Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025 2026 THPT Bình Chiểu – TPHCM

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án (3 điểm)

Câu 1. Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n = \frac{n+2}{3n}$. Số hạng thứ 4 của dãy số là?
A. $u_4 = \frac{1}{2}$.
B. $u_4 = 2$.
C. $u_4 = \frac{1}{3}$.
D. $u_4 = 4$.

Câu 2. Tính $\lim_{x \to +\infty} \frac{3x^2 – x + 3}{x – x^2 + 5}$.
A. $3$.
B. $0$.
C. $-\infty$.
D. $-3$.

Câu 3. Tìm giới hạn $\lim_{x \to 4^+} \frac{2x^2 – 5x}{x – 4}$.
A. $+\infty$.
B. $-\infty$.
C. $0$.
D. $2$.

Câu 4. Kết quả của $\lim \frac{2n^3 – 7n – 4}{3n^4 + 4}$ bằng:
A. $+\infty$.
B. $-\infty$.
C. $0$.
D. $\frac{2}{3}$.

Câu 5. Một con lắc đồng hồ thực hiện các dao động. Lần quét đầu tiên (từ trái sang phải) dài 20cm. Do lực cản, kể từ lần quét thứ hai trở đi, quãng đường của mỗi lần quét bằng 95% quãng đường của lần quét ngay trước đó. Tính tổng quãng đường (cm) con lắc đi được từ trái sang phải cho đến khi dừng hẳn (làm tròn đến hàng đơn vị).
A. $S = 205$
B. $S = 400$
C. $S = 779$
D. $S = 820$

Câu 6. Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Khẳng định nào sau đây
là đúng?
A. $MN \parallel (ABC)$.
B. $MN \parallel (SBC)$.
C. $MN \parallel (SCA)$.
D. $MN \parallel (SBA)$.

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng – sai (2 điểm)

Câu 1. Một chiếc tháp 15 tầng được làm từ các thanh gỗ. Tầng trên cùng có 4 thanh gỗ. Mỗi tầng
dưới nhiều hơn tầng ngay bên trên 3 thanh gỗ.
a) Số thanh gỗ của mỗi tầng là các số hạng của một cấp số cộng với số hạng đầu $u_1 = 3$ và công sai $d = 4$. __________
b) Số thanh gỗ của tầng dưới cùng (tầng thứ 15) là 46. __________
c) 30 là số thanh gỗ của tầng thứ 8. __________
d) Tổng số thanh gỗ của 10 tầng đầu tiên là 157. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 2. Cho cấp số nhân $(u_n)$, biết $u_1 + u_3 = 5; u_2 + u_4 = 15$.
a) Số hạng $u_1 = 2$. __________
b) Số hạng $u_4 = \frac{27}{2}$. __________
c) Số $\frac{729}{2}$ là số hạng thứ 8 của cấp số nhân $(u_n)$. __________
d) Tổng mười số hạng đầu của cấp số nhân là: 14762. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn (2 điểm)

Câu 1. Giới hạn của hàm số $\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2\sqrt{2} + 2x}{2x^2 – 3x + 7}$ có dạng $\frac{\sqrt{m}}{n}$. Tính giá trị biểu thức $T = m + n$.
Đáp án: __________

Câu 2. Tìm $a$ để hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{4x + a}{x + 1} & \text{khi } x \leq 1 \\ \frac{x^3 – x^2 + 3x – 3}{x^2 – 1} & \text{khi } x \gt 1 \end{cases}$ liên tục tại $x = 1$.
Đáp án: __________

Phần IV. Tự luận (3 điểm)

Câu 1. Tìm giới hạn của các dãy số:
a) $\lim \frac{n^3 – 2n}{5n^3 + n – n^2}$;
b) $\lim \frac{6^n – 3^n}{2^n + 3.6^n}$.

Câu 2. Tìm giới hạn của các hàm số sau:
a) $\lim_{x \to -5} \frac{2x^2 + 9x – 5}{x + 5}$;
b) $\lim_{x \to 6} \frac{\sqrt{x – 2} – 2}{x^2 – 6x}$.

Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi H, P lần lượt là trung điểm của SD và CD.
a) Chứng minh: $HP \parallel (SAC)$.
b) Chứng minh: $(OHP) \parallel (SBC)$.