ngẫu nhiên một bài viết của học sinh nộp.
Gọi A là biến cố “Bài viết thực sự là đạo văn”.
Gọi B là biến cố “Phần mềm cho biết bài viết là đạo văn”.
a) Xác suất \(P(B) = 0{,}0395\).
b) Xác suất \(P(A|B) \approx 0{,}239\).
c) Nếu phần mềm xác định bài viết là đạo văn thì xác suất đúng là 0{,}7.
d) Trong 1000 bài nộp có khoảng 40 bài đạo văn.
Câu 4. Cho hàm số \(y = x-1 + \dfrac{9}{x-2}\).
a) Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\setminus\{2\}\).
b) Hàm số có đạo hàm là \(y’ = \left(x+2\right)\sqrt{x^2-2}\).
c) Hàm số có giá trị cực đại lớn hơn giá trị cực tiểu.
PHẦN III
Câu 1. Tại một khu trung tâm dữ liệu, kỹ sư IT cần kiểm tra kết nối giữa các máy chủ trong hệ thống gồm các trạm \(A, B, C, D, E\).
Các tuyến cáp quang nối các trạm được biểu diễn trong đồ thị sau, với con số ghi trên mỗi tuyến là chiều dài dây cáp (đơn vị: km).
(Ký hiệu đồ thị và hình ảnh đường đi.)
Kỹ sư cần thực hiện mỗi hành trình bắt đầu từ một trạm bất kỳ, đi qua tất cả các tuyến cáp ít nhất một lần và kết thúc tại trạm ban đầu.
Hành trình nào đảm bảo tốn ít chi phí dây cáp quang kiểm tra.
Tổng chiều dài đường đi ngắn nhất mà kỹ sư cần di chuyển là bao nhiêu km?
Câu 2. Một công ty truyền thông chuẩn bị chiến dịch quảng cáo sản phẩm mới.
Số tiền đầu tư quảng cáo là \(A\) (triệu đồng).
Theo kết quả nghiên cứu thị trường, số lượng sản phẩm bán được (và sản phẩm) phụ thuộc vào số phí quảng cáo theo hàm:
\[
q(A) = 1000 – \dfrac{1013}{5}(1+ A^{-4})
\]
Biết rằng, chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 10 triệu đồng và giá bán mỗi sản phẩm là 20 triệu đồng.
Giả sử lợi nhuận thu được chỉ phụ thuộc vào việc bán hàng, hỏi mức đầu tư quảng cáo tối ưu (làm tròn đến triệu đồng) là bao nhiêu?
Câu 3. Một người tham gia trò chơi 3 hộp quà đặc biệt: Hộp màu vàng có 2 điện thoại iPhone và 3 bút bi; hộp màu đỏ có 4 điện thoại iPhone và 1 bút bi; hộp màu xanh có 3 điện thoại iPhone và 2 bút bi.
Bạn chọn ngẫu nhiên 1 hộp và rút ngẫu nhiên 1 món quà:
– Nếu là điện thoại iPhone thì bạn giữ.
– Nếu là bút bi thì bạn không được nhận.
Biết rằng người chơi lấy được 2 điện thoại iPhone, tính xác suất để người đó lấy từ hộp màu bạc (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).
Câu 4. Trong một trung tâm nghiên cứu robot bay, người ta bố trí một thiết bị định vị tại điểm cố định \(A(2;0)\) trong không gian Oxy.
Tại thời điểm \(t\) (giây), một robot bay có vị trí được xác định bởi tọa độ:
\[
x = t^2 – 1,\quad y = \dfrac{1}{2}t^2 – 4
\]
xét trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây.
Cần tìm thời điểm thiết bị định vị robot bay dễ dàng nhất, tức khoảng cách giữa thiết bị định vị và robot là ngắn nhất.
Biết rằng robot bắt đầu hành trình từ vị trí ban đầu trên đường thẳng đi qua \(A\).
Câu 5. Cho tam giác vuông cân \(ABC\) vuông tại \(A\) với \(AB=AC=10\) m.
Trong hộp cát mịn có một con robot di chuyển từ \(A\) đến \(B\) rồi từ \(B\) đến \(C\) (đi theo các cạnh tam giác).
Giả sử robot di chuyển theo đường thẳng.
Tại điểm \(M\) trên cạnh \(AC\), người ta chiếu sáng robot bằng đèn ở điểm \(D\) nằm trên đường thẳng \(BC\).
Robot đến \(M\) thì ánh sáng chiếu vuông góc xuống mặt đất (tức là ánh sáng đi theo phương vuông góc tại \(M\)).
Giả sử \(AD=5\) m.
Hỏi khoảng cách từ điểm \(M\) đến điểm \(D\) nhỏ nhất khoảng bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)
Câu 6. Trong không gian, cho điểm \(A(1;0;2)\) và \(B(2;1;1)\).
Tìm điểm \(M\) thuộc đoạn \(AB\) sao cho:
\[
\vec{AM} = \dfrac{2}{5}\vec{AB}
\]
Tính tọa độ điểm \(M\).
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
Thảo Linh là một tác giả và biên tập viên giàu kinh nghiệm tại DeThiTracNghiem.vn, chuyên cung cấp các bộ đề thi thử trắc nghiệm chất lượng cao, giúp học sinh và sinh viên ôn tập hiệu quả. Với sự am hiểu sâu rộng về giáo dục và kỹ năng biên soạn nội dung học thuật, Thảo Linh đã đóng góp nhiều bài viết giá trị, giúp người học tiếp cận kiến thức một cách hệ thống và dễ hiểu.
