Đề ôn tập cuối kì 1 Toán 11 2026 2027 – Đề 6

PHẦN 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 1$ và $u_{n+1} = u_n + 3$ với mọi $n \in \mathbb{N}^*$. Công sai $d$ của cấp số cộng là
A. $d = -2$.
B. $d = -3$.
C. $d = 2$.
D. $d = 3$.

Câu 2. Cho $\tan x = 4$. Giá trị của $\cot x$ là
A. $\frac{1}{4}$.
B. $\frac{1}{2}$.
C. $-\frac{1}{2}$.
D. $-\frac{1}{4}$.

Câu 3. Phương trình $\sin x = 0$ có nghiệm là
A. $x = k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$.
B. $x = \frac{\pi}{2} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$.
C. $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$.
D. $x = k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$.

Câu 4. Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\begin{cases} u_1 = -1 \\ u_{n+1} = u_n + 3 \end{cases}$. Tìm ba số hạng đầu tiên của dãy số này.
A. $-1; 2; 5$.
B. $1; 4; 7$.
C. $4; 7; 10$.
D. $-1; 3; 7$.

Câu 5. Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau

Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. $14$.
B. $50$.
C. $6$.
D. $48$.

Câu 6. Cho dãy số $(u_n)$ có $\lim u_n = 2$. Tính giới hạn $\lim \frac{2u_n + 5}{3u_n – 1}$.
A. $\frac{2}{3}$.
B. $\frac{-1}{5}$.
C. $\frac{9}{5}$.
D. $+\infty$.

Câu 7. Tính giới hạn $\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2 – 2018x + 3}{2x^2 + 2018x}$ được
A. $2018$.
B. $\frac{1}{2}$.
C. $2$.
D. $\frac{1}{2018}$.

Câu 8. Cho $\lim_{x \to 3} f(x) = -2$. Tính $\lim_{x \to 3} [f(x) + 4x – 1]$.
A. $5$.
B. $6$.
C. $11$.
D. $9$.

Câu 9. Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Điểm $M$ thuộc cạnh $SO$ ($M$ khác $S$ và $M$ khác $O$). Trong các mặt phẳng sau, điểm $M$ nằm trên mặt phẳng nào?
A. $(ABCD)$.
B. $(SBD)$.
C. $(SAB)$.
D. $(SCD)$.

Câu 10. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên, trên khoảng $(-1; 3)$ hàm số gián đoạn tại điểm nào dưới đây?

A. $x = 1$.
B. $x = 0$.
C. $x = 2$.
D. $x = 3$.

Câu 11. Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ có hình vẽ dưới đây.

Mặt phẳng $(AB’D’)$ song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A. $(BC’D)$.
B. $(BCA)$.
C. $(ACC)$.
D. $(BDA)$.

Câu 12. Cho tứ diện $ABCD$. Trên các cạnh $AD$ và $CD$ lấy hai điểm $M$ và $N$ sao cho $AM = 2MD$ và $CN = ND$. Giao tuyến của mặt phẳng $(BMN)$ và mặt phẳng $(ABD)$ là đường thẳng nào dưới đây?

A. $BN$.
B. $MN$.
C. $AN$.
D. $BM$.

PHẦN 2. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $I$. Gọi $N$ là trung điểm $SC$.
a) $N \in (SAC)$. __________
b) $BI \cap (SCD) = D$. __________
c) $(SAC) \cap (SBD) = SA$. __________
d) $IN \parallel (SAC)$. __________

Câu 2. Chi phí sản xuất $C$ phụ thuộc lượng đầu ra của sản phẩm $Q$, chẳng hạn:
$C = f(Q) = \begin{cases} Q + 2 & \text{khi } 0 < Q \leq 3 \\ \frac{Q^2 – 2Q – 3}{Q – 3} & \text{khi } Q > 3. \end{cases}$
a) $\lim_{Q \to 0^+} f(Q)$ không tồn tại. __________
b) $\lim_{Q \to 3^-} f(Q) = 5$. __________
c) $\lim_{Q \to 3^+} f(Q) = 1$. __________
d) Hàm số $f(Q)$ liên tục trên $(0; +\infty)$. __________

PHẦN 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1. Biến đổi biểu thức $M = \sin \frac{\pi}{16} – \sin \frac{5\pi}{16}$ thành tích ta được $M = 2\sin(a\pi)\cos(b\pi)$ với $a \in \left(-\frac{1}{2}; \frac{1}{2}\right)$ và $b \in (0; 1)$. Khi đó $4a + 8b$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: __________

Câu 2. Biết $\lim \frac{2^{n+1} + 7 \cdot 4^n}{3^n + 4^{n+1}} = \frac{a}{b}$ với $a, b \in \mathbb{N}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a^2 + b^2$.
Đáp án: __________

Câu 3. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. Trên cạnh $BD$ lấy điểm $P$ sao cho $BP = 2DP$. Gọi $F$ là giao điểm của $AD$ với mặt phẳng $(MNP)$. Tính $\frac{FA}{FD}$.
Đáp án: __________

Câu 4. Tại một công ty sản xuất đồ chơi an toàn cho trẻ em, công ty phải chi $34\,567$ USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi X, công ty phải trả $8$ USD cho nguyên liệu ban đầu và nhân công. Gọi $x \geq 1$ là số đồ chơi X mà công ty đã sản xuất và $C(x)$ (đơn vị: USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất $x$ đồ chơi X. Khi đó chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi X là hàm số $\overline{C}(x) = \frac{C(x)}{x}$ xác định trên $[1; +\infty)$. Khi số đồ chơi sản xuất tăng lên thì chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi X giảm xuống nhưng không xuống dưới mức tối thiểu là bao nhiêu USD?
Đáp án: __________

PHẦN 4. Tự luận.

Câu 1. Tính các giới hạn sau:
a) $\lim_{n \to +\infty} (n^2 – 2n + 3)$;
b) $\lim_{x \to 4} \frac{x^2 – 4x}{\sqrt{x} – 2}$.

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SB$.
a) Tìm giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$.
b) Tìm giao điểm $J$ của $DM$ và $(SAC)$.

Câu 3. Cho một tam giác đều $ABC$ cạnh $a$. Tam giác $A_1B_1C_1$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác $ABC$, tam giác $A_2B_2C_2$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác $A_1B_1C_1$,…, tam giác $A_{n+1}B_{n+1}C_{n+1}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh tam giác $A_nB_nC_n$,… Gọi $p_1, p_2, \dots, p_n, \dots$ và $S_1, S_2, \dots, S_n, \dots$ theo thứ tự là chu vi và diện tích của các tam giác $A_1B_1C_1, A_2B_2C_2, \dots, A_nB_nC_n, \dots$

a) Tìm giới hạn của các dãy số $(p_n)$ và $(S_n)$.
b) Tìm các tổng $p_1 + p_2 + \dots + p_n + \dots$ và $S_1 + S_2 + \dots + S_n + \dots$

Câu 4. Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\lim_{x \to 2} \frac{f(x) – 16}{x – 2} = 12$. Tính giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{5f(x) – 16} – 4}{x^2 + 2x + 8}$.