Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025 2026 THPT Ngô Gia Tự – Đắk Lắk

Phần I: Trắc nghiệm nhiệm nhiều lựa chọn.

Câu 1. Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A’B’C’$, gọi $I$, $I’$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $A’B’$. Phép chiếu song song theo phương $AI’$, mặt phẳng chiếu $(A’B’C’)$ biến $I$ thành điểm nào?
A. $B’$.
B. $A’$.
C. $I’$.
D. $C’$.

Câu 2. Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. $(BDD’B’) \parallel (ACC’A’)$
B. $(AA’D’D) \parallel (BCC’B’)$.
C. $(ABCD) \parallel (A’B’C’D’)$.
D. $(ABB’A’) \parallel (CDD’C’)$.

Câu 3. Cho hình hộp $ABCD.EFGH$. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. $CG$ cắt $HE$.
B. $BF$ và $AD$ chéo nhau.
C. $AB$ song song với $HG$.
D. $BG$ và $HD$ chéo nhau.

Câu 4. Cho tứ diện $ABCD$ có $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB, AC$ (hình vẽ). Mặt phẳng nào sau đây song song với đường thẳng $MN$?

A. $(ACD)$.
B. $(ABC)$.
C. $(ABD)$.
D. $(BCD)$.

Câu 5. Giá trị của $\lim_{n \to +\infty} \frac{3n + 2}{2n}$ bằng
A. $\frac{3}{2}$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $+\infty$.

Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên $\mathbb{R}$?
A. $y = \sqrt{x^2 – 1}$.
B. $y = \cot x$.
C. $y = \frac{2x – 1}{x + 1}$.
D. $y = x^2 + x$.

Câu 7. Cho $\lim u_n = 2$ khi đó $\lim [3u_n – 1]$ bằng
A. $-\infty$.
B. $3$.
C. $5$.
D. $+\infty$.

Câu 8. Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở lô hàng A được cho ở bảng sau:

Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
A. $165,1$.
B. $165,3$.
C. $162,5$.
D. $163,5$.

Câu 9. Nghiệm của phương trình $\cos x = -1$ là
A. $x = \frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$.
B. $x = \pi + k\pi, k \in \mathbb{Z}$.
C. $x = \pi + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$.
D. $x = k2\pi, k \in \mathbb{Z}$.

Câu 10. Cho ba số $2; x; 6$ theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng. Giá trị của $x$ là
A. $x = 5$.
B. $x = 10$.
C. $x = 3$.
D. $x = 4$.

Câu 11. Giới hạn $I = \lim_{x \to 1} (x^3 + x + 1)$ bằng.
A. $I = +\infty$.
B. $I = 3$.
C. $I = -\infty$.
D. $I = 5$.

Câu 12. Cho cấp số nhân $(u_n)$, với $u_1 = -9$, $u_4 = \frac{1}{3}$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:
A. $-\frac{1}{3}$.
B. $3$.
C. $\frac{1}{3}$.
D. $-3$.

Phần II: Câu trắc nghiệm đúng – sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho phương trình lượng giác $\cos 2x = -\frac{1}{2}$.
a) $x = \frac{-\pi}{3}$ là nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho. __________
b) Phương trình có nghiệm là $\left[ \begin{matrix} x = \frac{\pi}{3} + k\pi \\ x = -\frac{\pi}{3} + k\pi \end{matrix} \right. (k \in \mathbb{Z})$. __________
c) Trên khoảng $(0; 2\pi)$ phương trình đã cho có 3 nghiệm. __________
d) Phương trình đã cho tương đương với phương trình $\cos 2x = \cos \frac{2\pi}{3}$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 2. Cho hàm số $f(x) = 2x^2 – 3x + 1$. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?
a) Hàm số $f(x) = 2x^2 – 3x + 1$ liên tục trên $\mathbb{R}$ __________
b) $\lim_{x \to 1^+} \frac{f(x)}{(x – 1)^2} = +\infty$. __________
c) $\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x^2 – 2x} = 2$. __________
d) $\lim_{x \to -1} f(x) = -1$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA, SD$. Xác định đúng sai của mệnh đề sau:

a) $BC$ song song với mặt phẳng $(MNO)$. __________
b) $MN$ song song $AD$. __________
c) Mặt phẳng $(SBD)$ và mặt phẳng $(SAC)$ cắt nhau theo giao tuyến $SO$. __________
d) $NO$ song song với mặt phẳng $(SBD)$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

PHẦN III : Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Ở mỗi câu thí sinh điền đáp án của câu đó.

Câu 1. Để thưởng cho người phát minh ra bàn cờ vua gồm 64 ô, nhà vua đã đồng ý làm như sau, ở ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, ô thứ ba đặt bốn hạt thóc, cứ tiếp tục như vậy cho đến hết bàn cờ 64 ô. Hỏi sau mười ô của bàn cờ, nhà vua đã đặt tất cả bao nhiêu hạt thóc?
Đáp án: __________

Câu 2. Tính $\lim_{n \to +\infty} \frac{\sqrt{5n^2 + 1} – \sqrt{2n + 2}}{2n – 3}$ được kết quả là $\frac{\sqrt{a}}{b}$, với $a, b$ là các số nguyên tố. tính $a + b$
Đáp án: __________

Câu 3. Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của $x$ (kg) bột đá thạch anh được tính theo công thức sau: $P(x) = \begin{cases} 4,5x & \text{khi } 0 \lt x \leq 200 \\ 3x + a & \text{khi } x \gt 200 \end{cases}$ ($a$ là một hằng số)
Với giá trị nào của $a$ thì hàm số $P(x)$ liên tục trên $(0; +\infty)$?
Đáp án: __________

Câu 4. Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau:

Hãy tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án: __________

PHẦN IV. TỰ LUẬN

Bài 1: (0,5 đ)Tính giới hạn sau: $\lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{2x + 1} – 3}{x^2 – 16}$

Bài 2: (0,5 đ). Một kệ để đồ bằng gỗ có mặt bàn tầng dưới $(ABCD)$ và mặt bàn trên $(EFGH)$ song song với nhau. Bác thợ mộc đo được $AE = 117\text{cm}$, $CG = 136\text{cm}$ và muốn đóng thêm mâm tầng giữa $(IJKL)$ song song với hai mâm tầng trên, tầng dưới và $EI = 40\text{cm}$. Tính độ dài đoạn thẳng $KG$.

Bài 3: (1 đ) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành, $I$ là trung điểm của cạnh $AB$
a) Gọi $K, L$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $CD$ và $SA$. Chứng minh: $SB$ song song với mặt phẳng $(IKL)$
b) Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$ và $M$ là điểm trên cạnh $AD$, biết $MG$ song song mặt phẳng $(SCD)$. Tính tỷ số $\frac{AD}{AM}$