Đề ôn tập cuối kì 1 Toán 11 2026 2027 – Đề 4 là công cụ hữu hiệu giúp học sinh lớp 11 rà soát toàn diện các lỗ hổng kiến thức trước thềm kỳ thi học kỳ then chốt. Được biên soạn bám sát cấu trúc đổi mới của năm học 2026 – 2027, bộ đề thi cuối kì 1 toán 11 này quy tụ đầy đủ các mảng kiến thức từ cấp số nhân, giới hạn vô cực cho đến bài toán tìm thiết diện song song trong hình học không gian. Thông qua quá trình tương tác với đề ôn tập số 4, học sinh được rèn luyện kỹ năng đọc hiểu bảng biến thiên/đồ thị hàm số, sử dụng thành thạo thủ thuật bấm máy tính, hoàn thiện kỹ thuật chọn nhanh trắc nghiệm và bẻ khóa các bài toán liên hệ thực tế liên quan đến chuỗi tài chính hay quang học. Sử dụng tài liệu trắc nghiệm toán 11 này sẽ nâng tầm tư duy toán học của bạn.
Học sinh có thể dễ dàng truy cập và làm bài tập trực tuyến trên dethitracnghiem – nền tảng luôn cập nhật những đề thi mới nhất 2026 – 2027 từ các trường THPT hàng đầu với đa dạng đề thi và môn học. Sở hữu giao diện online trực quan, website cho phép học sinh làm bài nhiều lần và cung cấp ngay bảng điểm, đáp án chi tiết cùng lời giải thích rõ ràng sau khi nộp bài để tự đánh giá mức độ tiến bộ. Nhờ tính phân hóa câu hỏi rõ ràng, nền tảng giúp tối ưu hóa quá trình tiếp thu và tiết kiệm thời gian ôn thi đáng kể. Rèn luyện mỗi ngày cùng chuỗi trắc nghiệm 11 chính là chìa khóa xây dựng tâm lý tự tin vượt bậc cho kỳ thi Tốt nghiệp THPT.
ĐỀ THI
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
Nội dung đề thi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Câu 1. Cho hàm số $f(x) = \frac{x^2 – 6x}{x + 2}$. Hàm số $f(x)$ gián đoạn tại điểm nào dưới đây?
A. $x = 1$.
B. $x = -2$.
C. $x = 2$.
D. $x = -3$.
Câu 2. Cho dãy số $(u_n)$ có $\lim u_n = -3$. Tính $\lim (5 – u_n)$.
A. $\lim (5 – u_n) = -2$.
B. $\lim (5 – u_n) = 8$.
C. $\lim (5 – u_n) = -8$.
D. $\lim (5 – u_n) = 2$.
Câu 3. Cho đường thẳng $d$ nằm trên mặt phẳng $(Q)$. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. $d$ có hai điểm chung phân biệt thuộc $(Q)$.
B. $d \subset (Q)$.
C. $M \in d, d \subset (Q) \Rightarrow M \notin (Q)$.
D. $d$ và $(Q)$ có vô số điểm chung.
Câu 4. Công thức nào sau đây đúng?
A. $\cos(a – b) = \cos a \cos b – \sin a \sin b$.
B. $\cos(a – b) = \cos a – \cos b$.
C. $\cos(a – b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$.
D. $\cos(a – b) = \cos a + \cos b$.
Câu 5. Cho hình chóp $S.ABCD$ với $ABCD$ là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAC)$ là
A. $SA$.
B. $SB$.
C. $BC$.
D. $DC$.
Câu 6. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = -2$ và $u_5 = -162$. Công bội $q$ bằng
A. $q = \pm 3$.
B. $q = -2$.
C. $q = 3$.
D. $q = -3$.
Câu 7. Trong không gian, cho ba điểm phân biệt $A, B, C$ không thẳng hàng. Có bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua cả ba điểm trên?
A. Vô số.
B. $1$.
C. $2$.
D. $3$.
Câu 8. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Phép chiếu song song có thể biến đường tròn thành đường elip.
B. Phép chiếu song song có thể biến đường tròn thành một điểm.
C. Phép chiếu song song có thể biến đường tròn thành đoạn thẳng.
D. Phép chiếu song song có thể biến đường tròn thành đường tròn.
Câu 9. Phương trình lượng giác $3\cot x – \sqrt{3} = 0$ có nghiệm là
A. $x = \frac{\pi}{3} + k2\pi$.
B. Vô nghiệm.
C. $x = \frac{\pi}{6} + k\pi$.
D. $x = \frac{\pi}{3} + k\pi$.
Câu 10. Kết quả của $\lim_{x \to 3} \frac{9 – x^2}{x^2 – 4x + 3}$ là
A. $-3$.
B. $4$.
C. $-4$.
D. $3$.
Câu 11. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M, N, K$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB, BC, SB$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.
A. $(MNK) \parallel (SAC)$.
B. $(MNK) \parallel (SAD)$.
C. $(MNK) \parallel (SCD)$.
D. $(MNK) \parallel (SAB)$.
Câu 12. Trong một hội thao, thời gian chạy 200m của một nhóm các vận động viên được ghi lại ở bảng sau
| Thời gian (giây) | $[21; 21,5)$ | $[21,5; 22)$ | $[22; 22,5)$ | $[22,5; 23)$ | $[23; 23,5)$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Số vận động viên | $10$ | $17$ | $35$ | $44$ | $29$ |
Tứ phân vị của bảng số liệu trên là
A. $Q_1 = 22,1; Q_2 = 22,56; Q_3 = 22,95$.
B. $Q_1 = 22,17; Q_2 = 22,56; Q_3 = 23,06$.
C. $Q_1 = 22,1; Q_2 = 22,62; Q_3 = 22,97$.
D. $Q_1 = 22,3; Q_2 = 22,56; Q_3 = 23,34$.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có: $u_2 = -6$ và $u_3 = 18$.
a) Cấp số nhân $(u_n)$ có công bội $q = 3$. __________
b) Cấp số nhân đã cho có số hạng tổng quát là $u_n = 2 \cdot (-3)^{n-1}$. __________
c) Số hạng thứ 6 của cấp số nhân đã cho là $-486$. __________
d) Tổng năm số hạng đầu của cấp số nhân $(u_n)$ là $-121$. __________
Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, $M$ là trung điểm của cạnh $SA$ (tham khảo hình vẽ).
a) Đường thẳng $MC$ đi qua trọng tâm của tam giác $SBD$. __________
b) Đường thẳng $SO$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$. __________
c) Nếu $(MBC) \cap (SAD) = d$ thì $d$ đi qua trung điểm của cạnh $SD$. __________
d) Hai đường thẳng $BC$ và $SD$ cắt nhau. __________
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi: $\begin{cases} u_1 = 1 \\ u_{n+1} = 2u_n \end{cases} (n \in \mathbb{N}^*)$. Tìm $u_2$.
Đáp án: __________
Câu 2. Một thiết bị đo nhiệt độ môi trường ghi nhận sự thay đổi nhiệt độ theo ngày. Nhiệt độ $T$ (tính bằng độ C, so với nhiệt độ trung bình) được mô hình hóa bởi hàm số theo thời gian $t$ (tính bằng ngày) như sau $T(t) = 15\cos\left(\frac{\pi}{12}t\right)$. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì chu kỳ biến đổi nhiệt độ này lại lặp lại hoàn toàn?
Đáp án: __________
Câu 3. Cho hàm số $H(t) = \begin{cases} 0 & \text{khi } t < 0 \\ 1 & \text{khi } t \geq 0 \end{cases}$ (hàm Heaviside, thường được dùng để mô tả việc chuyển trạng thái tắt/mở của dòng điện tại thời điểm $t = 0$). Tính $\lim_{t \to 0^-} H(t)$.
Đáp án: __________
Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I, K$ và $M$ lần lượt là trung điểm của $BC, CD$ và $SB$, $F$ là giao điểm của $DM$ và mặt phẳng $(SIK)$. Tính tỉ số $\frac{SF}{IK}$.
Đáp án: __________
PHẦN IV. Tự luận.
Câu 1.
a) Giải phương trình: $2\sin 2x + 1 = 0$.
b) Tìm các nghiệm của phương trình $\tan\left(x + \frac{\pi}{6}\right) = 1$ trên đoạn $[3\pi; 5\pi]$.
Câu 2. Xét tính liên tục của hàm số $f(x) = \begin{cases} 0 & \text{khi } x = 2 \\ \frac{x^2 – 4}{x – 2} & \text{khi } x \neq 2 \end{cases}$ tại điểm $x_0 = 2$.
Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Chọn điểm $M$ trên cạnh $AD$ sao cho $AD = 3AM$, chọn điểm $N$ trên cạnh $BC$ sao cho $BC = 3BN$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$.
b) Chứng minh rằng $SC$ song song với mặt phẳng $(GMN)$.
Câu 4. Một loại gạch men có kích thước hình vuông $60 \times 60\text{ cm}$. Người ta thiết kế hoa văn cho viên gạch bằng cách tạo đường tròn $(C_1)$ nội tiếp hình vuông ban đầu, phần nằm ngoài đường tròn $(C_1)$ mà thuộc viên gạch thì được tô màu đậm.
Tiếp theo họ tạo ra một hình vuông nội tiếp đường tròn $(C_1)$, bên trong hình vuông này lại có một đường tròn nội tiếp $(C_2)$; và họ tiếp tục tô màu đậm cho phần nằm ngoài đường tròn $(C_2)$ mà thuộc hình vuông này. Quy luật này cứ thế tiếp tục vô hạn lần (tham khảo hình vẽ). Hỏi tổng diện tích thuộc về viên gạch được tô màu đậm là bao nhiêu cm vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
