Đề ôn tập cuối kì 1 Toán 11 2026 2027 – Đề 7

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.

Câu 1. Tất cả các nghiệm của phương trình $\cos x = -1$ là
A. $x = \pi + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$.
B. $x = \pi + k\pi, k \in \mathbb{Z}$.
C. $x = \frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$.
D. $x = k2\pi, k \in \mathbb{Z}$.

Câu 2. Tập xác định của hàm số $y = \frac{1 – \cos 3x}{\sin x}$
A. $\mathscr{D} = \mathbb{R} \setminus \{k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$.
B. $\mathscr{D} = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$.
C. $\mathscr{D} = \mathbb{R} \setminus \left\{k\frac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\right\}$.
D. $\mathscr{D} = \mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$.

Câu 3. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 11$ và công sai $d = 4$. Hãy tính $u_{99}$
A. $401$.
B. $403$.
C. $402$.
D. $404$.

Câu 4. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khoảng tuổi và số người như bảng sau. Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. $27,31$.
B. $26,50$.
C. $26,44$.
D. $29,69$.

Câu 5. Cho tứ diện $ABCD$ có $E$, $F$ lần lượt là trung điểm cạnh $BC$, $BD$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $EF \parallel (ACD)$.
B. $EF \parallel (BCD)$.
C. $EF \parallel (ABC)$.
D. $EF \parallel (ABD)$.

Câu 6. Cho các giới hạn: $\lim_{x \to x_0} f(x) = 2$; $\lim_{x \to x_0} g(x) = 3$. Tính $\lim_{x \to x_0} [3f(x) + 4g(x)]$.
A. $-6$.
B. $5$.
C. $18$.
D. $17$.

Câu 7. Giới hạn $\lim \frac{3n – 2}{n + 3}$ bằng
A. $\frac{3}{2}$.
B. $-\frac{2}{3}$.
C. $1$.
D. $3$.

Câu 8. Tìm các khoảng trên đó hàm số $f(x) = \frac{x^2 + 1}{x + 2}$ liên tục
A. $(-\infty; -2)$ và $(-2; +\infty)$.
B. $[-2; +\infty)$.
C. $(-\infty; 2)$.
D. $\mathbb{R}$.

Câu 9. Trong các dãy số sau, dãy số nào không là dãy số tăng?
A. $1; 3; 5; 7; \dots$
B. $1; 1; 1; 1; \dots$
C. $2; 4; 6; 8; \dots$
D. $\frac{1}{2}; 1; \frac{3}{2}; 2; \dots$

Câu 10. Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Đường thẳng $A’C’$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. $(A’AC)$.
B. $(BDB’)$.
C. $(C’AC)$.
D. $(B’AC)$.

Câu 11. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành (như hình vẽ).

Hai đường thẳng $SB$ và $CD$ là hai đường thẳng
A. Song song.
B. Cắt nhau.
C. Chéo nhau.
D. Trùng nhau.

Câu 12. Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 2$ và công bội $q = 3$. Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân.
A. $162$.
B. $48$.
C. $24$.
D. $54$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Điểm $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA, BC$. Gọi $Q$ là giao điểm của đường thẳng $DN$ và $AC$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

a) $MN \parallel SB$. __________
b) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(DMN)$ và $(SAC)$ là đường thẳng $MQ$. __________
c) Điểm $N$ là giao điểm của đường thẳng $DQ$ và mặt phẳng $(SBC)$. __________
d) $MN \subset (SAC)$. __________
Đáp án: S|Đ|Đ|S

Câu 2. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{-x^2 – 10x – 24}{-3x – 18} & \text{khi } x \neq -6 \\ 5mx – 1 & \text{khi } x = -6 \end{cases}$
a) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$. __________
b) $\lim_{x \to -6} f(x) = \frac{1}{3}$. __________
c) $f(-6) = -30m – 1$. __________
d) Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ khi $m = -\frac{1}{90}$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|Đ

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Cho $a$ và $b$ là các số thực thỏa mãn $\lim_{x \to 6} \frac{x^2 + ax + b}{x – 6} = -5$. Tính $-2a – b$.
Đáp án: -32

Câu 2. Cho phương trình lượng giác $2\cos x = -\sqrt{3}$. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình đã cho có dạng là $\frac{a}{b}\pi$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản ($a, b \in \mathbb{N}^*$). Giá trị của $a + b$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: 11

Câu 3. Anh Long có kệ sách cũ hình lăng trụ $ABC.A’B’C’$ và anh muốn cải tạo thành kệ sách như hình vẽ minh họa. Anh tiến hành làm như sau: nối dài $AA’$ một đoạn $A’H$, biết $A’H = \frac{1}{2}AA’$. Từ $H$ anh dựng mặt phẳng $(\alpha)$ song song với mặt phẳng $(A’BC)$ cắt các cạnh $A’B’, BB’, CC’, A’C’$ lần lượt tại các điểm $M, N, P, Q$ và từ đó cắt đi phần thừa. Diện tích của tứ giác $MNPQ$ bằng bao nhiêu $\text{m}^2$, biết $\Delta A’BC$ là tam giác đều có cạnh bằng $1\text{ m}$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án: 0,32

Câu 4. Công ty $Z$ dự định thực hiện chiến dịch quảng bá livestream cho sản phẩm mới trên nền tảng Tiktok. Nếu doanh số bán hàng theo ngày đều bằng nhau thì mục tiêu là trong 20 ngày sẽ bán được hết số sản phẩm trong kho. Theo kế hoạch, trong 5 ngày đầu tiên, mỗi ngày công ty thuê các KOL (nhà sáng tạo nội dung và bán hàng trên Tiktok) tích cực livestream bán hàng và dự kiến doanh số theo ngày đều đạt chỉ tiêu. Kể từ ngày thứ 6 trở đi, công ty quyết định tăng chi phí quảng bá và dự kiến doanh số tăng đều $x\%$ cố định mỗi ngày so với ngày kề trước. Biết rằng sau đúng 2 tuần thì công ty sẽ bán hết hàng, tìm giá trị của $x$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Đáp án: 10,1

PHẦN IV. Tự luận.
Câu 1. Tính các giới hạn sau:
a) $\lim_{n \to +\infty} \frac{2n^2 + 5n – 17}{5n^2 – n + 19}$
b) $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{3x – 2} – 2}{-3x^2 + 2x + 8}$

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, $AD$ là đáy lớn. Gọi $M, N$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $SBC$.
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng $(SAB)$ và mặt phẳng $(SCD)$.
b) Chứng minh: $MN \parallel (SAB)$.

Câu 3. Một hòn đảo nhân tạo được thiết kế theo hình dạng bông tuyết Koch. Bắt đầu từ một tam giác đều cạnh $a = 100$ mét. Với quy luật: mỗi cạnh của bước trước được chia làm 3, bỏ đoạn giữa và thay bằng 2 đoạn bằng nó ghép thành một tam giác đều (hướng ra ngoài). Cho biết chi phí để lấp đất và trồng cỏ phủ kín hòn đảo có chi phí là 5 triệu đồng $/m^2$. Nếu quá trình xây dựng cứ tiếp diễn mãi mãi, hãy tính tổng chi phí lấp đất và trồng cỏ.

Câu 4. Cho hàm số $f(x) = \frac{\sqrt{x + 1} – \sqrt{1 – x}}{x}$. Phải bổ sung thêm giá trị $f(0)$ bằng bao nhiêu để hàm số $f(x)$ liên tục tại $x = 0$.